甘肃省白银市平川区第四中学学年八年级月考数学试题.docx
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甘肃省白银市平川区第四中学学年八年级月考数学试题
甘肃省白银市平川区第四中学2020-2021学年八年级5月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列因式分解不正确的是()
A.x2-16=(x-4)(x+4)B.x2+4x=x(x+4)
C.x2-8x+16=(x-4)2D.x2+3x+9=(x+3)2
2.下列各式中,分式有()
,
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.因式分解的结果是()
A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)
C.D.
4.若,则的值为()
A.-2B.2C.-5D.5
5.下列多项式:
①16x5-x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是( )
A.①④B.②④C.③④D.②③
6.下列三个分式的最简公分母是( )
A.4(m﹣n)xB.2(m﹣n)x2
C.D.4(m﹣n)x2
7.如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值( )
A.扩大10倍B.扩大50倍C.不变D.缩小到原来的
8.分式可变形为()
A.B.C.D.
9.若关于x的方程=0有增根,则m的值是
A.3B.2C.1D.-1
10.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.因式分解:
x3-2x2y=__________.
12.若分式的值是0,则x的值为________.
13.若,则p=______,q=________.
14.已知x=1是分式方程的解,则m=________.
15.若x2-kx+9是关于x的完全平方式,则k=_____.
16.若关于x的方程无解,则m= .
17.若分式有意义,则x的取值范围是_____.
18.已知两个正方形的周长差是96cm,面积差是960,则这两个正方形的边长分别是________.
三、解答题
19.因式分解
(1)
(2)(x+y)2-16(x-y)2
(3)-2x2y+12xy-18y(4)a4-8a2b2+16b4(5)x4-1
20.
(1)
(2)
21.解方程:
(1)
(2).
22.化简并求值:
已知,求的值.
23.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2+ac-bc=0,试判断△ABC的形状.
24.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
25.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,,,…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如,,,…
(1)根据对上述式子的观察,你会发现,则a=________,b=________;
(2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数),则x=________(用n的代数式表示)
(3)计算:
.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据平方差公式判断A,根据提取公因式法判断B,根据完全平方公式判断C,D选项不正确.
【详解】
解:
A.正确,x2-16=(x-4)(x+4),运用平方差公式,故本选项错误;
B.正确,x2+4x=x(x+4)运用提取公因式法,故本选项错误;
C.正确,x2-8x+16=(x-4)2运用完全平方公式,故本选项错误;
D错误,原式无法用完全平方公式进行因式分解,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查因式分解,解此题的关键在于熟练掌握各种因式分解的方法.
2.D
【分析】
根据分式的定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解:
属于分式的是:
,共6个.
故选D.
【点睛】
本题考查分式的定义,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子就叫做分式.
3.B
【解析】
试题分析:
=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3)=(x+2)(x﹣4).故选B.
考点:
因式分解-运用公式法.
4.A
【分析】
将等式右边的整式展开,然后和等式左边对号入座进行对比:
一次项系数相等、常数项相等,从而得到关于、的二元一次方程组,解方程组即可得解.
【详解】
解:
∵
∴
由②得,
把代入①得,
∴的值为.
故选:
A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点,能够得到关于、的二元一次方程组是解决问题的关键.
5.A
【解析】分析:
①首先提取x,进而利用平方差公式进行分解即可;
②直接利用完全平方公式分解因式即可;
③直接利用完全平方公式分解因式即可;
④首先提取“-”,再利用完全平方公式分解因式即可.
详解:
①16x5-x
=x(16x4-1)
=x(4x2+1)(4x2-1)
=x(4x2+1)(2x-1)(2x+1);
②(x-1)2-4(x-1)+4
=(x-1-2)2
=(x-3)2;
③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2
=[(x+1)2-2x]2
=(x2+1)2;
④-4x2-1+4x=-(4x2+1-4x)=-(2x-1)2.
∴结果含有相同因式的是①④.
故选:
C
点睛:
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用公式法分解因式是解题关键.
6.D
【解析】
试题解析:
分式的分母分别是故最简公分母是
故选D.
点睛:
确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
7.C
【分析】
根据题意将x,y都扩大10倍,再通过整理约分与原式进行比较即可.
【详解】
解:
把的x与y都扩大10倍得,,
那么这个代数式的值不变.
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式的性质,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
8.D
【分析】
根据分式的性质逐项进行化简即可,注意负号的作用.
【详解】
故选项A、B、C均错误,选项D正确,
故选:
D.
