信号与系统课程作业Word下载.docx
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奈奎斯特频率:
通常把最低允许的采样频率fs=2fc称为奈奎斯特频率。
3、信号的重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t),信号的重构就是指由fs(t)经过内插处理后,恢复出原来的信号f(t)的过程。
因此又称为信号恢复。
在采样频率ωs≥2ωm的条件下,采样信号的频谱Fs(jω)就是以ωs为周期的谱线。
选择一个理想低通滤波器,使其频率特性H(jω)满足:
式中的ωc称为滤波器的截止频率,满足ωm≤ωc≤ωs/2。
将采样信号通过该理想低通滤波器,输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。
因此,经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。
通过以上分析,得到如下的时域采样定理:
一个带宽为ωm的带限信号f(t),可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定,其中,取样间隔Ts<
π/ωm, 该取样间隔又称为奈奎斯特(Nyquist)间隔,最低允许取样频率fs=2fm就就是奈奎斯特频率。
使用matlab的sinc(x)的函数,sinc(x)代表的就是sin(pix)/(pix)。
4、调制信号
调制信号就是原始信息变换而来的低频信号。
调制本身就是一个电信号变换的过程。
调制信号去改变载波信号的某些特征值(如振幅、频率、相位等),导致载波信号的这个特征值发生有规律的变化,这个规律就是调制信号本身的规律所决定的。
载波就是被调制以传输信号的波形,一般为正弦波。
一般要求正弦载波的频率远高于调制信号的带宽,否则会发生混叠,使传输信号失真。
我们一般需要发送的数据的频率就是低频的,如果按照本身的数据的频率来传输,不利于接收与同步。
使用载波传输,我们可以将数据的信号加载到载波的信号上,接收方按照载波的频率来接收数据信号,有意义的信号波的波幅与无意义的信号的波幅就是不同的,将这些信号提取出来就就是我们需要的数据信号。
2.源程序(附源程序说明)
fy='
sin(20*pi*t)+sin(80*pi*t)'
;
%原信号
%第一问:
对信号采样
fs=100;
%采样频率
Ts=1/fs;
%采样周期
tp=0、1;
t1=-tp:
Ts:
tp;
%采样时间序列
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];
%设置采样信号的频率数组
t=t1;
fz=eval(fy);
%获取采样序列
%画采样序列波形
figure
subplot(111),stem(t,fz,'
、'
);
title('
采样信号时域图'
)
xlabel('
t(s)'
),ylabel('
y(t)'
line([min(t),max(t)],[0,0]);
gridon
%第二问:
画采样信号频谱
FZ=fz*exp(-1j*(1:
length(fz))'
*w);
%采样信号的离散时间傅里叶变换
subplot(111),plot(f1,abs(FZ),'
m'
采样信号幅度谱谱'
f(Hz)'
FZ'
%第三问:
信号的恢复及频谱函数
T=1/fs;
dt=T/10;
%时间间隔,在每个抽样点前面插入9个值
tp=0、1;
%时间范围赋值
t=-tp:
dt:
%时间范围
n=-tp/T:
tp/T;
%计算在重构的时间区间之内有多少个采样周期
TMN=ones(length(n),1)*t-n'
*T*ones(1,length(t));
%生成TMN矩阵
fh=fz*sinc(fs*TMN);
%由采样信号恢复原信号
k1=0:
999;
k2=-999:
-1;
m1=length(k1);
m2=length(k2);
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
%频率变量
FH=fh*exp(-1j*(1:
length(fh))'
%恢复后的信号的离散时间傅里叶变换
%画滤波后的频谱
f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
%频率范围
subplot(111),plot(f,abs(FH),'
g'
滤波后信号的幅度谱'
FH'
axis([-1001000max(abs(FH))+2]);
%第四问:
调制
tp=0、1;
n=-tp/T:
ft=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
yc=cos(500*pi*t);
%载波信号
fc=eval(fy);
y=fc、*yc;
%调制后的信号
