高考文科数学基础知识巩固强化练习试题6Word文档下载推荐.docx
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湖北四地七校联考]函数y=ln|x|-x2的图象大致为( )
A
函数y=ln|x|-x2的定义域为{x|x≠0}且为偶函数,所以排除选项B,D.又当x>
0时,y=lnx-x2,y′=-2x,令y′=0,解得x=,或x=-(舍去).则当0<
x<
时,函数y=ln|x|-x2单调递增;
当x>
时,函数y=ln|x|-x2单调递减.故选A.
4.[2019·
咸宁模拟]已知a>
0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是图中的( )
B
通解 因为y=ax与y=logax互为反函数,而y=logax与y=loga(-x)的图象关于y轴对称,根据图象特征可知选B.
优解 首先,曲线y=ax只可能在x轴上方,曲线y=loga(-x)只可能在y轴左边,从而排除A,C;
其次,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,排除D,选B.
5.[2019·
重庆六校联考
(一)]函数f(x)=的大致图象为( )
D
易知函数f(x)=为奇函数且定义域为{x|x≠0},只有选项D满足,故选D.
6.[2019·
福建省高三毕业班质量检查测试]已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则( )
A.b<
a<
cB.b<
c<
a
C.c<
b<
aD.a<
c
通解 因为函数y=0.3x在R上单调递减,所以0<
0.30.4<
0.30.3<
1<
0.3-0.2.又0<
0.40.3<
1,a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,所以b<
c.故选A.
优解 因为a10=0.43=0.064,b10=0.34=0.0081,c10=0.3-2=>
1,所以b<
7.[2018·
全国卷Ⅱ]函数f(x)=的图象大致为( )
∵y=ex-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,
∴f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.
当x=1时,f
(1)==e->
0,排除D选项.
又e>
2,∴<
,∴e->
1,排除C选项.
故选B.
8.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
|f(x)|=的图象如图,
由对数函数图象的变化趋势可知,要使ax≤|f(x)|,则a≤0,且ax≤x2-2x(x<
0),即a≥x-2对任意x<
0恒成立,所以a≥-2.综上,-2≤a≤0.故选D.
二、非选择题
9.[2019·
烟台模拟]如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为____________.
f(x)=
当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b,则得∴y=x+1.当x>
0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a>
0),∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=,即y=(x-2)2-1.综上,f(x)=
10.若函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=________.
由图象可求得直线的方程为y=2x+2,所以a=b=2,又函数y=logc的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=,所以a+b+c=2+2+=.
11.[2019·
泰安四校联考
(一)]用min{a,b,c}表示a,b,c中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为________.
6
f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图中实线所示.令x+2=10-x,得x=4.故当x=4时,f(x)取最大值,又f(4)=6,所以f(x)的最大值为6.
12.[2019·
山西大同一中模拟]已知f(x)=(x+1)·
|x-1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围为____________.
因为f(x)=(x+1)|x-1|=在同一平面直角坐标系内作出y=f(x),y=x+m的图象,如图,当直线与抛物线相切时,联立方程组得x2+x+m-1=0,Δ=1-4(m-1)=5-4m=0,解得m=,当y=x+m过点(1,0)时m=-1,方程f(x)=x+m有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点,由图可知-1<
m<
,故填.
课时增分练⑥
1.[2019·
重庆一诊]若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=ex+1B.f(x)=ex-1
C.f(x)=e-x+1D.f(x)=e-x-1
与曲线y=ex图象关于y轴对称的曲线为y=e-x,函数y=e-x的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象,即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
2.[2019·
广东广州普通高中模拟]定义域为R的函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足( )
A.b2-4ac>
0且a>
0B.b2-4ac>
C.->
0D.-<
此函数为偶函数,当x≥0时,f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当x<
0时,f(x)=ax2-bx+c.只要当x>
0时,顶点在y轴的右侧,f(x)就有四个单调区间,所以->
0.故选C.
石家庄摸底考试]现有四个函数:
①y=x·
sinx,②y=x·
cosx,③y=x·
|cosx|,④y=x·
2x的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )
A.①④②③B.①④③②
C.④①②③D.③④②①
函数①y=x·
sinx为偶函数,图象关于y轴对称,对应的是第一个函数图象,从而排除选项C,D;
对于函数④y=x·
2x,y′=2x(1+xln2),x>
0时,y′>
0,函数单调递增,所以函数④y=x·
2x对应的是第二个函数图象;
又x>
0时,函数③y=x·
|cosx|≥0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B,故选A.
洛阳统考]已知f(x)=(x-a)·
(x-b)(a>
b)的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是( )
由函数f(x)的大致图象可知3<
4,-1<
0,所以g(x)的图象是由y=ax(3<
4)的图象向下平移-b(0<
-b<
1)个单位长度得到的,其大致图象应为选项A中的图象,故选A.
安徽宿州第一次教学质量检测]函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图象是( )
方法一:
由函数y=可知,当x=0时,y=0,排除C;
当x<
0时,y<
0,排除A;
y′==,
3时,y′>
0,当x>
3时,y′<
0,
∴函数在(0,+∞)上先增后减.故选B.
方法二:
当x→+∞时,y→0.故选B.
6.
若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示,则实数a,b的值可能为( )
A.a=1,b=2
B.a=1,b=-2
C.a=-1,b=2
D.a=-1,b=-2
令f(x)=0,则(ax2+bx)ex=0,解得x=0或x=-,由图象可知,->
1,又当x>
-时,f(x)>
0,故a>
0,结合选项知a=1,b=-2满足题意,故选B.
全国卷Ⅲ]函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )
f′(x)=-4x3+2x,则f′(x)>
0的解集为-∞,-∪0,,f(x)单调递增;
f′(x)<
0的解集为-,0∪,+∞,f(x)单调递减.
故选D.
当x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=2>
2,所以排除C选项.
8.[2019·
山东安丘一中段考]
已知有四个平面图形,分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:
x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数y=f(t)的大致图象如图所示,那么平面图形的形状不可能是( )
观察函数图象可得函数y=f(t)在[0,a]上是增函数,即说明随着直线l的右移,扫过图形的面积不断增大.再对图象作进一步分析,图象首先是向下凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越快,然后是向上凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不符合.这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时,面积会呈直线上升.
江苏扬州模拟]不等式2-x≤log2(x+1)的解集是______________.
{x|x≥1}
画出y=2-x,y=log2(x+1)的图象如图所示,由图可知,解集为{x|x≥1}.
10.已知点M,N分别是函数f(x),g(x)图象上的点,若M,N关于原点对称,则称M,N是一对“关联点”.已知f(x)=-x2+4x-2,g(x)=,则函数f(x),g(x)图象上的“关联点”有________对.
2
令y=,得(x+2)2+y2=4(y≥0),表示圆心为(-2,0),半径为2的半圆(x轴上方),作出这个半圆及其关于原点对称的半圆,再作出函数f(x)的图象,由图可知,满足条件的“关联点”有2对.
11.作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象.
解法一:
当x2-2x-1≥0时,y=x2-2x-1
当x2-2x-1<
0时,y=-(x2-2x-1)
步骤:
(1)作出函数y=x2-2x-1的图象
(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变),即得y=|x2-2x-1|的图象.
解法二:
当x≥0时y=x2-2x-1
0时y=x2+2x-1 即y=(-x)2-2(-x)-1
(1)作出y=x2-2x-1的图象;
(2)y轴右方部分不变,再将右方以y轴为对称轴
向左翻折,即得y=|x|2-2|x|-1的图象.
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