有理数加法运算律导学案.docx
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有理数加法运算律导学案
有理数加法运算律导学案
第9时有理数加法运算律
一、学习目标1.进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性;
2.学会把知识运用于实践,灵活、合理地运用加法运算律简化运算;
3.经历有理数加法中运算律的探索,概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律;
4.通过自主探索有理数加法运算律,体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用.
二、知识回顾1.有理数的加法法则:
同号两数相加,取 相同的 符号,并把 绝对追 相加.
异号两数相加,绝对值相等时,和为 0 ;绝对值不相等时,取 绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同 0 相加,仍得这个数.
2.小学里学过加法的运算律有哪些?
加法交换律、加法结合律
三、新知讲解1有理数加法交换律
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.即
a+b=b+a.
(注意:
运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.)
2有理数加法结合律
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即
(a+b)+=a+(b+)或(a-b)-=a+(-b-)
四、典例探究
1.有理数加法运算律
【例1】用加法运算律转化式子(-9)+87+(-1)正确的是()
A(-9)+(-87)+1B.(-9)+(-1)+(-87)
.(-9)+(-1)+87D.(-87)+(9+1)
总结:
根据加法的交换律和结合律可以得出:
三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个加数相加.
练1.计算(-)+(-12)+2时,为了简便运算,第一步应先利用的加法运算律是()
A.交换律B.结合律.交换律和结合律D.不确定
练2.运用加法运算律简化计算
(1)(-)++(-);
(2)(-)+3+27+(-8).
2多个有理数的加法
【例2】用简便方法计算:
(1);
(2).
总结:
简化加法运算一般有如下技巧:
(1)凑0,互为相反数的两数结合,其结果为0;
(2)凑整,即几个非整数的有理数相加,可先把相加得整数的加数相加;
(3)同号的两数结合,即正数与正数结合,负数与负数结合;
(4)同分母或便于通分的结合.
练3.计算:
(-248)+433+(-72)+(-433).
练4.计算:
.
3.有理数加法在生活中的应用
【例3】李华用400元批发(购买)了8套儿童服装,全部卖出,如果每套以元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣3,0,﹣2.问:
李华在这次买卖中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元钱?
总结:
此类问题一般比较简单,通常直接根据题意列式并计算,再结合实际意义得到结论,在计算时,注意运算顺序和运算律的合理使用,以便简便计算.
练.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+1,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为04升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
练6.食堂购进10袋大米,每袋以100千克为准,称重时,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重记录如下:
+,﹣3,+7,0,0,+2,﹣4,﹣1,+8,﹣2.
食堂共购进大米多少千克?
五、后小测一、填空题
1.计算-127+78+(-23)的结果为 .
2.绝对值不大于10的所有整数的和是 .
3.在括号内填写算式中这一步运算的根据:
(+)+(-)+(+)+(-)
=(+)+(+)+(-)+(-)()
=[(+)+(+)]+[(-)+(-)]( )
=(+11)+(-7)( )
=4( ).
4.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):
128万元,-140万元,-28万元,280万元,这个商店去年总的盈亏情况为:
.
二、解答题
.运用加法运算律简化计算
(1)(—)++(—);
(2)(—)+3+27+(—8).
6.计算:
(﹣2)+(+)+(﹣3)+(+112)+(+4).
7.计算:
31+(﹣28)+28+69.
8.简便计算:
(1)2+(﹣2)+(﹣1)+2+(﹣3);
(2)(﹣37)++(﹣2)+(﹣4)+3+(﹣1).
9.阅读下列第
(1)题中的计算方法,再计算第
(2)题中式子的值.
(1)﹣+(﹣9)++(﹣3)
解:
原式=[(﹣)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+[(+17)+(+)]+[(﹣3)+(﹣)]
=[(﹣)+(﹣9)+(+17)+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)+(+)+(﹣)]
=0+(﹣1)
=﹣.
上面这种方法叫拆项法.仿照上述方法计算:
(2)(﹣2008)+(﹣2007)++(﹣).
10.有五袋薯片,以每袋00克为准,超过的克数记为正,不足的克数记为负,称重记录如下:
+3克,-176克,-3克,+2克,+276克,这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?
11.8筐白菜,以每筐2千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1,﹣3,2,﹣0,1,﹣2,﹣2,﹣2,8筐白菜的总重量是多少?
