八年级数学上期中试题五四制带答案Word文档格式.docx
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甲:
8、7、9、8、8乙:
7、9、6、9、9,则下列说法中错误的是()
A.甲、乙得分的平均数都是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9
.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小
9.(本题4分)下列从左到右的变形,哪一个是因式分解()
10.(本题4分)判断下列两个结论:
①正三角形是轴对称图形;
②正三角形是中心对称图形,结果()
A、①②都正确B、①②都错误
、①正确,②错误D、①错误,②正确
11.(本题4分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.B..D.
12.(本题4分)如图,△AB为钝角三角形,将△AB绕点A按逆时针方向旋转l20°
得到△AB′′,连接BB′,若A′∥BB′,则∠AB′的度数为()
A.45°
B.60°
.70°
D.90°
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案写在题中横线上)
13.(本题4分)评定学生的学科期末成绩由期考分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:
2:
5的比例确定.已知小明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为.
14.(本题4分)如图,把一块等腰直角三角板△AB,∠=90°
,B=5,A=5.现将△AB沿B方向平移到△A′B′′的位置,若平移距离为x(0≤x≤5),△AB与△A′B′′的重叠部分的面积y,则y=(用含x的代数式表示y).
15.(本题4分)计算:
=________;
16.(本题4分)当x______时,分式在实数范围内有意义.
17.(本题4分)如图①,在△AB中,∠AB=90&
rd;
,A=3,B=4.将△AB沿x轴依次以点A、B、为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________.
三、解答题(本大题共7个小题,共52分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题6分)解分式方程:
.
19.(本题6分)先化简,再求值:
,其中
20.(本题6分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为元,中位数为元;
(2)求这50名同学捐款的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.
21.(本题8分)
如图,直角坐标系中,△AB的顶点都在网格点上,其中,点坐标为(1,2)
(1)写出点A、B的坐标:
A( , )、B( , )
(2)将△AB先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A′B′′,画出△A′B′′
(3)写出三个顶点坐标A′( 、 )、B′( 、 )、′( 、 )
(4)求△AB的面积.
22.(本题8分)某具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原的1.5倍,结果提前5天完成任务.求该具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具.
23.(本题9分)课堂上,老师给出了如下一道探究题:
“如图,在边长为1的正方形组成的6×
8的方格中,△AB和△A1B11的顶点都在格点上,且△AB≌△A1B11.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△AB通过一次或两次变换后与△A1B11完全重合.”
(1)小明的方案是:
“先将△AB向右平移两个单位得到△A2B22,再通过旋转得到△A1B11”.请根据小明的方案画出△A2B22,并描述旋转过程;
(2)小红通过研究发现,△AB只要通过一次旋转就能得到△A1B11.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.
24.(本题9分)(10分)已知△AB和△ADE是等腰直角三角形,∠AB=∠ADE=90°
,点F为BE中点,连结DF、F.
(1)如图1,当点D在AB上,点E在A上,请直接写出此时线段DF、F的数量关系和位置关系(不用证明);
(2)如图2,在
(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°
时,请你判断此时
(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;
(3)如图3,在
(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°
时,若AD=1,A=,求此时线段F的长(直接写出结果).
2017—2018学年上学期期中质量检测
数学试题参考答案
1.
【解析】把(n﹣2)﹣2(2﹣n)转化成(n﹣2)+2(n﹣2),提取公因式(n﹣2)即可.
解:
(n﹣2)﹣2(2﹣n),
=(n﹣2)+2(n﹣2),
=(n﹣2)(+1),
故选.
2.B
【解析】
根据十字相乘法分解因式即可.
x2﹣2x﹣3=(x+1)(x﹣3).
故选B.
3..
试题分析:
∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°
后,能与原正多边形重合,360°
÷
45°
=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选.
考点:
①中心对称图形;
②轴对称图形.
4.A
分式方程去分母转换为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,求出x的值,代入整式方程即可求出a的值.
去分母得:
1+3x﹣6=﹣a+x,
根据题意得:
x﹣2=0,即x=2,
代入整式方程得:
1+6﹣6=﹣a+2,
解得:
a=1.
