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[5/9-(4/9)×
(6/5)]=450千米
4、小李和小张同时开始制作同一钟零件,每人每分钟能制作1个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要_________分钟。
由题意,小李每4分钟做3个零件,小张每5.5分钟做4个零件
得小李每44分钟做33个零件,小张每44分钟做32个零件,即小李和小张合作44分钟做65个零件。
300/65=4个大循环……40(个),而剩余的40个只需再合作26分钟即可完成:
甲,26/4=6个小循环……2分钟,做3×
6+2=20个;
乙,26/5.5=4个小循环……4分钟,做4×
4+4=20个
所以他们要共同完成制作300个零件的任务,需要4x44+26=202(分钟)
5、一件衣服,第一天按原价出售,没人来买;
第二天降价20%出售,仍没人来买;
第三天再降价24元,终于售出。
已知售出价格恰是原价的56%,那么原价是_______元。
24÷
(1-20%-56%)=100元,即原价是100元。
6、给定1997个连续的自然数,已知其中最小数与最大数的平均值是1997,那么最大数等于________.
设1997个连续的自然数中最小数为n,最大数为n+1996
则(n+n+1996)/2=1997,解得n=999,所以最大数为999+1996=2995
7、1997的数字之和是1+9+9+7=26,请你写出小于2000的四位数中,数字之和为26的除1997以外的所有数________.
1799、1889、1898、1979、1988.
8、有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始每隔2人发一个苹果;
从右面第一人开始每隔4人发一个橘子,结果有10个人小朋友苹果和橘子都拿到,那么这些小朋友最多有________人.
从左面第一人开始每隔2人发一个苹果,即每3人发一个苹果
从右面第一人开始每隔4人发一个橘子,即每5人发一个橘子
假设某小朋友同时拿到苹果和橘子,那么他的左、右两边每隔[3,5]-1=15-1=14人将有一个小朋友同时拿到苹果和橘子
所以若有10个小朋友苹果和橘子都拿到,那么这些小朋友最多有(15-3)+[15×
(10-1)+1]+(15-5)=158人.
9、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车,甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;
乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车,则电车总站每隔_______分钟开出一辆电车。
设电车速度v米/分
则10(v+82)=(10+15/60)(v+60),解得v=820米/分
所以电车总站每隔10(820+82)/820=11分钟开出一辆电车。
10.甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地,甲与丙以25千米/时的速度乘车行进,而乙却以5千米/时的速度步行,过了一段时间后,丙下车改以5千米/时的速度步行,而甲驾车以原速折回,将乙载上而前往B地,这样甲、乙、丙三人同时到达B地,此旅程共用时数为_________小时。
由题意,乙、丙步行的路程相等,都设为x千米
则(100-2x+100-x)/25=x/5,解得x=25
所以此旅程共用时间为(100-25)/25+25/5=3+5=8小时.
应用题综合三(行程)
1.一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80千米,后因交通堵塞停了30分钟,然后又用2小时行了100千米,这辆车在整个过程中的平均速度是
千米/小时。
解答:
平均速度是(80+100)÷
(1.5+0.5+2)=45(千米/小时)。
2.电动车在长400米的跑道上行驶,其速度规律为:
第一秒行2米,第二秒行3米,第三秒行2米,第四秒行3米,……,依此类推,电动车从跑道起点行驶到终点需
秒。
解答:
每2秒钟行驶2+3=5(米),400÷
5=80,2×
80=160(秒),
即电动车在跑道上共行驶160秒.
3.某列车通过500米长的遂道用40秒,通过200米长的桥梁用25秒,假设列车通过遂道和桥梁时的平均速度相同,那么列车长____米。
列车的速度是
(500—200)÷
(40—25)=20(米/秒),
所以列车长为20×
25—200=300(米)。
4.一列火车通过一座长200米的大桥用了30秒,它以同样的速度穿过一条长300米的隧道用40秒.火车长_______米,速度是_______米/秒.
火车多走
300—200=100(米),
要多用
40—30=10(秒),
所以火车的速度是
100÷
10=10(米/秒),
火车的长度是
10×
30—200=100(米).
5.一列以相同速度行驶的火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长
米。
火车行驶一个车身长的路程用时9秒,行驶468米长的路程用时35-9=26(秒),所以火车长468÷
26×
9=162(米)。
6.铁路旁的一条平行小路上,有一骑车人与一开车人同向行进,骑车人速度为每小时14.4千米,开车人速度为每小时72千米。
这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过骑车人用8秒,通过开车人用24秒,这列火车的车身长
14.4千米/小时=4米/秒.72千米/小时=20来/秒。
设火车的车身长x米,则由火车速度相等列方程a/8+4=a/24+20,解得.x=192。
7.列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要____秒.
