K12教育学习资料学习新课标天津市高考数学二轮复习 专题能力训练7 导数与函数.docx
- 文档编号:1981898
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:264.57KB
K12教育学习资料学习新课标天津市高考数学二轮复习 专题能力训练7 导数与函数.docx
《K12教育学习资料学习新课标天津市高考数学二轮复习 专题能力训练7 导数与函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《K12教育学习资料学习新课标天津市高考数学二轮复习 专题能力训练7 导数与函数.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
K12教育学习资料学习新课标天津市高考数学二轮复习专题能力训练7导数与函数
专题能力训练7 导数与函数的单调性、极值、最值
一、能力突破训练
1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=af'
(1)x+lnx,若f'=0,则a=( )
A.-1B.-2C.1D.2
w
3.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是( )
A.fB.f
C.fD.f
4.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3}.若f(x)的极小值等于-115,则a的值是( )
A.-B.
C.2D.5
5.(2018全国Ⅲ,理14)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .
6.在曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为 .
7.设函数f(x)=aex++b(a>0).
(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
8.设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
9.(2018全国Ⅰ,理21)已知函数f(x)=-x+alnx.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:
10.已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围; (3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值. 二、思维提升训练 11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是( ) A.e2f (2)>e3f(3)B.e2f (2) C.e2f (2)≥e3f(3)D.e2f (2)≤e3f(3) 12.已知f'(x)为定义在R上的函数f(x)的导函数,对任意实数x,都有f(x) 13.已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当x>0时,若f(x)>恒成立,求整数k的最大值. 14.已知函数f(x)=lnx-ax2+x,a∈R. (1)若f (1)=0,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值; (3)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,求证: x1+x2≥. 15.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e≈2.71828…是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 专题能力训练7 导数与函数的单调性、极值、最值 一、能力突破训练 1.D 解析因为f'(x)=af' (1)+,所以f' (1)=af' (1)+1,易知a≠1,则f' (1)=,所以f'(x)=又因为f'=0,所以+2=0,解得a=2.故选D. 2.D 解析设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<0 所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)<0,f(x)是减函数, 在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数, 所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D. 3.C 解析构造函数F(x)=f(x)-kx, 则F'(x)=f'(x)-k>0, ∴函数F(x)在R上为单调递增函数. >0,∴F>F(0). ∵F(0)=f(0)=-1,∴f>-1, 即f-1=,∴f,故C错误. 4.C 解析依题意得f'(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-,-2×3=,则b=-,c=-18a. 函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115, 则-a=-81,解得a=2.故选C. 5.-3 解析设f(x)=(ax+1)ex, 可得f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex, ∴f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3. 6.3x-y-2=0 解析y'=3x2+6x+6=3(x+1)2+3≥3.当x=-1时,y'min=3;当x=-1时,y=-5. 故切线方程为y+5=3(x+1),即3x-y-2=0. 7.解 (1)f'(x)=aex- 当f'(x)>0,即x>-lna时,f(x)在区间(-lna,+∞)内单调递增; 当f'(x)<0,即x<-lna时,f(x)在区间(-∞,-lna)内单调递减. ①当00,f(x)在区间(0,-lna)内单调递减,在区间(-lna,+∞)内单调递增,从而f(x)在区间[0,+∞)内的最小值为f(-lna)=2+b; ②当a≥1时,-lna≤0,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增, 从而f(x)在区间[0,+∞)内的最小值为f(0)=a++b. (2)依题意f' (2)=ae2-,解得ae2=2或ae2=-(舍去). 所以a=,代入原函数可得2++b=3,即b=故a=,b= 8.解 (1)因为f(x)=xea-x+bx, 所以f'(x)=(1-x)ea-x+b. 依题设,解得a=2,b=e. (2)由 (1)知f(x)=xe2-x+ex. 由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号. 令g(x)=1-x+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1. 所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增. 故g (1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值, 从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞). 综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞). 故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞). 9. (1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=--1+=- ①若a≤2,则f'(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时,f'(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递减. ②若a>2,令f'(x)=0,得x=或x= 当x时,f'(x)<0; 当x时,f'(x)>0. 所以f(x)在内单调递减,在内单调递增. (2)证明由 (1)知,f(x)存在两个极值点时,当且仅当a>2. 因为f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0, 所以x1x2=1,不妨设x1 由于=--1+a=-2+a=-2+a,所以 设函数g(x)=-x+2lnx,由 (1)知,g(x)在(0,+∞)内单调递减,又g (1)=0,从而当x∈(1,+∞)时,g(x)<0. 所以-x2+2lnx2<0,即 10.解 (1)f'(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a). 由f'(x)=0,得x1=-1,x2=a>0. 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,a) a (a,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a). (2)由
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- K12教育学习资料学习新课标天津市高考数学二轮复习 专题能力训练7 导数与函数 K12 教育 学习 资料 新课 天津市 高考 数学 二轮 复习 专题 能力 训练 导数 函数