【点睛】
本题考查分式的性质,涉及带负号的化简,是基础考点,亦是易错点,掌握相关知识是解题关键.
9.B
【解析】
试题分析:
若关于x的方程=0有增根,则x=1为增根.
把方程去分母可得m-1-x=0,把x=1代入可得m-1-1=0,解得m=2.
考点:
分式方程
点评:
本题难度较低,主要考查学生对分式方程知识点的掌握,增根使分式分母为零.
10.A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:
甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.
解:
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:
=,
故选A.
11.x2(x-2y)
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法进行分解即可.
【详解】
x3-2x2y
=x2(x-2y),
故答案为:
x2(x-2y).
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式,正确确定公因式是解题的关键.
12.3
【分析】
根据分式为0的条件解答即可,
【详解】
因为分式的值为0,
所以∣x∣-3=0且3+x≠0,
∣x∣-3=0,即x=3,
3+x≠0,即x≠-3,
所以x=3,
故答案为3
【点睛】
本题考查分式值为0的条件:
分式的分子为0,且分母不为0,熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
13.﹣2﹣8
【分析】
将等式右边去括号整理即可得解.
【详解】
解:
,
则p=﹣2,q=﹣8.
故答案为:
﹣2;﹣8.
【点睛】
本题主要考查因式分解,解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法.
14.
【分析】
将x=1代入方程求解即可.
【详解】
解:
将x=1代入方程得,,
解得m=.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查分式方程的解,解此题的关键熟练掌握其知识点.
15.±6
【分析】
根据完全平方公式的形式进行解答即可.
【详解】
解:
∵x2-kx+9是关于x的完全平方式,
∴,
则原式为x2±6x+9=(x±3)2.
故答案为:
±6.
【点睛】
本题主要考查完全平方式,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍,即.
16.﹣8
【解析】
【分析】
试题分析:
∵关于x的方程无解,∴x=5
将分式方程去分母得:
,
将x=5代入得:
m=﹣8
【详解】
请在此输入详解!
17.x≠±1
【解析】
【详解】
由题意得:
x2﹣1≠0,
解得:
x≠±1.
故答案为x≠±1.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,分式有意义的条件为分式分母不为零.
18.32cm,8cm
【解析】
【分析】
设两正方形的边长分别为acm,bcm,根据正方形的周长和面积公式得到4a-4b=96,a2-b2=960,再分解a2-b2得到(a+b)(a-b),则a+b=40,然后解关于a、b的二元一次方程组即可.
【详解】
设两正方形的边长分别为acm,bcm,
根据题意得4a-4b=96,a2-b2=960,即a-b=24,
∵a2-b2=(a+b)(a-b),
∴24(a+b)=960,
∴a+b=40,
解方程组,
得,
∴这两个正方形的边长分别是32cm、8cm.
故答案为:
32cm、8cm.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用:
利用因式分解可把复杂的代数式变形为简单的代数式,然后便于计算.
19.
(1)7x2(x﹣3);
(2)(5x-3y)(5y﹣3x);(3);(4);(5).
【分析】
(1)利用提取公因式法进行因式分解即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解即可;
(3)先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解即可;
(4)先利用完全平方公式,再利用平方差公式进行因式分解即可;
(5)利用两次平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解:
(1)原式=7x2(x﹣3);
(2)原式=(x+y+4x﹣4y)(x+y﹣4x+4y)=(5x-3y)(5y﹣3x);
(3)原式;
(4)原式;
(5)原式.
【点睛】
本题主要考查因式分解,解此题的关键在于熟练掌握各个因式分解的方法与公式,需注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
20.
(1);
(2).
【分析】
(1)先利用完全平方公式与平方差公式进行变形,再进行约分化简即可;
(2)先通分,再利用平方差公式进行变形化简即可.
【详解】
(1)原式;
(2)原式.
【点睛】
本题主要考查分式的加减乘除混合运算,解此题的关键在于熟练掌握掌握完全平方与平方差公式,利用通分和约分进行化简.
21.
(1)x=﹣1;
(2)x=3.
【分析】
(1)先去分母,去括号,移项合并,再系数化1,最后检验即可;
(2)先去分母,去括号,移项合并,再系数化1,最后检验即可.
【详解】
解:
(1)
去分母:
,
去括号:
,
移项合并:
,
系数化1:
x=﹣1,
经检验,x=﹣1是原方程的解;
(2)
去分母:
,
移项合并:
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