故选:
A.
5.
【解析】根据面积=田地的产量÷
田地每亩产量,两块试验田的面积相同列出方程即可
6.D.
试题解析:
如果把分式中的x,y都扩大7倍则原式变为:
.
故选D.
分式的基本性质.
7.B
【解析】试题解析:
首先根据倒数的性质列出关于x的分式方程,然后根据分式方程的解法进行求解,得出答案.根据题意可得:
,方程两边同时乘以(x-4)可得:
x-5=2x-4,解得:
x=-1,经检验:
x=-1是原方程的解.
8..
选项A,由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8,此选项正确;
选项B,甲得分次数最多是8分,即众数为8,乙得分最多的是9分,即众数为9故此选项正确;
选项,甲得分从小到大排列为:
7、8、8、8、9,可得甲的中位数是8分;
乙得分从小到大排列为:
6、7、9、9、9,可得乙的中位数是9分;
此选项错误;
选项D,×
[(8﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=×
2=0.4,=×
[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2+(9﹣8)2+(9﹣8)2]=×
8=1.6,所以<,故D正确;
故答案选.
算术平均数;
中位数;
众数;
方差.
9..
A.B中最后结果不是乘积的形式,不属于因式分解;
、,是运用完全平方公式进行的因式分解;
D、不是在整式范围内进行的分解,不属于因式分解.
因式分解的意义.
10.
【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.要注意,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后能与原图形重合.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解.
正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.
11.A
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;
即不满足轴对称图形的定义,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;
即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.
中心对称图形;
轴对称图形.
12.D
【解析】已知△AB绕点A按逆时针方向旋转l20°
得到△AB′′,根据旋转的性质可得∠BAB′=∠A′=120°
,AB=AB′,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=(180°
-120°
)=30°
,再由A′∥BB′,可得∠′AB′=∠AB′B=30°
,所以∠AB′=∠A′-∠′AB′=120°
-30°
=90°
.故选D.
13.84.5分.
因为数学期末总评成绩由期考分数,作业分数,课堂参与分数三部分组成,并按3:
5的比例确定,所以利用加权平均数的公式即可求出答案.
由题意知,小明的总评成绩=(80×
3+90×
2+85×
5)÷
(3+2+5)=84.5(分).
故答案为:
84.5分.
加权平均数.
14.x2﹣5x+.
根据等腰三角形的性质得出B′=D′=5﹣x,进而求出即可.
由题意可得:
′=x,B′=D′=5﹣x,
故y=(5﹣x)2=x2﹣5x+.
x2﹣5x+.
平移的性质.
15.-1
【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=.
16.
【解析】∵分式在实数范围内有意义,
∴x+1≠0,
∴x≠-1.
故答案是:
x≠-1.
17.(36,0)
∵在△AB中,∠AB=90°
,A=3,B=4,
∴AB=5,
∴图③、④的直角顶点坐标为(12,0),
∵每旋转3次为一循环,
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为(24,0),
∴图⑨、⑩的直角顶点为(36,0).
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理,找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”,是解答本题的关键.
18.x=15
【解析】两边同乘以x(x+2)得x+x+2=32-------------------------------------------2分
x=15-------------------------------------------------------------------------------3分
检验x=15是原方程的根.
19.解:
原式=。
当时,原式=2×
(-1)+8=6。
【解析】分式的化简求值。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可。
20.
(1)15,15;
(2)13(元);
(3)7800(元).
(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可,再利用中位数的定义得出即可;
(2)利用条形统计图得出各组频数,再根据加权平均数的公式计算即可;
(3)利用样本估计总体的思想,用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数.
(1)数据15元出现了20次,出现次数最多,所以众数是15元;
数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即(15+15)÷
2=15(元).
故答案为15,15;
(2)50名同学捐款的平均数=(5×
8+10×
14+15×
20+20×
6+25×
2)÷
50=13(元);
(3)估计这个中学的捐款总数=600×
13=7800(元).
条形统计图;
用样本估计总体;
加权平均数;
众数.
21.