12.2008年9月,受台风“韦帕”影响,我市某水库某天8:
00的水位为﹣03(以警戒线为基准,记高于警戒线的水位为正),在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:
):
04,﹣02,0,﹣02,﹣01,﹣02.
经这6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?
高于或低于警戒线多少米?
13.蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里回爬行寻找食物,先从家(即点)出发,假定向右爬行的路程为正数,向左爬行的路程为负数,爬行的各段路程依次为(单位:
):
+,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)蜗牛妈妈最后是否回到出发点?
(2)离开出发点的最远距离是多少?
(3)在爬行的过程中,如果每爬行1能寻到一份食物,则蜗牛妈妈一共得到多少份食物?
例题详解:
【例1】用加法运算律转化式子(-9)+87+(-1)正确的是().
A(-9)+(-87)+1B.(-9)+(-1)+(-87)
.(-9)+(-1)+87D.(-87)+(9+1)
解析:
观察式子可知先运用交换律把87与-1交换可使计算简便,注意交换时要连同符号一起交换.
答案:
.
【例2】用简便方法计算:
(1);
(2).
解析:
(1)原式=
=20+0
=20.
(2)原式=
=
=
=-3.
【例3】李华用400元批发(购买)了8套儿童服装,全部卖出,如果每套以元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣3,0,﹣2.问:
李华在这次买卖中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元钱?
分析:
把记录的所有的数相加,根据有理数的加法运算法则进行计算,如果是正数,则盈利,是负数,则亏损.
解答:
解:
(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣3)+0+(﹣2)
=2﹣3+2+1﹣2﹣3+0﹣2
=﹣,
故李华在这次买卖中亏损,亏损元钱.
点评:
本题考查了有理数的加法运算,以及正负数的意义,在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
练习答案:
练1.计算(-)+(-12)+2时,为了简便运算,第一步应先利用的加法运算律是()
A.交换律B.结合律.交换律和结合律D.不确定
解:
观察算式,可知先利用加法结合律交换把-12与2结合可简便运算.故选B.
练2.运用加法运算律简化计算
(1)(-)++(-);
(2)(-)+3+27+(-8).
解:
(1)原式=-()+
=-+
=-;
(2)原式=(+3+27)+[(-)+(-8)]
=6+(-9)
=-3.
练3.计算:
(-248)+433+(-72)+(-433).
解:
原式=[(-248)+(-72)]+[433+(-433)]
=-10+0
=-10.
练4计算:
;
解:
原式=
=
=.
练.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米):
+1,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为04升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
分析:
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
解答:
解:
(1)根据题意:
规定向东为正,向西为负:
则
(+1)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(﹣12)+(+3)+(﹣13)+(﹣17)=﹣2千米,
故小王在出车地点的西方,距离是2千米;
(2)这天下午汽车走的路程为
|+1|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87,
若汽车耗油量为04升/千米,则87×04=348升,
故这天下午汽车共耗油348升.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量.
练6.食堂购进10袋大米,每袋以100千克为准,称重时,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重记录如下:
+,﹣3,+7,0,0,+2,﹣4,﹣1,+8,﹣2.
食堂共购进大米多少千克?
分析:
求出10袋大米总计超出或不足的重量,再加上10×100千克即可.
解答:
解:
(+)+(﹣3)+(+7)+0+0+2+(﹣4)+(﹣1)+8+(﹣2)
=+7+2+8+(﹣3)+(﹣4)+(﹣1)+(﹣2)
=22+(﹣10)=12,
100×10+12=1012(千克).
答:
食堂共购进大米1012千克.
点评:
用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.
后小测答案:
1.计算-127+78+(-23)的结果为 -72 .
解:
-127+(-23)+78=-72
2.绝对值不大于10的所有整数的和是 0_ .
解:
绝对值不大于10的所有整数是±10,±9,±8,…±1,0,它们的和为0
3.在括号内填写算式中这一步运算的根据:
(+)+(-)+(+)+(-)
=(+)+(+)+(-)+(-)(加法交换律)
=[(+)+(+)]+[(-)+(-)]( 加法结合律 )
=(+11)+(-7)( 同号两数相加法则 )
=4( 异号两数相加法则 ).
解:
分析式子的过程可得出每一步的依据.答案为:
加法交换律,加法结合律,同号两数相加法则,异号两数相加法则解析.
4.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):
128万元,-140万元,-28万元,280万元,这个商店去年总的盈亏情况为:
盈利173万元 .
