相交线与平行线基础证明训练题Word下载.docx
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∴∠B=∠DCE().
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D().
∴AD∥BE().
∴∠E=∠DFE().
4、如图,已知:
∠1=∠2,当DE∥FH时,
(1)证明:
∠EDA=∠HFB
(2)CD与FG有何关系?
(1)∵DE∥FH(已知),
∴∠EDF=∠DFH(),
∴∠EDA=∠HFB().
(2)∵∠EDF=∠DFH(),
且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,
又∵∠1=∠2(已知),∴CD∥FG().
5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:
DG∥BA.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC()
∴∠EFB=∠ADB=90°
()
∴EF∥AD()
∴∠1=∠BAD()
又∵∠1=∠2()
∴(等量代换)
∴DG∥BA.()
6、如图:
已知:
AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
求证:
AD平分∠BAC。
∵AD⊥BC
EG⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF()
∴∠1=∠E()
∠2=∠3()
又∵∠3=∠E(已知)
∴∠1=∠2()
∴AD平分∠BAC()
7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°
试说明AB∥CD.
∵EG⊥AB(已知)
∴∠EGK=90°
(),
∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°
(),
又∵∠E=30°
()
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF
∴AB∥CD.()。
8、已知:
如图,AB∥CD,AD∥BC.求证:
∠A=∠C.
∵AB∥CD,(_______________)
∴∠B+∠C=180°
.(____________________________)
∵AD∥BC,(已知)
∴∠A+∠B=180°
.(________________________)
∴∠A=∠C.(_____________________________)
9.已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,请说明AB∥CD的理由.
理由:
∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()
又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2()
即:
∠3=∠4∴AB∥CD()
10.如图:
已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:
BD∥CE。
∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF()∴∠D=∠()
又∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE()。
11.如图:
已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:
∠B+∠F=180°
。
请你认真完成下面的填空。
∵∠B=∠BGD(已知)∴AB∥CD()
∵∠DGF=∠F;
(已知)∴CD∥EF()
∵AB∥EF()∴∠B+∠F=180°
()。
12.已知:
如图、BE//CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证:
AB//CD证明:
∵BE、平分∠ABC(已知)∴∠1=
∠
∵CF平分∠BCD()∠2=
∠()
∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2()
∴
∠ABC=
∠BCD()即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD()
13.如图,已知:
∠BCF=∠B+∠F。
AB//EF
经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。
∵∠BCF=∠B+∠F,(已知)∴∠()=∠F。
∴CD//EF。
()∴AB//EF()
14.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
AD∥BE。
∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠=∠∴∠3=∠()∴AD∥BE()
15.如图2-56①∵AB//CD(已知),
∴∠ABC=__________()
____________=______________(两直线平行,内错角相等),
∴∠BCD+____________=
②∵∠3=∠4(已知),
∴____________∥____________()
③∵∠FAD=∠FBC(已知),
∴_____________∥____________()
16.如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=
,∠2=
,∠3=
.求证:
AB//CD.
∵∠1=
(已知),
∴∠1=∠3()∴________∥_________()
∵∠2=
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD().
17.如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,则∠1和∠2是________,
如果∠1=∠2,则_____________//_____________,其理由是().
②∠3和∠4是直线__________、__________,被直线____________所截,
因此____________//____________.∠3_________∠4,其理由是().
18.如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=
.
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠2=_________()
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=
____________()
又∵AB//CD(已知),
∴∠ABC+∠BCD=__________________()
19.如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.
①如果∠B=∠FGC,则__________//___________,其理由是()
②∠BEG=∠EGF,则_____________//__________,其理由是()
③如果∠AEG+∠EAF=
,则__________//_________,其理由是()
20.如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:
∠B+∠D=∠BCF+∠DCF.
∵AB//CF(已知),
∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等).
∵AB//CF,AB//DE(已知),
∴CF//DE()
∴∠_________=∠_________()
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).
21、如图,已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线,∠B=70°
∠ACB=50°
求∠EDC和∠BDC的度数。
22.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DF平行吗?
为什么?
23.如图5-25,∠1+∠2=180°
,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.
24.如图5-27,已知:
E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,
A=
D,
1=
2,求证:
B=
C.
25、已知:
如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于O,EH⊥CD于H.
∠5=∠6.
26、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图).
(1)你能得出CE∥BF这一结论吗?
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?
若能,写出你得出结论的过程.
27.如图5-29,已知:
AB//CD,求证:
B+
D+
BED=
(至少用三种方法)
28.如图,已知、BE平分∠ABC,∠CBE=25°
,∠BED=25°
,∠C=30°
,求
∠ADE与∠BEC的度数。
29.如图,完成下列推理过程
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO
CF∥DO
30.如图,已知DE∥AB,∠EAD=∠ADE,试问AD是∠BAC的平分线吗?
为什么?
31.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分∠ABC,如果∠A=1120,那么∠ABC的度数是多少?
∠C的度数呢?
32.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,说明CD∥FH.
33.如图2-101,已知∠BED=∠ABE+∠CDE,那么AB//CD吗?
(用四种方法判断)
34.如图,已知EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB。
35、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证DF∥AC.
36、如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,
且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:
∠M=∠R。
37.已知:
如图,
,
,且
.
EC∥DF.
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