工程数学理工类教案Word格式.docx

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n阶行列式定义及等价定义；

对换的定义及性质。

教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等

首先复习二阶与三阶行列式的定义，引导学生找出其中的规律。

在介绍全排列及其逆序数后，进而引出n阶行列式的定义。

n阶行列式的定义既是重点又是难点，不太容易掌握，故以注解的形式给出n阶行列式的三要素帮助学生理解。

为了加深对行列式定义的理解，指导学生用定义计算几个常用的行列式：

三角行列式与对角行列式。

最后介绍对换的定义及性质，从而给出行列式的等价定义，这样对行列式就有了全面的掌握。

线性代数作业布置

P261，2，3

主要

参考资料

线性代数（同济）

线性代数（赵树塬）

备注

第2次课2学时：

理工一，二年级

第一章行列式§

1.4-1.5对换行列式的性质

熟练掌握行列式的六条性质，会用性质把一般的行列式化为较容易计算的行列式。

行列式的六条性质及其应用。

行列式的性质。

行列式的性质及使用技巧。

在熟练掌握了行列式定义的基础上，逐一给出行列式的性质。

这些性质在行列式的计算中起到很大的作用，应重点掌握。

在每条性质的后面都以注释的形式指出其特点及使用场合与方法。

作为这六条性质的应用，指导学生做书上例7-例11，同步地引导学生分析每一题的特点，针对其特点如何使用性质，最终总结出现阶段计算行列式的一般方法：

1找出行列式的元素间的规律。

2利用行列式的性质尽量把其元素变为零，进而变为三角行列式或两行（列）对应元素成比例的情形，从而算出行列式。

3注意在运算过程中保持原行列式的值不变。

P264（3，4），5，6

第3次课2学时：

1.6-1.7行列式按行（列）展开克莱默法则

熟练掌握行列式按行（列）展开的方法；

会用GRAME法则解线性方程组。

行列式按行（列）展开定理及其应用；

VANDERMONDE行列式；

GRAME法则及其应用。

行列式按行（列）展开定理；

GRAME法则。

行列式按行（列）展开的方法及使用技巧；

GRAME法则的内容及使用方法与缺陷。

在熟练掌握了利用行列式性质计算行列式的基础上，给出计算行列式的一般方法：

行列式按行（列）展开。

这样任何行列式都可以由低阶行列式表示，从而达到计算行列式的目的。

行列式按行（列）展开的技巧性很强，故以注释的方式给出一般的使用方法及注意事项。

作为应用，计算了重要的VANDERMONDE行列式，还得到了一些非常实用的结果。

讲述GRAME法则内容，引导学生找出GRAME法则的优点：

解决了部分线性方程组解的存在性与唯一性问题并给出解的一般形式；

缺点：

条件太强，计算量太大。

P277，8

（1），9，10

青岛大学教案（理论教学用）

第4次课学时：

2

第二章矩阵及其运算§

2.1-2.2矩阵及其运算

使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导,另外介绍分块矩阵的运算

1．逆矩阵的定义及其性质

2．分块矩阵的运算

3．有关课后习题

重点：

逆矩阵的定义，性质，求解

难点：

逆矩阵的性质，求解

有关

和

的问题

通过线性变换引入逆矩阵的定义，详细推导演练有关的性质定理，举例说明如何求逆矩阵，对于分块矩阵介绍其运算，并且得到几个简单常用的结论，主要以口授和板书结合来讲授本节内容

作业布置

P53-54:

3，5，7，11

《线性代数》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

无

第5次课学时：

2.3-2.4逆矩阵矩阵分块法

P55:

17,18,22,23

第6次课学时：

习题课行列式及矩阵

25,28,30

无

青岛大学教案（理论教学用）

第7次课2学时授课对象：

第三章矩阵的初等变换与线性方程组§

3.1-3.2矩阵的初等变换初等矩阵

初等变换初等矩阵

求矩阵秩的初等行变换方法

初等变换的性质

知识点：

⒈本节的基本概念

⒉矩阵秩的性质及相关不等式

教学方法：

本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。

辅助手段：

有条件，可使用多媒体教学。

板书设计：

本节课后习题p79:

