湘教版八年级数学上册教案25全等三角形.docx
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湘教版八年级数学上册教案25全等三角形
2.5全等三角形
第1课时全等三角形的概念和性质
教学目标:
1.了解全等图形及全等三角形的概念.
2.理解全等三角形的性质.
教学重点、难点:
重点:
探究全等三角形的性质.
难点:
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
一位哲人曾经说过:
“世界上没有两片完全相同的叶子”,但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗?
师:
用计算机展示教材中的图案.
生:
学生列举生活中的例子.
二、合作交流,探究新知
1.动手做
(1)同桌将数学教材叠放在一起,观察它们能重合吗?
(2)把手中三角板按在纸上,画出三角形,并裁下来,把三角板和纸三角形放在一起,观察它们能够重合吗?
得出全等形的概念.
进而得出全等三角形的概念.
2.观察
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况.
总结知识点:
对应顶点、对应角、对应边.
全等的符号:
“≌”,读作:
“全等于”.
如:
△ABC≌△A′B′C′.
3.探究
(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢?
通过以上探索得出结论:
全等三角形的对应边相等,对应角相等(全等三角形的性质).
(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折,绕定点旋转,观察图形的大小、形状是否变化.
得出结论:
平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状.
师:
电脑演示两个长方形重合的过程.
电脑演示两个三角形重合的过程.
观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况.
师:
让学生指出重合的顶点,重合的边.及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念,强调全等三角形的写法.
生:
练习全等三角形的表示法.
师:
借助两个三角形三个顶点重合这一事实,引导学生发现三角形的边角关系.
生:
学生写出相等的角和相等的边.
比较、观察图形变换.
三、运用新知,深化理解
例 如图,△ADE≌△BCF,AD=6cm,CD=5cm,求BD的长.
分析:
由全等三角形的性质可知,全等三角形的对应边相等,找出对应边即可.
师:
引导学生分析已知条件,观察所求线段与对应线段的位置关系.
生:
思考全等三角形的性质,并口答,最后写出解题过程.
巩固练习:
教材P76练习.
补充题:
(1)全等三角形是( )
A.三个角对应相等
B.周长相等的三角形
C.面积相等的两个三角形
D.能够完全重合的三角形
(2)下列说法正确的个数是( )
①全等三角形的对应边相等;
②全等三角形的对应角相等;
③全等三角形的周长相等;
④全等三角形的面积相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
(3)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EF=5,求∠DFE与DE.
补充题答案:
(1)D
(2)D(3)∠DFE=35°,DE=8.
四、反思小结,梳理新知
1.全等图形及全等三角形的概念.
2.通过观察实验发现了全等三角形的性质.
3.应用全等三角形的性质解决了一些简单问题.
教师点评:
全等三角形是证明线段和角相等的工具.关键要掌握好对应边、角的找法.
生:
学生归纳总结.反思,可以提出疑问.
五、布置作业
教材P87习题2.5第1题.
第2课时 运用“边角边”证明三角形全等
教学目标:
1.使学生掌握“SAS”的内容,会运用“SAS”来识别两个三角形全等.
2.通过全等三角形识别的学习,使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.
3.经历如何总结出全等三角形的识别方法,体会如何探讨、实践、总结,培养学生的合作能力.
教学重点、难点:
重点:
对全等三角形的识别的理解和运用.
难点:
三角形全等的识别—SAS.
教学过程:
一、复习回顾,导入新课
1.什么叫全等图形?
什么叫作全等三角形?
(能够完全重合的两个图形叫作全等形,能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形).
2.两个三角形满足什么条件就能全等呢?
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形会全等吗?
——这就是本节课我们要探讨的课题.
二、合作交流,探究新知
如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?
(应该有两种情况:
一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角;另一情况是角不夹在两边的中间,形成两边一对角.)
每一种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做:
(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形的两条边分别为3cm和4cm,它们的夹角为90°,你能画出这个三角形吗?
你画的与同伴画的一定全等吗?
换两条线段和一个角试试,你发现了什么?
同学们各抒己见后总结:
对于已知的两条线段和一个角,以该角为夹角,所画的三角形都是全等的.
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法:
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写成“边角边”或简记为(SAS).
(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如两条边分别为4cm和4.5cm,长度为4cm的边所对的角为60°,情况会怎样呢?
请画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?
(两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.)
三、运用新知,深化理解
例 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD.
解:
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SAS).
引导学生学习教材P78例2.
四、课堂练习,巩固提高
教材P78练习第1~3题.
五、反思小结,梳理新知
学生谈收获、体会、疑惑后,进一步总结本节学习了三角形全等的识别方法——SAS,而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,注意观察图形的特征,找出是否具备满足两个三角形全等的条件.
六、布置作业
教材P87习题2.5第2题.
第3课时 运用“角边角”证明三角形全等
教学目标:
1.使学生理解“ASA”的内容,能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等,进而说明线段或角相等.
2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践、用于实践的观念,使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用.
教学重点、难点:
重点
利用三角形全等的识别法,间接说明角相等或线段相等.
难点
三角形全等的识别法“ASA”和“AAS”的应用.
教学过程:
一、复习回顾,导入新课
1.什么叫作全等三角形,如何识别两个三角形全等?
