第6章 轮系例题精解.docx
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第6章轮系例题精解
5.3例题精选及答题技巧
例5-1某传动装置如例5-1图所示,已知:
=60,=48,=80,=120,=60,=40,蜗杆=2(右旋),涡轮=80,齿轮=65,模数m=5mm。
主动轮1的转速为=240r/min,转向如图所示。
试求齿条6的移动速度的大小和方向。
例5-1图
解题要点:
这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的定轴轮系。
解:
为了求齿条6的移动速度的大小,需要首先求出齿轮的转动角速度。
因此首先计算传动比的大小:
7.5r/min
=0.785rad/s
齿条6的移动速度等于齿轮的分度圆线速度,即:
=127.6mm/s
齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例5-1图所示。
例5-2如例5-2图所示,已知各轮齿数为、、、、、,为主动件,转向如图箭头所示,试求:
1.传动比(列出表达式);
2.若已知各轮齿数====20,=40,=60,求的大小及转向。
图5-2
解题要点:
如例5-2图所示,从结构上看,此轮系由两部分组成,齿轮1、齿轮2、齿轮3组成定轴轮系,齿轮4、5、6及系杆H组成行星轮系,二者之间属串联关系。
齿轮3和齿轮4属同一构件。
解:
1.根据上面分析,得到如下方程:
(1)
(2)
由式
(1)与式
(2)解得:
(3)
3.将==20,=40,=60代入式(3)得:
转向如例5-2图所示。
例5-3如例5-3图所示轮系,已知各轮齿数为:
=25,=50,=25,=100,=50,各齿轮模数相同。
求传动比
例5-3图
解提要点:
如例5-3图轮系,由两部分组成,齿轮1、、3及系杆H组成行星轮系,齿轮(系杆)H及齿轮4组成定轴轮系。
解:
利用同心条件:
对于齿轮1、、3及系杆H组成行星轮系有:
(1)
对于齿轮(系杆)H及齿轮4组成定轴轮系有:
(2)
由式
(1)及式
(2)得:
计算结果为负,说明的转向与转向相反。
例5-4如例5-4图所示轮系,已知=36,=60,=23,=49,=69,=31,=131,=94,=36,=167,=3549r/min。
求的大小及转向?
例5-4图
解题要点:
如例5-4图所示,此轮系由三部分组成,齿轮1、2、3、4组成定轴轮系,齿轮、5、6及系杆H1组成行星轮系,齿轮7、8、9及系杆H2组成行星轮系,三者之间属串联关系。
齿轮4和齿轮属同一构件,系杆H1和齿轮7属同一构件。
解:
对定轴轮系1,2,3,4有:
(1)
齿轮、5、6及系杆H1组成行星轮系:
(2)
齿轮7、8、9及系杆H2组成行星轮系:
(3)
由式
(1)、式
(2)及式(3),并考虑到,得:
(4)
将各轮齿数代入式(4)得:
=28.58
则:
=124.19r/min。
转向如例5-4图所示。
例5-5如例5-5图所示轮系,已知=30,=30,=90,=20,=30,=40,=30,=15。
求的大小及转向?
例5-5图
解题要点:
如例5-5图所示,此轮系由三部分组成,齿轮4、5、
(1)组成定轴轮系及齿轮、(3)组成定轴轮系将齿轮1、2、3及系杆B组成差动轮系封闭起来组成封闭式行星轮系。
齿轮4和齿轮属同一构件,齿轮和齿轮1属同一构件。
解:
对于1,2,3,B组成的差动轮系有:
(1)
对于4(A)、5、
(1)组成定轴轮系:
即:
(2)
对于齿轮、(3)组成定轴轮系:
即:
(3)
考虑到,将式
(1)及式
(2)代入式(3)得:
解得:
。
和的转向相反。
例5-6如例5-6图所示电动卷扬机减速器,已知各轮齿数=26,=50,=18,=94,=18,=35,=88,求
例5-6图
解题要点:
如例5-6图所示,此轮系由两部分组成。
齿轮1、、3及系杆5组成差动轮系,其基本构件3和5被定轴轮系、4、5封闭起来了,从而使差动轮系部分的两个基本构件3和5之间保持一定的速比关系,使整个轮系变成了自由度为1的特殊的行星轮系,称为封闭式行星轮系。
齿轮2和齿轮属同一构件,齿轮3和齿轮属同一构件。
解:
对于1,,3,5组成的差动轮系有:
(1)
对于、4、5组成的定轴轮系有:
即:
(2)
将式
(1)代入式
(2)解得:
=60.14
齿轮1和卷筒(齿轮)5转向相同。
例5-7如例5-7图所示轮系,已知各轮齿数=40,=30,=100。
求=?
