新课标最新沪教版五四制九年级数学下册中考模拟试题6及答案解析.docx
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新课标最新沪教版五四制九年级数学下册中考模拟试题6及答案解析
2017-2018学年(新课标)沪教版五四制九年级下册
数学中考预测试卷
(测试时间:
100分钟,满分:
150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.2的绝对值等于()
.;.;.;..
2.计算a22a3的结果是()
.;.;.;..
3.已知一次函数的图像经过第一、三、四象限,则的值可以是()
.;.0;.1;.2.
4.某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x>0),则由题意列出的方程应是()
.;.;
.;.;
5.如图,在△中,点、分别在、上,,,∥,则的值是()
.;.;.;..
6.在直角坐标平面内,点的坐标为,点的坐标为,圆的半径为2.下列说法中不正确的是()
.当时,点在圆上;.当时,点在圆内;
.当时,点在圆外;.当时,点在圆内.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.4的平方根.
8.分解因式.
9.不等式的解集是.
10.方程的根是.
11.关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.
12.已知反比例函数的图像经过点和则的值为.
13.将二次函数的图像沿轴向上平移个单位,那么平移后的二次函数解析式为.
14.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为个/分钟,那么由题意可列方程是.
15.如图,已知点、分别是△的边、的中点,若,,则向量.
16.如图,为正五边形的一条对角线,则∠=.
17.在矩形中,点是上的一点,沿折叠,点恰好落在边上的点,若,.则的值为.
18.如图,在直角坐标系中,的圆心是半径为2;直线被截得的弦长为,则的值是.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
解方程:
.
21.(本题满分10分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)
已知:
如图,点点、分别在线段、上,.
(1)求证:
△∽△;
(2),,,求.
22.(本题满分10分)
从2011年5月1日起,我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:
.有酒后开车;.喝酒后不开车或请专业司机代驾;.开车当天不喝酒;.从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二,请根据相关信息,解答下列问题.
(1)该记者本次一共调查了名司机;
(2)图一中的情况所在扇形的圆心角为______°;
(3)补全图二;
(4)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机,则他属于情况的概率是;
(5)若该区有3万名司机,则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人.
23.(本题满分12分,每小题6分)
如图,在梯形中,∥,平分,平分线交于,联结.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)当=60°,时,证明:
梯形是等腰梯形.
24.(本题满分12分,每小题4分)
在平面直角坐标系中,已知抛物线过点;直线:
与轴交于点,与轴交于点,与抛物线的对称轴交于点;抛物线的顶点为.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)过点作于点,为垂足,求点的坐标.
(3)若为直线上一动点,过点作轴的垂线与抛物线交于点.问:
是否存在这样的点,使得点、、、为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
25.(本题满分14分,其中第
(1)、
(2)小题各3分,第(3)(4)小题各4分)
已知:
正方形的边长为1,射线与射线交于点,射线与射线交于点,.
(1)如图1,当点在线段上时,试猜想线段、、有怎样的数量关系?
并证明你的猜想.
(2)设,,当点在线段上运动时(不包括点、),如图1,求关于的函数解析式,并指出的取值范围.
(3)当点在射线上运动时(不含端点),点在射线上运动.试判断以为圆心以为半径的和以为圆心以为半径的之间的位置关系.
(4)当点在延长线上时,设与交于点,如图2.问△与△能否相似,若能相似,求出的值,若不可能相似,请说明理由.
参考答案及评分说明
一、选择题:
1.;
2.;
3.;
4.;
5.;
6..
二、填空题:
7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.;
13.;
14.4;
15.;
16.36;
17.;
18.或.
三、解答题
19.
解:
(8分)
(1分)
(1分)
20.
解:
方程两边同乘整理得(4分)
解得,.(4分)
经检验:
是增根,是原方程的根.(1分)
所以原方程的根是.(1分)
21.
证明:
(1)∵
∴(2分)
又∵,
∴△∽△(2分)
解:
(2)∵△∽△,
∴.(2分)
过点作的垂线,垂足为,
则
∴(2分)
22.
解:
(1)200(2分)
(2)162(2分)
(3)情况:
16人,情况:
92人(2分)
(4)(2分)
(5)29700人(2分)
23.
证明:
(1)∵∥,∴,
又∵,∴.
∴.(2分)
同理有.(1分)
∴.
又∵∥.
∴四边形为平行四边形.(2分)
又∵.
∴为菱形.(1分)
证明:
(2)∵,,
∴△为等边三角形.(2分)
∴.
又∵,∥.
∴四边形为平行四边形.(2分)
∴.
∴.
∴梯形是等腰梯形.(2分)
24.
解:
(1)将点代入,得
,
∴(1分)
∴抛物线解析式为:
(1分)
化为顶点式为(1分)
∴顶点的坐标为(1分)
解:
(2)设点的坐标为.
∵,∴
又∵△∽△,
∴(1分)
故
有,
∴
代入,得
,解得(1分)
∴点坐标为(1分)
解:
(3)将代入,得,故点的坐标为(1分)
得,故只要即可(1分)
由,得
,解之得,或(不合题意,舍去);(1分)
有,得,
解之得(1分)
综上所述,满足题意的点的横坐标为,,.
25.
(1)猜想:
.(1分)
证明:
将△绕着点按顺时针方向旋转,得△,
易知点、、在一直线上.图1.(1分)
∵,
,
又,
∴△≌△
∴.(1分)
解:
(2)由
(1)得
又,,
∴(1分)
化简可得.(1+1分)
解:
(3)①当点在点、之间时,由
(1)知,故此时与外切;(1分)
②当点在点时,,不存在.
③当点在延长线上时,
将△绕着点按顺时针方向旋转,得△,图2.
有,,,
∴.
∴.
又,
∴△≌△.(1分)
∴.(1分)
∴此时与内切.(1分)
综上所述,当点在线段上时,与外切;当点在延长线上时,与内切.
解:
(4)△与△能够相似,只要当即可.
这时有.(1分)
设,,由(3)有
由,得.
化简可得.(1分)
又由,得,即,化简得,(1分)
解之得,,(不符题意,舍去)(1分)
∴所求的长为.
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