(250—210)÷
(25—23)=20(米/秒).
所以,列车的车身长
20×
25—250=250(米).
于是,列车与货车从相遇到相离需要’
(250+320)÷
(20—17);
190(秒).
8.龟、兔赛跑,全程1800米。
乌龟每分钟爬15米,兔子每分钟跑400米,发令枪响后,兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边,骄傲的兔子自以为中得快,在途中美美地睡了一觉,结果乌龟到达终点时,兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了
__分钟。
乌龟全程用了1800÷
15=120(分钟),兔子跑动用了(1800-200)÷
400=4(分钟),所以兔予睡了120-4=116(分钟)。
9.学校操场的环形跑道长400米。
小光和小明同一点背向而行,小光每分钟行120米,小明每分钟行80米,经过10分钟,他们共相遇___
次。
他们每相遇一次所经历的时间是400÷
(120+80)=2(分钟),所以他们共相遇10/2=5(次)。
10.甲、乙两人沿着同一条100米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8米处同时起跑,当甲离终点还有12米时,乙追上甲。
那么当乙跑到终点时,甲离终点还有
甲跑100-12=88(米)时,乙跑88+8=96(米)。
所以当乙跑8+100=108(米)时,甲跑108÷
96×
88=99(米),所以当乙跑到终点时,甲离终点还有100-99=1(米)。
11.一条小船往返于甲、乙两个码头之间,从甲到乙顺流航行需要8小时,从乙到甲逆流航行需要12小时。
那么一个竹筏从甲码头顺流漂到乙码头需要
小时。
设甲、乙两个码头之间的距离是口千米,则顺水速度是a/8千米/小时,逆水速度是a/12千米/小时,因为“顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度”,所以静水速度是
(a/8+a/12)÷
2=5a/48(千米/小时),竹筏从甲码头漂到乙码头需要
a÷
5a/48=9.6(小时)。
12.一艘轮船第一次顺流航行64千米,逆流航行24千米,共用14小时;
第二次用同样的时间顺流航行82千米,逆流航行15千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。
答:
6千米/小时;
2千米/小时。
提示:
通过比较可知,顺流航行72—64=18(千米)所用的时间等于逆流航行24一15=9(千米)所用的时间,则轮船顺流速度是逆流速度的
18÷
9=2(倍)。
所以顺流速度是
(64+24×
2)÷
14=8(千米/小时);
逆流速度是8÷
2=4(千米/小时),
船在静水中的速度是
(8+4)÷
2=6(千米/小时),
水流速度是8-6=2(千米/小时)。
13.一只小船从A港到B港往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时每小时多行驶8千米,因此第2小时比第1小时多行驶了6千米。
A、B两港的距离是
米。
如图18所示,小船出发1小时后到达C点.因为小船第2小时比第
1小时多行驶6千米,所以
BC=6÷
2=3(千米).
题设顺水比逆水每小时多行驶8千米,而小船从C到B再回到A用1小时,
与顺水行驶1小时相比较,可知小船逆水行驶3千米与顺水行驶8-3=5(千米)的时间相等,所以逆水速度与顺水速度的比是3:
5.因此,逆水速度是
8÷
(
-
)×
=12(千米/时),
A、B两港的距离是12×
1+3=15(千米).
14.一条船从甲地沿水路去乙地,往返一次共需2小时。
去时顺水,比返回时每小时多航行8千米,且第二小时比第一小时少航行6千米。
求甲、乙两地水路的距离。
甲乙两地水路的距离为s千米,则船顺水航行的时间是
(小时),顺水航行的速度是
(千米/小时),逆水航行的速度是s一3(千米/小时),所以
解得s=15。
另解:
设甲、乙两地水路距离为s千米,船顺水速度为V顺千米/小时,逆水速度为V逆千米;
小时。
由已知第二小时走的路程比第一小时少航行6千米.则第二小时航行了s一3(千米),第一小时航行了s+3(千米)。
假设第一小时不返回,继续顺水前进,则原来返回逆水航行的3千米距离,现在可航行
(千米)路程。
因为V顺=V逆+8,所以
该船顺水速度是
(千米/小时),而逆水速度是s一3(千米/小时),由题意
解得
由
得
s=15。
15.A.B两个港口相距100千米,小船从A到B顺水航行需要5小时,从B到A逆水航行需要20小时.现有甲、乙两小船分别同时从A,B两港出发相向而行,5小时后丙船从A港出发前往B港,刑甲、乙相遇后_______小时,乙、丙相遇.
顺水航行的速度为
5=20(千米/时),
逆水航行的速度为
20=5(千米/时),
甲、乙两船相遇时乙已经行驶了
(20十5)=4(时),
丙船出发时,乙离A港口的距离为
100—5×
5=75(千米),
乙、丙两船相遇时丙行驶了
75÷
(20+5)=3(时),
因此,从甲、乙相遇到乙、丙相遇的时间为
5—4十3=4(时).