例5-7图
解题要点:
如解5-7图所示,此轮系由两部分组成。
齿轮1、2、3及系杆5组成行星轮系,其基本构件1和系杆5把齿轮、4、5及系杆H组成差动轮系封闭起来了,从而使差动轮系部分的两个中心轮1()和5之间保持一定的速比关系。
整个轮系是一个由行星轮系把差动轮系中的中心轮和5封闭起来组成的封闭式差动轮系。
齿轮1和齿轮属同一构件,构件5是前一行星轮系的系杆又是后一差动轮系的中心轮。
解:
对于1,2,3,5组成的行星轮系有:
(1)
对于齿轮、4、5及系杆H组成差动轮系有:
(2)
考虑到将式
(1)代入式
(2)得:
化简整理后得:
。
系杆H和主动齿轮1的转向相同。
例5-8如例5-8图所示轮系中,已知各轮齿数为:
=90,=60,=30,=30,=24,=18,=60,=36,=32,运动从A,B两轴输入,由构件H输出。
已知=100r/min,=900r/min,转向如图所示。
试求输出轴H的转速的大小和转向。
例5-8图
解题要点:
如例5-8图所示轮系,由三部分组成,齿轮1、、3组成定轴轮系,齿轮、6组成定轴轮系,齿轮、4、5及系杆H组成差动轮系。
齿轮2和齿轮属同一构件,齿轮3和齿轮属同一构件。
齿轮5和齿轮属同一构件。
解:
对于齿轮、4、5及系杆H组成差动轮系有:
(1)
对于齿轮1、、3组成定轴轮系有:
即
(2)
注意这是一个由圆锥齿轮所组成的定轴轮系,只能用标箭头的方法确定其转向。
故在的计算结果中加上“+”号。
对于齿轮、6组成定轴轮系有:
即(3)
将式
(2)及式(3)代入式
(1)得:
化简整理后得:
-528.57r/min
计算结果为负,说明的转向与转向相同,与转向相反。
例5-9如例5-9图所示轮系,已知齿轮1的转速=1650r/min,齿轮4的转速=1000r/min,所有齿轮都是标准齿轮,模数相同且=20。
求轮系未知齿轮的齿数,,。
例5-9图
解题要点:
如例5-9图所示,此轮系由两部分组成,齿轮1、2、3及系杆组成差动轮系,齿轮6、5、4及系杆组成行星轮系。
解:
利用同心条件:
;
对于齿轮6、5、4及系杆组成行星轮系有:
(1)
从而:
;
对于齿轮1、2、3及系杆组成差动轮系有:
(2)
将=1650r/min,=1000r/min,=750r/min代入式
(2)得:
解上式得:
=25,则=+40=65。
例5-10如图5-10所示,已知各轮齿数为=24,=30,=95,=89,=102,=80,=40,=17。
求的大小及转向?
例5-10图
解题要点:
如图5-10所示,此轮系由两部分组成,齿轮1(),2、3组成定轴轮系;齿轮,4(),5及系杆H组成差动轮系。
解:
对于齿轮,4(),5及系杆H组成差动轮系有:
(1)
对于齿轮1(),2、3组成定轴轮系有:
(2)
(3)
将式
(2)和式(3)代入式
(1)得:
解得:
,轮1和轮5转向相同,如例5-10图所示。
例5-11如例5-11图所示,已知各轮齿数为=40,=70,=20,=30,=10,=40,=50,=20,=100r/min,转向如图所示。
求轴B的转速的大小及转向?
