七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编文档格式.docx
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七年级下册数学平行线的判定与性质题型分类归纳整编文档格式.docx
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(请写出每一步的依据)
3.
(1)如图①,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系,试说明理由.
4.如图,已知∠P=∠Q,∠1=∠2,AB与ED平行吗?
为什么?
5.如图,已知∠B=80°
,∠BCD=30°
,∠D=130°
,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.
6.
(1)如图甲,AB∥CD,试问∠2与∠1+∠3的关系是什么,为什么?
(2)如图乙,AB∥CD,试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗?
(3)如图丙,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大?
你能将它们推广到一般情况吗?
请写出你的结论.
7.下列各图中的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1+∠A2= 度,图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度,
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度,图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度,…,
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度
(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= .
题型三:
1.如图,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC.
2.已知如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.
(1)求证:
CD∥EF;
(2)判断∠ADG与∠B的数量关系?
如果相等,请说明理由;
如果不相等,也请说明理由.
3.已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:
AB∥MN.
4.如图,已知∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,求证:
AD∥EF.
5.如图,在三角形ABC中,点D、F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,∠CDG=∠B,∠1+∠FEA=180°
.证明:
题型四:
1.如图:
AC平分∠DAB,∠1=∠2.证明:
DC∥AB.
2.已知:
如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°
.
AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
3.如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°
,∠DCE=25°
,∠B=70°
(1)证明:
DE∥BC;
(2)求∠BDC的度数.
4.如图,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2,试判断AC与DE的位置关系,并说明理由.
5.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,试求EF的值.
题型五:
1.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°
,∠D=30°
,求∠AEM的度数.
2.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.
3.已知:
如图,∠A=∠F,∠C=∠D.可以判断BD∥CE吗?
4.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)请说明CE∥BF的理由;
(2)图中还有其他平行线吗?
若有,请找出来,并说明理由.
5.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(2)若∠2+∠1=180°
,且∠BEC=2∠B+30°
,求∠C的度数.
6.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:
AD∥BC.
7.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:
AB∥CD.
题型六:
1.如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,由此判断AE∥CF,请说明理由.
2.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)BE与DF有什么关系?
请说明理由.
如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交BC于E,CF交AD于F,问AE与CF是否平行?
4.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE平分∠ABC,DF平分∠BCD
(1)BE与DF平行吗?
(2)若
(1)中“∠A=∠C=90°
”改为∠A=∠C,上述结论还成立吗?
题型七:
1.已知:
如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
,求证:
DA⊥AB.
2.如图,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°
.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
题型八:
5.如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°
,∠OCD=45°
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③,当∠CON=5∠DOM时,MN与CD相交于点E,请你判断MN与BC的位置关系,并求∠CEN的度数
(3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°
的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行.
(4)将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转,速度分别每秒20°
和每秒10°
,当其中一个三角板回到初始位置时,两块三角板同时停止转动.经过 秒后边OC与边ON互相垂直.(直接写出答案)
16.取一副三角尺按如图所示的方式拼接,固定三角尺ADC,将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′,示意图如图所示.
(1)当为多少度时,能使图2中的AB′∥CD?
请说明理由;
(2)当α分别为多少度时,B′C′∥AD、AC′∥CD?
(不必说明理由)
26.某校七年级数学学习小组在探究学习过程中,将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图
(1)所示位置放置.
(1)判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)保持直角△BCE不动,将直角△ACD绕C点旋转一个角度,使得AC∥BE,如图
(2)则直线CD与BE的位置关系是:
.
30.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=1:
2,将一直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°
(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°
的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边MN恰好与射线OC平行;
在第 秒时,边MN恰好与射线OC垂直.(直接写出结果);
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
31.如图,取一副三角板按图1拼接,固定三角板ADE(含30°
),将三角板ABC(含45°
)绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°
<α≤45°
),试问:
(1)当∠α= 度时,能使图2中的AB∥DE;
(2)当旋转到AB与AE重叠时(如图3),则∠α= 度;
(3)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出旋转角α的所有可能的度数;
(4)当0°
时,连接BD(如图4),探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况,并说明理由.
9.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:
∠BAN=2:
1.
(1)填空:
∠BAN= °
;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°
,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?
若不变,请求出其数量关系;
若改变,请说明理由.
4.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°
∠E=∠B=45°
):
(1)若∠DCE=35°
,求∠ACB的度数;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(3)请你动手操作,现将三角尺ACD固定,三角尺BCE的CE边与CA边重合,绕点C顺时针方向旋转,当0°
<∠ACE<180°
且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?
若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);
若不存在,请说明理由.
题型九:
8.如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,l4和l1,l2相交于C,D两点,点P在直线AB上,
(1)当点P在A,B两点间运动时,问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?
并说明理由;
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的关系,并说明理由.
11.已知:
如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点,点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合).
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有:
∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
15.如图,已知直线l1∥l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若点P在图
(1)位置时,求证:
∠3=∠1+∠2;
(2)若点P在图
(2)位置时,请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系;
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
46.问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°
,∠PCD=120°
.求∠APC度数.
小明的思路是:
如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°
+60°
=110°
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?
(2)在
(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
36.如图甲所示,已知点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,且∠EFG=∠FEG,EF平分∠AEG.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由.
(2)如图乙所示,H是AB上点E右侧一动点,∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q,设∠Q=α,∠EHG=β
①若∠HEG=40°
,∠QGH=20°
,求∠Q的度数.
②判断:
点H在运动过程中,α和β的数量关系是否发生变化?
若不变,求出α和β的数量关系;
若变化,请说明理由.
32.如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由;
(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时,若β=50°
,求α的度数;
②当点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
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