FY=y*exp(-1j*(1:
length(y))'
%已调信号的离散时间傅里叶变换
%画调制后信号波形
subplot(211),stem(t,y,'
已调信号'
%画调制后信号频谱
subplot(212),plot(ft,abs(FY),'
已调信号幅度谱'
f(y)'
FY'
四、运行结果与分析
1、第一问
分析:
采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合,其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。
2、第二问
采样信号fs(t)的频谱就就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ωs为周期进行周期延拓后的结果(幅度为原频谱的1/Ts)。
由取样信号fs(t)的频谱可以瞧出,如果ωs>
2ωm(即fs>
2fm或Ts<
1/2fm),那么各相邻频移后的频谱不会发生重叠。
3、第三问
采样信号在一定条件下可以恢复为原来的信号,只需用带宽为Ws/2的理想低通滤波器将各次谐波调制频谱滤去,保留不失真的基带频谱,从而不失真地还原出原来的信号。
4、第四问
按照载波的频率来接收数据信号,有意义的信号波的波幅与无意义的信号的波幅就是不同的,提取出来的这些信号就就是我们需要的数据信号。
2.离散的时间系统差分方程为:
0、863y(k)-0、49y(k-1)+0、124y(k-2)=1、328f(k)+0、572f(k-1)+0、98f(k-2)
初始状态为y(-1)=-3、02,y(-2)=1、35,激励信号f(k)=cos(0、25πk+0、46π)U(k)
(1)利用MATLAB画出系统单位序列响应h(k)的波形图;
(2)分别画出系统的零状态响应与全响应的波形图。
1、求系统单位序列响应h(k),可调用函数:
impz
功能:
求解数字系统的冲激响应。
调用格式:
[h,t]=impz(b,a);
%求解数字系统的冲激响应h,取样点数为缺省值。
[h,t]=impz(b,a,n);
%求解数字系统的冲激响应h,取样点数由n确定。
2、求系统的零状态响应
零状态响应=激励*单位冲激响应,所以说,只要求出单位冲激响应,再卷积激励,就能得到激励对应的零状态响应。
先调用impz函数求解单位冲激响应,再调用conv函数求解卷积,即零状态响应。
3、求全响应:
调用filter与filtic函数
对于一个给出的差分方程,如果想要求出它的全响应,只需要知道传输函数H(Z)以及初始值就行。
在matlab中,可以调用filter函数实现迭代过程,再输入差分方程系数向量以及初始条件,就可以求解出全响应。
(1)filter函数
对数字系统的输入信号进行滤波处理。
y=filter(b,a,x);
对由矢量a、b定义的数字系统,当输入信号为x时,对x中的数据进行滤波,结果放在y中长度取max(na,nb)。
[y,zf]=filter(b,a,x);
除得到结果矢量y外,还得到x的最终状态矢量zf。
y=filter(b,a,x,zi);
可在zi中指定x的初始状态。
(2)filtic函数
为filter函数选择初始条件。
z=filtic(b,a,y,x);
求给定输入x与y时的初始状态。
z=filtic(b,a,y);
求x=0,给定输入y时的初始状态。
其中,矢量x与y分别表示过去的输入与输出。
三、源程序(附源程序说明)
num=[0、836-0、490、124];
%系统函数分子的系数
den=[1、3280、5720、98];
%系统函数分母的系数
n=0:
40;
n1=length(n);
%单位冲激响应
hz=impz(num,den,41);
%求出单位冲激响应
stem(n,hz,'
r、'
单位冲激响应'
gridon;
figure;
%零状态响应
f=cos(0、25*pi*n+0、46*pi);
y1=conv(f,hz);
%计算f对应的系统零状态响应
subplot(1,1,1)
stem(n,y1(1:
length(n)),'
零状态响应'
%全响应
y03=[-3、021、35];
x03=[00];
zi3=filtic(num,den,y03,x03);
y1=filter(num,den,f,zi3);
stem(n,y1,'
全响应'
四、运行结果与分析
使用matlab可以很方便地将一个复杂函数的单位冲激响应、零状态响应、全响应给计算并可视化,清晰、明了。
五.参考文献
1、《信号与系统》第三版段哲民主编,电子工业出版社出版
2、《MATLABR2013a基础与可视化编程》栾颖主编,清华大学出版社出版
3、《信号与系统实验》胡君良主编,西北工业大学出版社出版
4、《信号与系统实验教程》孙国霞,刘成云主编,山东大学出版社出版
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