第27章《二次函数》好题集03272+二次函数的图象与性质文档格式.docx
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四个
五个
34.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象可得a,b,c与0的大小关系是( )
a>0,b<0,c<0
a>0,b>0,c>0
a<0,b<0,c<0
a<0,b>0,c<0
35.已知b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示:
根据图象分析,a的值等于( )
﹣2
﹣1
1
2
36.(2011•黄浦区一模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )
a>0
b>0
c<0
abc>0
37.二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点,且与x轴的正半轴相交,则下列各式正确的( )
c=0,ab<0
a≠0,b<0,c=0
a≠0,b≥0,c=0
38.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①a+b+c>0;
②a﹣b+c>0;
③abc<0;
④2a+b=0.其中正确的个数为( )
1个
39.(2001•宁夏)已知a<0,b>0,那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
40.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么点(
)在平面直角坐标系中的( )
41.如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象,则a的值是( )
a=﹣1
a=
a=1
a=1或a=﹣1
42.(2010•文山州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a,b,c满足( )
a<0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0
a<0,b<0,c<0,b2﹣4ac>0
a<0,b>0,c>0,b2﹣4ac<0
a>0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0
43.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙,关于m,n的关系不正确的是( )
n<m<0
m>0,n<0
m<0,n>0
m>n
44.(2013•吴江市模拟)二次函数y=﹣x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
(﹣1,1)
(1,﹣1)
(﹣1,﹣1)
(1,1)
45.(2003•武汉)已知:
抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0,以下结论:
①a+b>0;
②a+c>0;
③﹣a+b+c>0;
④b2﹣2ac>5a2,其中正确的个数有( )
46.(2003•苏州)已知a<﹣1,点(a﹣1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )
y1<y2<y3
y1<y3<y2
y3<y2<y1
y2<y1<y3
47.抛物线y=﹣2(x﹣1)2﹣3与y轴的交点纵坐标为( )
﹣3
﹣4
﹣5
48.已知α是锐角,且点A(
,a),B(sinα+cosα,b),C(﹣m2+2m﹣2,c)都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上,那么a、b、c的大小关系是( )
a<b<c
a<c<b
b<c<a
c<b<a
49.已知函数y=x2﹣2x+k的图象经过点(
,y1),(
,y2),则y1与y2的大小关系为( )
y1>y2
y1=y2
y1<y2
不能确定
50.已知Pi(i=1,2,3,4)是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点,它们的横坐标分别为xi(i=1,2,3,4),又xi(i=1,2,3,4)是方程(x2﹣4x+m)(x2﹣4x+n)=0的根,则二次函数y=x2+bx+1的最小值为( )
51.抛物线y=x2上有三点P1、P2、P3,其横坐标分别为t,t+1,t+3,则△P1P2P3的面积为( )
3
4
52.(2009•卢湾区一模)把抛物线y=﹣x2﹣2平移后得到抛物线y=﹣x2,平移的方法可以是( )
沿y轴向上平移2个单位
沿y轴向下平移2个单位
沿x轴向右平移2个单位
沿x轴向左平移2个单位
53.(2011•桃城区模拟)由函数y=﹣
x2的图象平移得到函数y=﹣
(x﹣4)2+5的图象,则这个平移是( )
先向左平移4个单位,再向下平移5个单位
先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
先向右平移4个单位,再向上平移5个单位
54.与抛物线y=x2﹣2x﹣4关于x轴对称的图象表示为( )
y=﹣x2+2x+4
y=﹣x2+2x﹣4
y=x2﹣2x+6
y=x2﹣2x﹣4
55.将y=4x2的图象先向左平移
个单位,再向下平移
个单位,则所得图象的函数解析式是( )
56.(2000•嘉兴)二次函数y=x2+2x﹣5取最小值时,自变量x的值是( )
57.(2002•淮安)二次函数y=x2﹣2x+2有( )
最大值1
最大值2
最小值1
最小值2
58.二次函数y=ax2+bx+a(a≠0)的最大值是零,则代数式|a|+
化简结果为( )
a
﹣a
59.二次函数y=x2﹣8x+c的最小值是0,那么c的值等于( )
8
16
60.(2004•嘉兴)关于二次函数y=(x+2)2﹣3的最大(小)值,叙述正确的是( )
当x=2时,有最大值﹣3
当x=﹣2时,有最大值﹣3
当x=2时,有最小值﹣3
当x=﹣2时,有最小值﹣3
参考答案与试题解析
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=s=a+b+c.把点(0,1),(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c,得出c=1,a﹣b+c=0,然后根据顶点在第一象限,可以画出草图并判断出a与b的符号,进而求出S=a+b+c的变化范围.
解答:
解:
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,
且经过点(0,1),(﹣1,0),
∴易得:
c=1,a﹣b+c=0,a<0,b>0,
由a=b﹣1<0得到b<1,结合上面b>0,所以0<b<1①,
由b=a+1>0得到a>﹣1,结合上面a<0,所以﹣1<a<0②,
∴由①②得:
﹣1<a+b<1,且c=1,
得到0<a+b+c<2,
∴0<s<2.
故选A.