16.有甲、乙两辆汽车都从A地到B地,甲车速度是乙速度的0.9倍。
甲车9点出发,在路程中点停车6分钟,而乙车晚出发12分钟,却比甲车早4分钟到达B地,那么乙车何时起超过甲车?
甲车不停,则要比乙车多用
12+4—6=10(分钟),
所以甲车行驶全程要用
10÷
(1—0.9)=100(分钟),
甲车是在行驶了50—56分钟时停车,此时乙车行驶了38—44分钟,因为1×
44<
0.9×
50,所以在甲车停车时,乙车没有追上甲车。
设乙车是在行驶了x分钟后超过甲车。
则
x=(x+12—6)×
0.9,
解得x=54,
所以乙车是在10点过6分时超过甲车。
解答2:
乙比甲跑完全程需要的时间少10分钟.
甲的速度是乙的0.9倍那么乙需要的时间是甲的0.9倍所以甲正常驶完全程需要100分钟.乙需要90分钟.
甲到路程中点的时间是9点50再出发是9点56
而乙9点12出发9点57分才到中点.9点57分甲已经离开中点行驶了1分钟.那么乙追到甲需要10分钟.也就是10点过6分.
17.甲、乙两人练习跑步.如果甲让乙先跑1()米,那么甲跑5秒钟可追上乙;
如果让乙先跑2秒钟那么甲跑4秒钟追上乙.求甲的速度.
由属意,知5秒钟甲比乙多跑10米,即甲每秒钟比乙多跑2米.
又乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟可追上乙,
所以甲4秒钟比乙多跑2×
4=8(米),而8米乙需用2秒钟,
即乙的速度是每秒跑8÷
2=4(来),甲每秒钟跑4+2=6(米).
18.小明去相距9千米远的同学家.已知他的步行速度是每小时3千米.他每走50分钟后要休息10分钟,他想在中午12:
00之前赶到同学家,则他最晚要在上午几时几分出发?
9÷
3=3,3×
60=180,
3×
50=150,180—150=30,
所以小明以每小时3千米的速度步行,且每走50分钟后要休息10分钟,要走完9千米。
则至少需要3小时30分钟.而他要在中午12:
00之前赶到同学家,所以则他最晚要在上午8时30分出发.
19.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟两人相遇。
如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,问甲、乙两人跑步的速度各是多少?
两人的速度之和是
400÷
2=200(米/分),
两人的速度之差是
20=20(米/分),
所以甲的速度是
(200+20)÷
2=110(米/分),
乙的速度是
(200—20)÷
2=90(米/分)。
20.甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上,从同一起点同时同向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,那么两人从出发到第一次同时到达出发点用了_______秒.
甲、乙出发后,每过
400÷
(7—5)=200(秒),
21.小华在400米长的环形跑道上跑了一圈.已知他前一半时间每秒跑4米,后一半时间每秒跑5米,则他后,—半路跑了________秒.
因为他后一半时间的速度比前一半时间的速度快,所以他后一半路的速度都是5米/秒.他在后一半路跑了
2÷
5=40(秒).
22.甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A出发.按相反方向跑步,他们的速度分别是每秒4米和每秒6米.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时结束,那么他们从出发到结束共相遇了_______次.
把全长等分成4+6=10(份),甲每跑4份与乙相遇一次,当他们在A点第一次相遇时,甲要跑过4和10的最小公倍数20份,所以他们从出发到结束共相遇了20÷
4=5(次).
23.在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次;
如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次.已知环形跑道的长度是1600米,二人的速度分别为______米/分,______米/分.
两人速度和为
1600÷
4=400(米/分),
速度差为
20=80(米/分).
所以两人速度分别为
(400+80)÷
2=240(米/分),
(400—80)÷
2=160(米/分).
24.两列火车同时从甲、乙两站出发,相向而行,120分钟后相遇.两列火车均提速20%后,再从两站同时相向出发,经过____分钟相遇。
提速后两车的速度是原来的1+20%=1.2(倍),因为路程
不变,所以它们相遇所用的时间是原来的
(倍),即要经过
120×
=100(分钟)相遇.
25.小宇以均匀速度走路上学,他观察来往的电车,发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他.每隔4分钟有一辆电车迎面而来.如果电车也是匀速行驶的,那么起点站和终点站隔________分钟发一辆电车.
设起点站和终点站隔x分钟发一辆电车,则小宇在12分钟内走过的路程与电车(12-x)分钟内走过的路程相等;
小宇在4分钟内走过的路程与电车在(x一4)分钟内走过的路程相等.因为小宇走路的速度和电车的速度都不变,所以
(12一x):
12=(x一4):
4,
解得
x=6.