(1)A(2,﹣1),B(4,3);
(2)见解析;
(3)A′(3,1),B′(5,5),′(2,4);
(4)△AB的面积:
3×
4﹣×
1×
3﹣×
2×
3=5.
【解析】试题分析:
(1)根据图可直接写出答案;
(2)根据平移的方向作图即可;
(3)根据所画的图形写出坐标即可;
(4)利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案.
(1)A(2,﹣1),B(4,3);
(2)如图所示:
22.100
设该具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具,根据等量关系:
采用了新技术前生产1500套学生画图工具所用的时间—采用了新技术后生产1500套学生画图工具所用的时间=5,列出方程求解即可.
设该具厂采用新技术前平均每天加工x套画图工具,
根据题意,得,
解这个方程,得x=100.
经检验,x=100是原方程的根.
答:
该具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具.
点睛:
本题主要考查了分式方程的应用,正确找出等量关系是解决问题的关键.
23.
(1)作图见解析;
(2)作图见解析.
(1)根据平移的方向和距离,即可得到△A2B22,将△A2B22绕着点B1顺时针旋转90°
,即可得到△A1B11.
(2)连接1,BB1,作1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,根据对应点到旋转中心的距离相等,即可得到点P即为旋转中心.
(1)如图所示,△A2B22即为所求,将△A2B22绕着点B1顺时针旋转90°
(2)如图所示,连接1,BB1,作1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,则点P即为旋转中心.
24.
(1)相等和垂直;
(2)成立,理由见试题解析;
(3).
(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF,根据∠DFE=2∠DF,∠BFE=2∠BF,得到∠EFD+∠EFB=2∠DB=90°
,DF⊥BF.
(2)延长DF交B于点G,先证明△DEF≌△GF,得到DE=G,DF=FG,根据AD=DE,AB=B,得到BD=BG又因为∠AB=90°
,所以DF=F且DF⊥BF.
(3)延长DF交BA于点H,先证明△DEF≌△HBF,得到DE=BH,DF=FH,根据旋转条件可以△ADH为直角三角形,由△AB和△ADE是等腰直角三角形,A=,可以求出AB的值,进而可以根据勾股定理可以求出DH,再求出DF,由DF=BF,求出得F的值.
(1)∵∠AB=∠ADE=90°
,点F为BE中点,∴DF=BE,F=BE,∴DF=F.
∵△AB和△ADE是等腰直角三角形,∴∠AB=45°
,
∵BF=DF,∴∠DBF=∠BDF,
∵∠DFE=∠ABE+∠BDF,∴∠DFE=2∠DBF,
同理得:
∠FE=2∠BF,
∴∠EFD+∠EF=2∠DBF+2∠BF=2∠AB=90°
,∴DF=F,且DF⊥F.
(2)
(1)中的结论仍然成立.
证明:
如图,此时点D落在A上,延长DF交B于点G.
∵∠ADE=∠AB=90°
,∴DE∥B.∴∠DEF=∠GBF,∠EDF=∠BGF.
∵F为BE中点,∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB,DF=GF.
∵AD=DE,∴AD=GB,
∵A=B,∴A﹣AD=B﹣GB,∴D=G.
∵∠AB=90°
,∴△DG是等腰直角三角形,
∵DF=GF,∴DF=F,DF⊥F.
(3)延长DF交BA于点H,
∵△AB和△ADE是等腰直角三角形,∴A=B,AD=DE.∴∠AED=∠AB=45°
∵由旋转可以得出,∠AE=∠BAD=90°
∵AE∥B,∴∠AEB=∠BE,∴∠DEF=∠HBF.
∵F是BE的中点,∴EF=BF,∴△DEF≌△HBF,∴ED=HB,
∵A=,在Rt△AB中,由勾股定理,得:
AB=4,
∵AD=1,∴ED=BH=1,∴AH=3,在Rt△HAD中由勾股定理,得:
DH=,
∴DF=,∴F=,∴线段F的长为.
1.等腰直角三角形;
2.全等三角形的判定与性质;
3.几何综合题.
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- 八年 级数 上期 试题 五四 答案