六年级数学整理和复习.docx

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六年级数学整理和复习

埭头中心小学六年级数学整理和复习知识摘要

（仅供参考）

数的认识

（一）数的意义

知识点一数的意义及分类

1、整数的含义：

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

2、自然数的含义：

在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（1）一个自然数有两方面的意义：

一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。

如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”就是序数。

（2）0的含义：

0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。

（3）自然数的基本单位：

任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。

3、正数和负数的含义：

像1，+2，3…这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，…这样的数叫做负数。

自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。

4、分数的含义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（1）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：

带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。

）

（2）分数的分类：

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。

5、百分数的含义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”表示。

百分数的分数单位是1%。

分数和百分数的关系：

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。

因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。

6、小数的含义：

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的1份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数表示。

小数的单位是0.1，0.01，0.001，…它是十进制分数的另一种表现形式。

小数的分类：

（1）纯小数和带小数：

整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大于1。

（2）有限小数和无限小数：

小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。

如4.28是有限小数，兀是无限小数。

（3）循环小数，：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数都是无限小数。

（4）循环节：

一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

（5）纯循环小数和混循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

知识点二计数单位和数位。

1、计数单位：

个、十、百、……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。

2、数位：

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的。

3、十进制计数法：

“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。

它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。

这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

4、整数和小数数位顺序表：

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数的认识

（二）数的读、写法及大小比较

知识点一数的读法和写法。

1、整数的读、写法。

读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。

读数前通常先把这个数分级，再按各数级来读。

写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

2、小数的读、写出法。

读法：

读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写法：

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

3、分数的读、写法。

读法：

读分数时，先读分数中分母，再读“分之”，最后读分子。

读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

写法：

写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。

写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。

在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。

4、百分数的读、写法。

读法：

与分数的读法相同，先读分母，再读分子。

写法：

百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。

写百分数时，要先写分子，再写百分号。

知识点二数的改写。

1、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

（1）直接改写：

把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。

（2）省略尾数改写成近似数：

先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”号连接。

2、求小数的近似数。

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略。

中间用“≈”号。

3、假分数与带分数或整数之间的互化。

（1）假分数化成整数或者带分数的方法：

根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。

（2）整数化成假分数的方法：

把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数的乘积作分子。

（3）带分数化成假分数的方法：

把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

4、分数、小数与百分数之间的互化。

知识点三数的大小不变。

1、整数的大小比较。

比较两个整数的大小，要看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

2、小数的大小比较。

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。

3、分数的大小比较。

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：

分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或同分子分数再比较大小。

（2）整数部分不同的带分数：

整数部分大的则分数大。

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数的认识（三）数的性质

知识点一分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点二小数的基本性质。

1、小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

2、小数的基本性质与分数的基本性质的关系：

小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。

例如：

0.3=0.30=0.300

知识点三小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的一、一、一……

应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的一、一、一……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……

第4课时数的认识（四）因数倍数质数合数

知识点一因数和倍数。

已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

知识点二2、3、5的倍数的特征。

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8。

2、3的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是3的倍数。

3、5的倍数的特征：

个位上是0或者5。

4、既是2又是5的倍数的特征：

个位上是0。

知识点三奇数和偶数。

1、奇数：

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

2、偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

自然数中，不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。

知识点四质数和合数。

1、质数的含义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

2、合数的含义：

一个数，如果除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、判断一个数是质数还是合数的方法。

（1）检查因数的个数：

即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。

（2）查质数表：

20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（3）找第三个因数：

这个因数既不是1，也不是这个数本身。

没有第三个因数的数便是质数，否则就是合数。

知识点五分解质因数。

1、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

2、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3、分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

知识点六最大公因数和最小公倍数。

1、最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、求两个数的最大公因数的方法：

一般采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

（在除的过程，有时也可以用两个数的公因数去除。

）

5、求两个数的最小公倍数的方法：

一般也采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

6、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