点评:
此题考查了点与函数的关系,解题的关键是画草图,利用数形结合思想解题.
由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c<0,然后就可以判定ac的符号,
对称轴为x=
>0可以判定ab的符号;
由于当x=1时,y=a+b+c>0,当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0;
由对称轴为x=
<1,a<0可以判定2a+b的符号;
由a<0,b>0可以判定2a﹣b的符号.
∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∴ac>0,
∵对称轴为x=
>0,
∴a、b异号,
即b>0,
∴ab<0,
当x=1时,y=a+b+c>0,
当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
<1,a<0,
∴2a+b<0,
∴a<0,b>0,
∴2a﹣b<0
∴有2个正确.
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断
①错误,由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的负半轴可知,a<0,c<0,则ac>0;
②错误,由函数图象开口向下可知,a<0,由对称轴在x轴的正半轴上可知,﹣
>0,由于a<0,故b>0,ab<0;
③正确,由于a<0,b>0,所以2a<b;
④错误,由于a<0,c<0,b>0,所以a+c<0,故a+c<b;
⑤错误,由函数图象可知对称轴x=﹣
>0,0<﹣
<1,因为a<0,所以4a+2b<0,因为c<0,所以4a+2b+c<0;
⑥正确,因为x=1时,由函数的图象可知y>0,所以a+b+c>0.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的负半轴上,
∴a、b异号,即b>0.
故选D.
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
先根据所给条件和图象特征,判断出正确图形,再根据图形特征求出a的值.
因为前两个图象的对称轴是y轴,所以﹣
=0,又因为a≠0,所以b=0,与b>0矛盾;
第三个图的对称轴﹣
>0,a>0,则b<0,与b>0矛盾;
故第四个图正确.
由于第四个图过原点,所以将(0,0)代入解析式,得:
a2﹣1=0,
解得a=±
1,
由于开口向下,
a=﹣1.
故选B.
本题难度中等,考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围.
由抛物线的开口方向向上可以得到a>0,由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c<0,而对称轴为x=
>0可以推出b<0,由此可以确定abc的符号.
∵抛物线的开口方向向上,
∴a>0,
∴a、b异号,即b<0,
∴abc>0.
二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点,则可判断c=0,由对称轴公式x=
>0,即可判断a、b异号.
∵y=ax2+bx+c的图象过原点,∴c=0;
又∵x=
∴
<0,
∴ab<0.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线中自变量x=1及x=﹣1的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①当x=1时,y=a+b+c<0,错误;
②当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴原点,c=0,对称轴为x=
<0,a、b同号,即b<0,因此abc=0,错误;
④∵对称轴为x=
=﹣1,得2a﹣b=0,错误;
由a<0,b>0,故其图象开口向下,由对称轴x=﹣
>0在x轴的正半轴,而c=2>0,可以得到图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,故可以确定抛物线y=ax2+bx+2的顶点所在象限.
∵抛物线y=ax2+bx+2中,a<0,b>0,
∴图象开口向下,
∵对称轴x=﹣
∴对称轴在x轴的正半轴,
∵c=2>0,
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,
故抛物线y=ax2+bx+2的顶点在第一象限.
本题考查二次函数的图象与系数的关系.解答此题要熟知二次函数的图象的性质.
根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号,进而求出(
,
)的符号.
如图所示:
∵抛物线开口向上,
又∵对称轴在y轴左侧,
∴﹣
∴b>0,
又∵图象与y轴交于负半轴,
点(
)在第三象限.
故选C.
由图象得,此二次函数过原点(0,0),把点(0,0)代入函数解析式得a2﹣1=0,解得a的值.
由图象得,此二次函数过原点(0,0),
把点(0,0)代入函数解析式得a2﹣1=0,解得a=±
1;
又因为此二次函数的开口向上,所以a>0;
所以a=1.
此题考查了二次函数的图象,解题的关键是掌握点与函数的关系,以及二次函数的开口方向问题.
根据抛物线的开口方向判定a的符号,根据对称轴的位置来确定b的符号,根据抛物线与y轴的交点位置来判断c的符号,根据抛物线与x轴交点的个数可确定根的判别式.
由图知:
抛物线的开口向下,则a<0;
对称轴在y轴左侧,则x=﹣
<0,即b<0;
抛物线交y轴于正半轴,则c>0;
与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>0;
∵二次函数y=ax2的开口大小取决于|a|的大小,|a|越大开口就越小.
∴m>n>0或n<m<0,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙,故A正确,
∵a>0时,开口方向向上,a<0,开口方向向下,
∴m>0,n<0,时,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙.
∴m>n时,对任意给定一个x值都有y甲≥y乙.
故选:
此题考查了二次函数的性质,解题的关键是理解二次项系数与二次函数图象的关系,要掌握数形结合思想的应用.
分析解析式与方程可知:
x=1时可得到b+c的形式,再根据x=1时y的值进行求解.
∵当x=1时,
∴y=﹣x2+bx+c
=﹣1+b+c
即b+c=y+1,
又∵b+c=0,
∴x=1时y=﹣1,
故它的图象一定过点(1,﹣1).
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