届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期第三次联考数学文试题.docx
- 文档编号:1982218
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:633.35KB
届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期第三次联考数学文试题.docx
《届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期第三次联考数学文试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期第三次联考数学文试题.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期第三次联考数学文试题
2019届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期3月第三次联考数学(文)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知全集为实数集,集合,,则
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,若复数的实部与虚部相等,则的值为()
A.2B.C.D.
3.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:
“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?
”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的x的值为()
A.B.C.D.
4.下图是民航部门统计的某年春节期间:
中国民航出入境航线方面TOP10出入境国家和地区的旅客量以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是()
A.东南亚仍是人们出境旅游的首选
B.台湾和澳门均有超过一成的同比增长
C.越南和美国排在人们出境旅游选择的前两位
D.中-韩航线虽依然位列出入境国家和地区第三甲,但旅客量却较去年出现负增长
5.已知向量,,且,则与的夹角为()
A.B.C.D.
6.已知等差数列满足,公差,且,,成等比数列,则()
A.10000B.10100
C.20000D.20400
7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()
A.B.C.D.
8.已知,,,则,,的大小关系为()
A.B.C.D.
9.点是双曲线:
的右焦点,点,是圆与双曲线的渐近线的两个交点,若是直角三角形,则双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
10.函数的部分图象可能是()
A.B.
C.D.
11.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称轴方程可能为()
A.B.C.D.
12.小姜同学有两个盒子和,最初盒子有6枚硬币,盒子是空的.在每一回合中,她可以将一枚硬币从盒移到盒,或者从盒移走枚硬币,其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是()
A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合
二、填空题
13.若数列的前项和为,且,则______.
14.设关于,的不等式组表示的平面区域为,若,,中有且仅有两个点在平面区域内,则实数的取值范围为______.
15.直线与抛物线:
交于,两点,若,的斜率之积为,则的最小值为______.
16.定义“穿杨二元函数”如下:
.例如:
.对于奇数,若,(彼此相异),满足,则最小的正整数的值为______.
三、解答题
17.如图四边形中,分别为的内角的对边,且满足.
(1)证明:
;
(2)若,设,求四边形面积的最大值.
18.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:
甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值
[95,100)
[100,105)
[105,110)
[110,115)
[115,120)
[120,125]
频数
1
5
18
19
6
1
图1:
乙套设备的样本的频率分布直方图
(Ⅰ)将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;
(Ⅱ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
不合格品
合计
(Ⅲ)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.
附:
.
19.一幅标准的三角板如图1中,为直角,,为直角,,且,把与拼齐使两块三角板不共面,连结如图2.
(1)若是的中点,是的中点,求证:
平面;
(2)在《九章算术》中,称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”,若图2中,三棱锥的体积为2,则图2是否为鳖臑?
说明理由.
20.已知椭圆:
经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程与焦距;
(2)直线:
与椭圆的交点为,两点,线段的中点为.是否存在常数,使恒成立,并说明理由.
21.已知函数.
(1)若在其定义域上单调递减,求的取值范围;
(2)证明:
当时,在区间恰有一个零点.
22.在直角坐标系中,直线的方程是,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)射线:
(其中)与曲线交于,两点,与直线交于点,求的取值范围.
23.已知,,.若函数的最小值为2.
(1)求的值;
(2)证明:
.
参考答案
1.C
【详解】
根据题中条件可求得,所以,故选C.
2.C
【分析】
先化代数形式,再根据实部与虚部相等列方程,解得结果.
【详解】
选C.
【点睛】
本题考查复数除法运算以及复数概念,考查基本分析求解能力,属基础题.
3.B
【分析】
由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得到答案.
【详解】
本题由于已知输出时x的值,因此可以逆向求解:
输出,此时;
上一步:
此时;
上一步:
此时;
上一步:
此时;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构,考查了学生逻辑推理和数学运算的能力,属于基础题.
4.C
【分析】
根据折线图逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于A,从统计图表上看,选择泰国的人最多,故A判断正确;
对于B,从统计图表上看,台湾和澳门的旅客量的增幅分别为,故B判断正确;
对于C,从统计图表上看,人们出境旅游选择的前两位为泰国和日本,故C错;
对于D,从统计图表上看,中韩航线的旅客量却较去年出现负增长且为,故D判断正确.
故选:
C.
【点睛】
本题考查统计图表的应用,看清图表的意义和数据的含义是关键,本题属于容易题.
5.B
【分析】
由结合数量积的坐标公式和模长公式,可得到,再利用公式求与的夹角.
【详解】
向量,,
所以,
由,即,所以
所以
又与的夹角在内,所以与的夹角为.
故选:
B
【点睛】
本题考查利用向量的数量积的坐标公式求向量的夹角,注意向量夹角的范围,属于基础题.