1,3,5

《线性代数》（第三版），赵树塬编，人民大学出版社。

第8次课2学时授课对象：

3.3矩阵的秩

⒈矩阵的k阶子式及矩阵秩的定义

⒉矩阵秩的性质

⒊求矩阵秩的初等行变换方法

⒋满秩矩阵与降秩矩阵

⒈矩阵秩的定义

分析方法：

教授思路：

⒈有行列式引入子式定义，进而由子式的关系得到矩阵秩的定义

2由矩阵秩的定义推导一些简单的矩阵秩的性质

3给出几个常用的有关矩阵秩的不等式

7,9,11

第9次课2学时授课对象：

第三章线性方程组§

3.4线性方程组的解

⒈利用系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系判断线性方程组解的情况。

⒉求解线性方程组的步骤

⒊线性方程组全部解的表示

⒈由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断n元线性方程组

是否有解以及有解时解是否唯一的定理

⒈由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断线性方程组解的情况。

⒈本节的基本概念与基本定理

⒈利用系数矩阵与增广矩阵秩的关系判断线性方程组解的情况

⒉求解线性方程组的步骤

⒈线性方程组的矩阵表示以及相容性的概念。

⒉详细证明线性方程组解的情况判定定理。

⒊由线性方程组解的情况判定定理的证明过程总结求解线性方程的步骤

⒋线性方程组全部解的表示

结合前面学过的克莱姆法则求解线性方程组的方法，与本节所介绍方法比较，找出共同点与不同点，得出两种方法所适用的范围。

讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。

本节课后习题p80:

12,13

第10次课2学时授课对象：

3.4线性方程组的解（续）

⒈非齐次线性方程组有解的充要条件

⒉齐次线性方程组有非零解的充要条件

⒊矩阵方程组有解的充分必要条件

⒋矩阵方程组只有零解的充分必要条件

⒈非齐次线性方出组有解的充要条件

⒌矩阵运算不满足消去率

1.矩阵方程组有解的充分必要条件

⒈本节给出的若干充分必要条件

⒈用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解

⒉用矩阵的秩判断齐次线性方程组是否有非零解

⒊利用矩阵的秩判断矩阵方程组是否有解及是否只有零解。

⒈由上节课线性方程组解的判定定理推导非齐次线性方程组

有解的充要条件以及齐次线性方程组有非零解得充要条件

⒉将矩阵表示的线性方程组推广引出矩阵方程组。

⒊利用非齐次线性方程组有解的充要条件推导矩阵方程组

有解的充要条件

⒋证明矩阵方程组只有零解的充要条件。

本节的主要概念与矩阵及线性方程组中相应的概念有密切的关系，讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。

15,17

第11次课学时：

习题课初等变换与线性方程组

P81:

19,20

第12次课2学时授课对象：

第四章向量组的线性相关性§

4.1向量组的及其线性组合

⒈n维向量、线性组合、向量组等价等概念。

⒉向量能由向量组线性表示的充要条件

⒊向量组能由向量组线性表示的充要条件

⒋向量组能由向量组线性表示的必要条件

⒈n维向量、线性组合、向量组等价等概念

1.向量组能由向量组线性表示的充要条件

2.向量组能由向量组线性表示的必要条件

⒈向量能由向量组线性表示的充要条件

⒉向量组能由向量组线性表示的充要条件

⒊向量组能由向量组线性表示的必要条件

⒈n维向量的一般概念，特殊n维向量：

实向量、复向量、三维向量空间。

⒉线性组合、向量组等价等概念，解释向量组与矩阵的关系。

⒊结合矩阵的运算解释向量组能由向量组线性表示的充要条件

⒋结合矩阵的运算解释向量组能由向量组线性表示的充要条件

⒌向量组能由向量组线性表示的必要条件

本节的主要概念，与矩阵中相应的概念有密切的关系，讲授中要注意简明扼要，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。

本节课后习题p108:

2,3,4

《高等数学学习与考试指导》地质出版社

第13次课2学时授课对象：

4.2-4.3向量组的线性相关性向量组的秩

⒈向量组的线性相关性与线性无关性、向量组的秩、最大无关组等概念。

⒉用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性

⒊向量组的相关性的性质

1用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性

2向量组的相关性的性质

3矩阵的秩与其行向量组秩的关系

4向量组秩的矩阵表示.

