精品解析市级联考贵州省贵阳市届高三适应性考试一数学文试题解析版.docx
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精品解析市级联考贵州省贵阳市届高三适应性考试一数学文试题解析版
2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.设集合A={1,2,3},B={x|x2-2x+m=0},若A∩B={2},则B=( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A∩B即可得出2∈B,从而可求出m=0,解方程x2-2x=0得x,从而得出B.
【详解】∵A∩B={2};
∴2∈B;
∴4-4+m=0;
∴m=0;
∴B={x|x2-2x=0}={0,2}.
故选:
D.
【点睛】本题考查交集的定义及运算,描述法、列举法的定义,以及元素与集合的关系,属于基础题.
2.复数z=2+ai(a∈R)的共轭复数为,若z•=5,则a=( )
A.B.C.1或3D.或
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知结合列式求解.
【详解】∵z=2+ai,
即a=±1.
故选:
A.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题.
3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.
【详解】根据题意,依次分析选项:
对于A,y=x3为幂函数,是奇函数,不符合题意,
对于B,y=|x-1|,不是奇函数,不符合题意;
对于C,y=|x|-1,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数,符合题意;
对于D,y=,为指数函数,不是偶函数,不符合题意;
故选:
C.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.
4.已知{an}为递增的等差数列,a4+a7=2,a5•a6=-8,则公差d=( )
A.6B.C.D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
a5,a6是方程的两个根,且a5<a6,求解方程得答案.
【详解】∵{an}为递增的等差数列,且a4+a7=2,a5•a6=-8,
∴a5+a6=2,
∴a5,a6是方程的两个根,且a5<a6,
∴a5=2,a6=4,
∴d=a6-a5=6,
故选:
A.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查方程的构造及解法,是基础的计算题.
5.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为
A.B.2C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合渐近线方程,计算得出a,b的关系,结合离心率计算方法,计算,即可。
【详解】结合渐近线方程,可得,故,故,故选D。
【点睛】考查了离心率计算方法,关键得出a,b的关系,即可,难度中等。
6.设a=log32,b=log23,c=5,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
可以得出,从而得出a,b,c的大小关系.
【详解】log32<log33=1,1=log22<log23<log24=2,
∴c>b>a.
故选:
C.
【点睛】考查对数函数、幂函数的单调性的应用,考查了对数的运算,属于基础题.
7.执行如图的程序框图,如果输出的S=3,则输入的t=( )
A.B.C.1或3D.1或
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,根据S的值,分类讨论即可得答案.
【详解】由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,
由于输出的S=3,
则当t≥1时,可得:
4t-t2=3,解得:
t=3或1,
当t<1时,可得:
3t=3,解得t=1(舍去).
故选:
C.
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
8.平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,则BD=( )
A.4B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理求出,进一步利用余弦定理的应用求出结果.
【详解】如图所示:
平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,
则:
在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=4,
利用余弦定理:
,
故:
,
则:
,
解得:
BD=.
故选:
B.
【点睛】本题考查了余弦定理的应用,考查了学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
9.等比数列{an}的前n项和Sn=a•2n+1(n∈N*),其中a是常数,则a=( )
A.B.C.1D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用n=1时,a1=S1=2a+1.n≥2时,an=Sn-Sn-1,验证n=1时也成立,可解得a.
【详解】n=1时,a1=S1=2a+1.
n≥2时,an=Sn-Sn-1=a•2n+1-(a•2n-1+1),化为:
an=a•2n-1,
对于上式n=1时也成立,∴2a+1=a,解得a=-1.
故选:
B.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()
A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β
【答案】D
【解析】
因为m∥α,m∥β,α∩β=l,所以m∥l.
因AB∥l,所以AB∥m,故A一定正确.
因为AC⊥l,m∥l,所以AC⊥m,从而B一定正确.
因为AB∥l,l⊂β,AB⊄β.
所以AB∥β.故C也正确.
因AC⊥l,当点C在平面α内时,AC⊥β成立,当点C不在平面α内时,AC⊥β不成立,故D不一定成立.