(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.识别两个三角形全等的方法有:
SAS).
2.叙述“SAS”的内容.
3.请问到本节为止,我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况,情况如何呢?
还有哪些情况还没有探讨呢?
(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?
)
本节我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,这两个三角形是否全等的课题.
二、合作交流,探究新知
请同学们动手做一个实验:
同桌两位同学为一组.
(1)共同商定画出任意一条线段AB,与两个角∠A、∠B(∠A+∠B<180°).
(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长,在A′B′的同旁,画∠B′A′C′等于商定的∠A,画∠A′B′C′等于商定的∠B,设A′C′与B′C′相交于点C′,便得△A′B′C′.
(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′,将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么?
其他各桌的同学是否也有同样的结论呢?
同学们各抒己见后,总结:
对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的.由此得到另一个识别全等三角形的简便方法:
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或简记为“ASA”.
三、运用新知,深化理解
例 如图,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明△ABC≌△DCB.
解:
因为∠ABC=∠DCB,BC=BC,∠ACB=∠DBC,
所以△ABC≌△DCB(ASA).
引导学生学习教材P79例3、P80例4.
四、课堂练习,巩固提高
教材P80练习第2题.
五、反思小结,梳理新知
用采访的形式访问一些同学,本节学到什么知识,对这些知识有什么体会,对本节的知识存在哪些疑惑.
六、布置作业
教材P87习题2.5第3,4题.
第4课时 运用“角角边”证明三角形全等
教学目标:
1.使学生理解“AAS”的内容,能运用“AAS”来识别三角形全等,进而说明线段或角相等.
2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践、用于实践的观念,使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出“AAS”的三角形全等识别的方法及其应用.
教学重点、难点:
重点
利用三角形全等的识别法,间接说明角相等或线段相等.
难点
三角形全等的识别法“AAS”及其应用.
教学过程:
一、复习回顾,导入新课
1.什么叫作全等三角形,如何识别两个三角形全等?
(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.识别两个三角形全等的方法有:
SAS、ASA).
2.叙述SAS、ASA的内容.
3.如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边也相等,这两个三角形是否全等?
本节课我们来进行探讨.
二、合作交流,探究新知
思考:
如图,如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?
动手画一画:
比如∠A=45°,∠C=60°,AB=3cm,你能画这个三角形吗?
提示:
这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点?
你能将它转化为实验中的条件吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
现在两组同学如果按45°角所对的边为3cm画,另两组同学换两个角和一条线段,试试看,你们得出什么结论?
同学们各抒己见后,总结:
对于已知两个角和一条线段,以该线段为对边,所画的三角形都是全等的.由此得到另一个识别全等三角形的简便方法:
两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成:
“角角边”或简记为(AAS).
问题:
你能说说“ASA”与“AAS”这两种全等识别法间的关系吗?
(“AAS”识别法可由“ASA”识别法推导出来,如上图中,因为∠A=∠D,∠C=∠F,由于∠B=180°-∠A-∠C,∠E=180°-∠F-∠D,所以∠B=∠E,于是△ABC与△DEF具备“ASA”全等)
三、运用新知,深化理解
教材P81例5.
教材P82例6.
四、课堂练习,巩固提高
教材P82练习第1,2题.
五、反思小结,梳理新知
本节学习了三角形全等的识别的另一种“AAS”,两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,注意观察图形的特征,找出是否具备满足两个三角形全等的条件.
六、布置作业
教材P87习题2.5第5题.
第5课时 运用“边边边”证明三角形全等
教学目标:
1.使学生理解“SSS”定理的内容,能运用“SSS”证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.
2.继续培养学生画图、实验,发现新知识的能力.
教学重点、难点:
重点
灵活运用“SSS”识别两个三角形是否全等.
难点
让学生掌握“SSS”的内容和运用定理的自觉性.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
请问同学,老师在黑板上画的△ABC与△A′B′C′全等吗?
你是如何识别的.
(同学们各抒己见,如:
动手用纸剪下一个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观察是否有三条边对应相等,三个角对应相等)
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一条或两条边、角对应相等的条件时,两个三角形不一定全等.满足三个条件时,两个三角形是否全等呢?
现在,我们就一起来探讨研究.
二、合作交流,探究新知
问题1:
如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?
做一做:
给你三条线段a、b、c,分别为4cm、3cm、4.8cm,你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并写出步骤.
步骤:
(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8cm).
(2)以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连接AC、BC.
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?
换三条线段,再试试看,是否有同样的结论.
请你结合画图、对比,说说你发现了什么?
同学们各抒己见,教师总结:
给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法:
如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或简记为“SSS”.
问题2 你能用“SSS”解释三角形具有稳定性吗?
(只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了)
三、运用新知,深化理解
例1 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA.
解:
因为AD=BC,AB=DC,AC=AC,
所以△ABC≌△CDA(SSS).
例2 见教材P83例7.
例3 见教材P84例8.
四、课堂练习,巩固提高
教材P84练习第1,2题.
五、反思小结,梳理新知
本节课探讨出可用“SSS”来判定两个三角形全等,并能灵活运用“SSS”来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不一定会全等.
六、布置作业
教材P87习题2.5第6,7,8,9题.
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