1.向量组秩的矩阵表示

2.矩阵的秩与其行向量组秩的关系

⒈用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性

⒉矩阵的秩与其行向量组秩的关系

⒊向量组秩的矩阵表示

⒈用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性。

⒉解释向量组的相关性的性质。

⒊解释矩阵的秩与其行向量组秩的关系

⒋解释向量组秩的矩阵表示

5,6,7

第14次课2学时授课对象：

4.4线性方程组的解的结构

⒈向量组的秩与矩阵秩的关系

⒉矩阵初等变换和初等矩阵

⒊矩阵等价的概念

⒈解释向量组的秩与矩阵秩的关系

2解释矩阵初等变换和初等矩阵

3解释矩阵等价的概念

本节课后习题p110:

22,25,28

第15次课2学时授课对象：

4.5向量空间

⒈向量空间的概念

⒉生成空间、子空间的概念

⒊基、维数、n维空间的概念

⒈解释向量空间的概念

2解释生成空间、子空间的概念

3解释基、维数、n维空间的概念

本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系，并且这些概念比较抽象讲授中要注意简明扼要，要通过大量矩阵、几何空间的例子说明抽象的概念，适度启发学生，以加深学生对概念的理解。

本节课后习题p11236,37,38

第16次课学时：

习题课

第17次课学时：

第五章相似矩阵及二次型§

5.1向量的内积，长度，正交性

了解向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵等概念，知道施密特正交化方法

向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵以及施密特正交化方法

重点：

向量的内积、长度、正交性

难点：

把基化为规范正交基

要求掌握向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵等概念，学会施密特正交化方法

教授思路:

先介绍基本概念，然后介绍性质，最后给出应用..

教学方法:

讲解,讨论,练习.

板书设计:

第五章相似矩阵及二次型

§

5.1向量的内积、长度及正交性

5.1.1.1向量的内积5.1.1.2内积的性质5.1.1.3例子5.1.2.1向量的长度5.1.2.2向量的长度的性质5.1.2.3例子5.1.3.1向量间的夹角5.1.3.2例子5.1.4.1规范正交基5.1.4.2向量在规范正交基中的坐标5.1.4.3例子5.1.5.1施密特正交化方法5.1.5.2例子5.1.6.1正交阵5.1.6.2正交矩阵的性质5.1.6.3正交变换5.1.6.4例子。

难点解决:

通过例子给出施密特正交化方法的应用.

重点解决:

通过讲解在向量空间中定义内积的几何意义从而深刻理解了解向量的内积、长度、正交、规范正交基、正交矩阵等概念.

互动:

让学生对同一个线性无关组给出不同的等价的规范正交组.

1.

（1）,3.

《线性代数》（第二版），华中科技大学数学编，高等教育出版社，

《线性代数》（21世纪高等院校教材），孟昭为，孙锦萍，赵文玲编，科学出版社.

第18次课学时：

第五章相似矩阵及二次型§

5.2-5.3方阵的特征值与特征向量，相似矩阵

理解方阵的特征值与特征向量的概念、掌握特征值与特征向量的求法,

理解相似矩阵的概念和性质.

方阵的特征值与特征向量的概念、特征值与特征向量的求法；

相似矩阵的概念和性质.

特征值与特征向量的求法

矩阵的对角化

要求掌握方阵的特征值与特征向量的求法以及相似矩阵的性质.

先介绍基本概念，然后介绍性质，最后举例应用..

§

5.2方阵的特征值与特征向量

5.2.1.1特征值与特征向量5.2.1.2例子5.2.2.1特征多项式与特征方程5.2.2.2例子5.2.3.1特征值的性质5.2.3.2例子

5.3相似矩阵

5.3.1.1相似矩阵与相似变换5.3.1.2例子5.3.2.1相似矩阵的作用

5.3.2.2例子5.3.3.1矩阵的对角化5.3.3.2例子.

通过例子给出矩阵的对角化方法.

如何计算一个方阵的特征值与特征向量.

先让学生思考并给出一个方阵可对角化的充分条件，以及一个方阵不可对角化的必要条件，然后分析得出方阵可对角化的充要条件.

5.

（2）,8,11,15.

青岛