6.C
【分析】
根据,,成等比数列可求出公差,再利用公式可求.
【详解】
因为,,成等比数列,故,
故,解得(舍)或,
所以,
故选:
C.
【点睛】
本题考查等差数列的前项和,一般地,等差数列或等比数列的处理有两类基本方法:
(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组,再运用基本量解决与数列相关的问题;
(2)利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题.
7.B
【详解】
分析:
先还原几何体,再根据锥体体积公式求结果.
详解:
几何体如图S-ABCD,高为1,底面为平行四边形,所以四棱锥的体积等于,
选B.
点睛:
解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断求解.
8.A
【分析】
由条件有,且,而,从而得到答案.
【详解】
,且
所以.
故选:
A
【点睛】
本题考查利用指数、对数函数的单调性比较大小,注意找准中间量,属于中档题.
9.A
【分析】
先计算出的坐标,再根据是直角三角形得到的方程,从该方程可计算出双曲线的离心率.
【详解】
不妨设在第一象限,则在第四象限.又双曲线的渐近线方程为:
.
由可得,故,同理.
因为是直角三角形,故,整理得到,
故即.
故选:
A.
【点睛】
圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系.而离心率的取值范围,则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组.
10.D
【分析】
由得为奇函数排除选项C,由函数值的变化趋势可以排除选项A,B得到答案.
【详解】
函数的定义域为.
所以为奇函数,故排除选项C.
由当且时,,故排除选项B.
由当时,,故排除选项A
故选:
D
【点睛】
本题考查函数图象的识别,关键是利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势进行判断,属于基础题.
11.D
【分析】
根据函数的图象,先求出,的值,然后再求的对称轴方程.
【详解】
根据函数的图象可得
,则.
又结合函数的图象有.
所以,由,则可以取
则的对称轴方程为
即,当时,
故选:
D
【点睛】
本题考查根据的图象求表达式,利用表达式研究三角函数的对称性,属于中档题.
12.B
【分析】
根据题意,前两回合只能是将一枚硬币从盒移到盒,从第三回合要分情况讨论,是将一枚硬币从盒移到盒,还是从盒移走枚硬币,从而得到答案.
【详解】
第一回合:
将一枚硬币从盒移到盒,此时盒有5枚硬币,盒子有1枚硬币.
第二回合:
将一枚硬币从盒移到盒,此时盒有4枚硬币,盒子有2枚硬币.
此时第三回合分为两种情况:
(1)第三回合:
将一枚硬币从盒移到盒,此时盒有3枚硬币,盒子有3枚硬币.
第四回合:
将三枚硬币从盒移走,此时盒有0枚硬币.
从而小姜获胜.
(2)第三回合:
将2枚硬币从盒移走,此时盒有1枚硬币.
第四回合:
将一枚硬币从盒移到盒,此时盒有0枚硬币.
从而小姜获胜.
所以小姜要获胜,至少要四回合.
故选:
B
【点睛】
本题考查简单的推理问题,属于基础题.
13.4036
【分析】
利用可计算.
【详解】
.
故答案为:
.
【点睛】
数列的通项与前项和的关系式是,我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.
14.
【分析】
因为三点均在平面区域中,而直线表示过定点的动直线,因此可得在直线的上方或在直线上,在直线的下方,据此可求实数的取值范围.
【详解】
由题设可知:
均在平面区域内,
因为表示过定点的动直线,如图,根据三点的分布可得:
在平面区域的内部或边界上,
而不在平面区域的内部或边界上,故,
解得.
故答案为:
【点睛】
本题考查线性规划的应用,注意根据给定的点与确定平面区域的关系来确定这些点在动直线两侧的分布情况,本题属于中档题.
15.
【分析】
设,,由题设条件可得,再求出,利用基本不等式可求最小值.
【详解】
设,,则,故.
又,
由基本不等式有,,
当且仅当即,或,时等号成立,
故.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查抛物线中的最值问题,注意根据点在抛物线上设出动点的坐标,从而把最值问题归结为多变量函数的最值问题,后者可利用基本不等式来求解,本题属于中档题.
16.243
【分析】
先求出,由题设可知至少有5个不同的正的奇约数,且5个奇约数中,至少有一个为的形式,据此可得的最小值.
【详解】
因为,故.
由题设,存在5组不同的,使得奇数,
故至少有5个不同的正的奇约数,且5个奇约数中,至少有一个为的形式.
因为为最小的大于1的正奇数且,故的最小值为.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查数列的求和以及正奇数的因数分解,注意对题设条件要合理转化,从而得到正奇数满足的性质,本题属于难题.
17.
(1)证明见解析;
(2)
【分析】
(1)由已知条件化简可得sinC+sinB=2sinA,再由正弦定理可得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南省 名校 教育 联盟 下学 第三次 联考 数学 试题