26.甲、乙两车同时从A、B两站出发,两车第一次相遇时,甲车行了100千米,两车分别到达B站和A站后,立即又以原速返回.当两车第二次相遇时,甲车离A站70千米.则A、B两站间的距离是________千米.
设第一次相遇时,两车的路程和是a千米,则从第一次相遇到第二次相遇,两车的路程和是2a千米.
因为第一次相遇时,甲车行了100千米,所以从第一次相遇到第二次相遇,甲车行了200千米,A、B两站间的距离是·
(100×
3+70)÷
2=185(千米).
27.A,B两地相距1000米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A.B间往返锻炼.甲跑步每分钟行150米,乙步行每分钟行60米.在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距人地最近?
最近距离是多少米?
(结果取整数)
甲、乙的运行图如下,图27中的实线表示甲,虚线表示乙.
由图可知,第3次相遇时距A地最近,此时两人共行
1000×
3=3000(千米)用时
3000÷
(150+60)=100/7(分钟),距A地
1000—60×
100/7≈143(米).
28.2004年雅典奥运会女子10000米比赛中,我国运动员邢慧娜夺得了冠军。
测得邢慧娜在比赛中的平均速度是5.5米/秒,另有一名参赛运动员的平均速度是5米/秒。
已知跑道每一圈长400米。
则邢慧娜与这名运动员在比赛过程中一共相遇了____次。
当另一名运动员跑了x米时,她们第一次相遇。
即邢慧娜要在同样的时间里跑400+x米才能追上她.
解得,x=4000.
此后这名运动员再跑4000米,邢慧娜还会再次追上她。
而4000×
2=8000,4000×
30=12000>
10000,
所以
邢慧娜与这名运动员在比赛过程中一共相遇了2次。
29.A、B两个小海龟爬行比赛,同时出发,A每爬行15步左转36°
,B每爬行20步右转45°
,它们爬行的速度一样,_____先回到原地。
因为360°
÷
36°
=10,
小海龟A爬行一周的长度是
15×
10=150(步)。
45°
=8,
小海龟B爬行一周的长度是
8=160(步)。
小海龟A先回到原地。
30.猫和兔子进行50米往返跑比赛,猫跑一步长2米,兔子跑一步长3米;
猫跑四步的时间兔子只能跑三步,谁能胜?
胜。
用同样的时间,猫跑4×
2=8(米),兔子跑3×
3=9(米),所以兔予的速度比猫快,兔子获胜。
31.某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处,于是直扑上去追捕,而狐狸马上闻风面逃。
当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米,如果猎狗和狐狸前进路线相同,那么当猎狗抓到狐狸时,猎狗总共走了____米。
从“狐狸前逃1米时猎狗已赶上9米”,知猎狗的速度是狐狸速度的9倍。
又
狐狸在猎狗前方16米处.
当猎狗抓住狐狸时,猎狗总共走了
32.小红家的门前有一条南北方向的公路.
(1)小红从家出来向南走30米,表示为+30米,那么她从家出来向北走50米,表示为_______米.
(2)奶奶从家出来先向北走15米,再向南走25米,这时奶奶的位置表示为_______米.
南和北是两个相对的方向,“+”和“一”是两个含义相反的符号.根据题意可知,“+”号表示相对于小红家往南的位置,“一,,号表示相对于小红家往北的位置.
(1)从小红家往北50米的位置应表示为一50米.
(2)如图26,奶奶从家(O点)往北走15米到达A点后,再向南
走25米到达月点,B点到O点的距离为25—15=10(米),B点位于O点的南侧,所以奶奶的位置表示为+10米.
33.李叔叔下午3点要到公司上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟因电池能量耗尽早在12:
20停了。
他给钟换上了新电池,但却忘了把指针拨到正确的时间.他匆匆离家,到公司一看,离上班时间还有10分钟,晚上10:
50下班,李叔叔回到家里,一看钟才8:
50,假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了_______分钟.
钟停的时间加上李叔叔在上班路上用的时间等于从12:
20到14:
50的时间,即150分钟.
钟停的时间减去李叔叔上班路上用的时间等于从8:
50到10:
50的时间,即120分钟.
因此钟停了
(150+120)÷
2=135(分).
34.甲、乙分别同时从相距260千米的A地、B地沿笔直的公路相向而行,各自前往B地、A地.甲每小时行32千米,乙每小时行48千米,甲、乙各有一台步话机,当甲、乙之间的距离小于20千米时,两人可用步话机联络.则两人出发后_______小时,可以开始用步话机联络.他们共可以用步话机联络_______小时
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