学年度 最新 四川省高考适应性测试数学理科试题及答案.docx
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学年度最新四川省高考适应性测试数学理科试题及答案
宜宾县高中2012级高考适应性考试
(二)
数学(理工类)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共4页。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合,则(B)
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是(A)
A.已知p:
,q:
,则是真命题。
B.命题p:
若,则的否命题是:
若,则。
C.的否定是。
D.是取最大值的充要条件。
3.若,则下列选项正确的是(A)
A.B.
C.D.,都有
4.如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2的直角三角形,
侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是(A)
A.B.
C.D.
5.执行右图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()
A.2B.0
C.D.
6.被7除的余数为,则展开式中的系数为(B)
A.4320B.C.20D.
7.已知,若时,,则的取值范围是(C)
A.B.C.D.
8.高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。
由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。
首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为(C)
A.720B.270C.390D.300
9.设椭圆的两个焦点为、,过点的直线与椭圆交于点,若,且,则椭圆的离心率为(D)
A.B.C.D.
10.已知为R上的可导函数,当时,,则函数的零点个数为(C)
A.1B.2C.0D.0或2
第二部分(非选择题共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.若复数的共轭复数为且满足,则复数在复平面内的对应点的轨迹方程为。
12.已知是的图像与轴的两个相邻交点,之间的最值点为。
若为等腰直角三角形,则的值为。
13.已知满足,若取最小值时有无数个最优解,则。
14.已知圆:
。
过点的直线与圆交于两点,若,则当劣弧所对的圆心角最小时,。
15.已知命题:
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍;
在中,若;
在正三棱锥内任取一点P,使得的概率是;
若对于任意的恒成立,则实数a的取值范围是.
以上命题中正确的是__________(填写所有正确命题的序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,已知角A为锐角,且
.
(I)求的最大值;
(II)若,求△ABC的三个内角和AC边的长.
17.(本小题满分12分)
根据国家考试院的规定,各省自主命题逐步过渡到全国统一命题,2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。
每年根据考试院出具两套试题,即全国高考新课标卷和全国新课标卷。
已知各省选择全国高考新课标卷和全国新课标卷是等可能的,也是相互独立的。
()在四川省选择全国新课标卷的条件下,求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷的概率。
()假设四川省在选择时排在第四位,用表示四川省在选择选择全国新课标卷前,前三个省选择选择全国新课标卷的省的个数,求的分布列及数学期望。
18.(本小题满分12分)
如图在直角三角形中,,分别是边上的中点,为的中点,现将沿折起,使点在平面内的射影恰好为.
(I)求的长;
(II)求面与面夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
数列满足,已知。
(I)求数列的通项公式;
(II)若,,求证:
。
20.(本小题满分13分)
给定椭圆:
,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。
若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点.
(1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程.
(2)求证:
为定值.
21.(本小题满分14分)已知函数,
①求函数的单调区间。
②若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为,对任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m取值范围
③求证:
宜宾县高中2012级高考适应性考试
(二)
数学(理工类)参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
B
C
C
D
C
二、填空题
11.;12.;13.3或;14.3;15.
三、解答题
16.(I)
∵角A为锐角,
当时,最大,此时6分
(II)由得:
,即
在△ABC中,由正弦定理得:
12分
17.(I)设四川省在内的三个省为,四川省选择全国新课标卷表示为,另两省选择全国新课标卷表示为,在四川省选择全国新课标卷的条件下,所有可能的有四个基本事件,其中恰有两个省选择全国新课标卷()有两个基本事件,设“四川省选择全国新课标卷的条件下,四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷”为事件,所以.6分
由题,每个省选择全国高考新课标卷和全国新课标卷的概率都是,四川省在选择选择全国新课标卷前,前三个省选择全国新课标卷的省份个数为,则,
所以,
,,
,
所以的分布列为
0
1
2
3
所以,12分
18.(I)由已知又为的中点,
所以5分
(II)在平面ABED内,过的中点作的垂线,交于点,以为轴,为轴,为轴建立坐标系
可得,
得,设为面的法向量,
由
所以,面与面夹角的余弦值为……12分
19.(I)由题,,所以
所以5分
(II)由(I),,所以,
所以
()12分
20.(Ⅰ),椭圆方程为
准圆方程为.4分
(Ⅱ)
(1)因为准圆与轴正半轴的交点为,
设过点且与椭圆有一个公共点的直线为,
所以由消去,得.
因为椭圆与只有一个公共点,
所以,解得。
所以方程为.4分
(2)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,
因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为,
当方程为时,此时与准圆交于点,,
此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或),
即为(或),显然直线垂直;
同理可证方程为时,直线垂直.8分
②当都有斜率时,设点,其中.
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,
则消去,得.
由化简整理得:
因为,所以有.
设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点,
所以满足上述方程,
所以,即垂直.
综合①②知:
因为经过点,又分别交其准圆于点,且垂直,所以线段为准圆的直径,所以.13分
21.(),
当时,
当时,,无单调区间,
当时,4分
()
,
令
因为恒成立
,令,可证
10分
()令由
(1)知在
即对成立,
因为,则恒有:
①
②
又①式中“=”仅在n=1时成立,所以②“=”不成立
所以14分
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