解:
128+(-140)+(-28)+280=128+(-28)+280+(-140)=100+140=240(万元)>0,
∴这个商店去年盈利173万元.
.运用加法运算律简化计算
(1)(—)++(—);
(2)(—)+3+27+(—8).
解:
(1)原式=—()+
=—+
=—;
(2)原式=(+3+27)+[(—)+(—8)]
=6+(—9)
=—3.
6.计算:
(﹣2)+(+)+(﹣3)+(+112)+(+4)
解:
原式=(﹣2+112)+(﹣3+4)+
=﹣1+1+
=.
7.计算:
31+(﹣28)+28+69
解:
原式=(31+69)+(﹣28+28)
=100+0
=100.
8.简便计算:
(1)2+(﹣2)+(﹣1)+2+(﹣3);
(2)(﹣37)++(﹣2)+(﹣4)+3+(﹣1).
解:
(1)原式=2++(﹣2)+(﹣)+(﹣1)+(﹣)+2++(﹣3)+(﹣)
=(2﹣2﹣1+2﹣3)+(﹣﹣﹣+)
=﹣2﹣+
=﹣+
=﹣2;
(2)原式=﹣3+3++(﹣4)+(﹣2)+(﹣1)
=1﹣3﹣1
=﹣3;
9.阅读下列第
(1)题中的计算方法,再计算第
(2)题中式子的值.
(1)﹣+(﹣9)++(﹣3)
解:
原式=[(﹣)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+[(+17)+(+)]+[(﹣3)+(﹣)]
=[(﹣)+(﹣9)+(+17)+(﹣3)]+[(﹣)+(﹣)+(+)+(﹣)]
=0+(﹣1)
=﹣
上面这种方法叫拆项法.仿照上述方法计算:
(2)(﹣2008)+(﹣2007)++(﹣)
解:
原式=(﹣2008)+(﹣)+(﹣2007)+(﹣)+4017++(﹣1)+(﹣)
=(﹣2008﹣2007+4017﹣1)+(﹣﹣+﹣)
=1﹣
=﹣.
10.有五袋薯片,以每袋00克为准,超过的克数记为正,不足的克数记为负,称重记录如下:
+3克,-176克,-3克,+2克,+276克,这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?
解:
12+3+(-176)+(-3)+2+276=[+3+(-3)]+[(-176)+276]+2=3(克),
答:
这五袋薯片的总质量超过克
11.8筐白菜,以每筐2千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1,﹣3,2,﹣0,1,﹣2,﹣2,﹣2,
8筐白菜的总重量是多少?
解:
1+(﹣3)+2+(﹣0)+1+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)
=[1+1+(﹣2)]+[2+(﹣2)]+[(﹣3)+(﹣2)+(﹣0)]
=0+0+(﹣)
=﹣
2×8+(﹣)=194(千克),
答:
8筐白菜的总重量是194千克.
12.2008年9月,受台风“韦帕”影响,我市某水库某天8:
00的水位为﹣03(以警戒线为基准,记高于警戒线的水位为正),在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:
):
04,﹣02,0,﹣02,﹣01,﹣02.
经这6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗?
高于或低于警戒线多少米?
解:
﹣03+04﹣02+0﹣02﹣01﹣02=﹣01,没有超过警戒线,低于警戒线01米.
13.蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里回爬行寻找食物,先从家(即点)出发,假定向右爬行的路程为正数,向左爬行的路程为负数,爬行的各段路程依次为(单位:
):
+,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)蜗牛妈妈最后是否回到出发点?
(2)离开出发点的最远距离是多少?
(3)在爬行的过程中,如果每爬行1能寻到一份食物,则蜗牛妈妈一共得到多少份食物?
解:
(1)+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)
=(+12)+[(-3)+(-8)+(-6)]+[10+(-10)]
=17+(-17)+0
=0.
所以蜗牛妈妈最后回到了出发点.
(2)|+(-3)|=2,
|+(-3)+10|=12,
|+(-3)+10+(-8)|=4,
|+(-3)+10+(-8)+(-6)|=2,
|+(-3)+10+(-8)+(-6)+12|=10,
|+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)|=0
所以离开出发点的最远距离是12.
(3)|+|+|(-3)|+10+|(-8)|+|(-6)|+12+|(-10)|
=+10+3+10+8+6+12+10
=4.
所以蜗牛妈妈一共得到4份食物.
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- 有理数 加法 运算 律导学案