例5-11图
解题要点:
如例5-11图所示,此轮系由两部分组成,齿轮1,2、3()组成定轴轮系;齿轮,4,5及系杆B组成差动轮系。
解:
对于齿轮,4,5及系杆B组成差动轮系有:
(1)
(采用画箭头法判别的“+”、“-”号)
对于齿轮1,2、3()组成定轴轮系有:
=r/min
(2)
r/min(3)
将式
(2)和式(3)代入式
(1)得:
解上式得:
=269.4r/min,轮B与轮A的转向相反,如例5-11图所示。
例5-12如例5-12图所示为一龙门刨床工作台的变速换向机构。
J,K为电磁制动器,它们可以分别刹住构件A和3。
已知各齿轮的齿数,求当分别刹住A和3时的传动比。
例5-12图
解题要点:
1.当制动器J刹住A时,齿轮5固定。
此时,齿轮1、2和3组成定轴轮系;齿轮、4、5及系杆B组成行星轮系。
这两个轮系为串联,整个轮系为串联式复合轮系。
2.当制动器K刹住3时,此时,齿轮1、2、3及系杆A组成行星轮系;齿轮、4、5及系杆B组成行星轮系。
这两个轮系为串联,整个轮系为串联式复合周转轮系。
解:
1.对于齿轮1、2和3组成定轴轮系有:
(1)
对于齿轮、4、5及系杆B组成行星轮系有:
(2)
由式
(1)和式
(2)得:
2.对于齿轮1、2、3及系杆A组成的行星轮系有:
(3)
对于齿轮、4、5及系杆B组成行星轮系有:
(4)
由式(3)和式(4)得:
,和转向相同。
例5-13如解5-13所示轮系中,已知齿轮1的转速为转/分,其回转方向如图中箭头所示。
各齿轮的齿数为,,,,=22,。
1.如果组成此轮系的所有直齿圆柱齿轮均为模数相同的标准直齿圆柱齿轮,求齿轮3的齿数;
2.计算系杆H的转速,并确定其回转方向。
例5-13图
解题要点:
此轮系由三部分组成。
可视为齿轮3()、6和(5)组成定轴轮系封闭齿轮1、2(、3()及系杆H组成差动轮系,再去封闭()、4、5()及系杆H组成差动轮系得到了二次封闭复合轮系。
解:
因为齿轮1和内齿轮3同轴线,所以有:
由于各齿轮模数相同,则有:
=18+36+18=72
对于齿轮1、2(、3()及系杆H组成差动轮系有:
(1)
对于齿轮()、4、5()及系杆H组成差动轮系有:
(2)
(采用画箭头法判别的“+”、“-”号)
对于齿轮3()、6和(5)组成定轴轮系有:
(3)
将式
(1)、式
(2)和(3)联立求解:
,与转向相同。
例5-14在例5-14图所示的轮系中,已知各轮的齿数z1=20,z2=30,z3=z4=12,z5=36,z6=18,z7=68,求该轮系的传动比i1H。
例5-14图
解题要点:
这是一个双重周转轮系。
1-2-6-7-H为一行星轮系,而在该行星轮系的转化机构中,3-4-5-h又构成了另一级行星轮系。
双重周转轮系的传动比计算问题可以通过二次转化机构来解决。
第一次是在行星轮系1-2-6-7-H中使系杆H固定形成转化机构,第二次是在行星轮系3-4-5-h中使系杆h固定形成转化机构。
解:
在固定系杆H所形成的转化机构中,中心轮1、7之间的传动比为:
(1)
注意到,因此可以通过固定h而形成的转化机构来求解:
(2)
注意到,则由式
(2)可得
将代回式
(1),并注意到,整理后得
传动比为正值,说明齿轮1和系杆H转向相同。
例5-15如例5-15图所示,已知各齿轮均为标准齿轮,且模数相同。
其齿数为:
=160,=60,=20,=100,=80,=120。
1.求
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