【此处有视频,请去附件查看】
11.已知点F1,F2分别是椭圆E:
=1的左、右焦点,P为E上一点,直线l为∠F1PF2的外角平分线,过点F2作l的垂线,交F1P的延长线于M,则|F1M|=( )
A.10B.8C.6D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得三角形PMF2为等腰三角形,|PM|=|PF2|,运用椭圆的定义,计算可得所求值.
【详解】如图,由直线1为∠F1PF2的外角平分线,l⊥F2M,
可得|PM|=|PF2|,
而椭圆E:
的a=5,
2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10,
故选:
A.
【点睛】本题考查椭圆的定义,以及等腰三角形的性质,考查数形结合思想和运算能力,属于中档题.
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(a-x),若函数y=|x2-ax-5|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),且=2m,则a=( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
求出f(x)的对称轴,y=|x2-ax-5|的图象的对称轴,根据两图象的对称关系,求和,解方程可得所求值.
【详解】∵f(x)=f(a-x),
∴f(x)的图象关于直线x=对称,
又y=|x2-ax-5|图象关于直线x=对称,
当m为偶数时,两图象的交点两两关于直线x=对称,
∴x1+x2+x3+…+xm=•a=2m,解得a=4.
当m奇数时,两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称,另一个交点在对称轴x=上,
∴x1+x2+x3+…+xm=a•+=2m.
解得a=4.
故选:
D.
【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用,考查转化思想以及计算能力.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.向量是相互垂直的单位向量,若向量(m∈R),,则m=______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用向量数量积的性质运算,与已知相等,列式解得.
【详解】
又已知,所以2-3m=1,解得m=
故答案为:
.
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属于基础题.
14.曲线在点处切线方程为__________.
【答案】
【解析】
分析:
求出函数的导数,求出切线的斜率,然后求解切线方程.
详解:
曲线,可得,.切线的斜率为:
2.
曲线在点处的切线方程为,即.
即答案为.
点睛:
本题考查曲线的切线方程的求法,考查计算能力.属基础题.
15.三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______.
【答案】50
【解析】
【分析】
利用三线垂直联想长方体,结合长方体外接球直径为其体对角线长,容易求解.
【详解】由SA,SB,SC两两垂直,以SA,SB,SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体,
则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长
可得球直径为,
,
故答案为:
50π.
【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题,考查了构造长方体解决问题的方法,属于中档题.
16.已知直线l:
x+y-6=0,过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,则四边形PAOB面积的最小值为______,此时四边形PAOB外接圆的方程为______.
【答案】
(1).2
(2).(x-)2+(y-)2=
【解析】
【分析】
求出O到直线l的最短距离即可得出四边形的最小面积,求出此时P的坐标,得出OP的中点坐标,从而得出外接圆方程.
【详解】圆x2+y2=4的半径为2,圆心为(0,0),
由切线性质可知OA⊥AP,,
又△OAP的面积,
∴当OP取得最小值时,△OAP的面积取得最小值,
又OP最小值为O到直线l的距离d=3.
∴四边形PAOB面积的最小值为:
.
此时,四边形PAOB外接圆直径为d=3.
∵OP⊥直线l,
∴直线OP的方程为x-y=0.
联立方程组,解得P(3,3),
∴OP的中点为,
∴四边形PAOB外接圆的方程为(x-)2+(y-)2=.
故答案为:
,(x-)2+(y-)2=.
【点睛】本题考查了圆的切线的性质,直线与圆的位置关系,属于中档题.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)求y=sinA-sinC的取值范围.
【答案】
(1)B=;
(2)(-,).
【解析】
【分析】
(1)由正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB,由sinC≠0,可求cosB=sinB,结合范围0<B<π,可求B的值.
(2)利用三角函数恒等变换的应用,利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围.
【详解】
(1)由正弦定理得:
sinA=sinBcosC+sinCsinB,
即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,
故cosBsinC=sinCsinB,
因为sinC≠0,
所以cosB=sinB,
因为0<B<π,
所以B=;
(2)因为B=,
所以y=sinA-sinC=sin(-C)-sinC=sincosC-cossinC-sinC=cosC,
又因为0<C<,且y=cosC在(0,)上单调递减,
所以y=sinA-sinC的取值范围是(-,).
【点睛】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角函数恒等变换的应用,余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
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