几何易错点突破之分类讨论讲义及答案文档格式.docx

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2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数．

3.如图，线段OD的一个端点O在直线l上，以OD为边作等腰三角形，并且使另一个顶点在直线l上，这样的等腰三角形能作多少个，求出每个等腰三角形顶角的度数．

4.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为．

5.如图，四边形ABCD为矩形，BC=10，AB=4，点E是BC的中点，点P在AD上运动，当△BPE是腰长为5的等腰三角形时，则AP的长为_________________．

6.如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是平方厘米．

7.在同一平面内，∠AOB=70°

，∠BOC=30°

，射线OM平分

∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．

8.已知：

正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则BP长是．

9.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．

10.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为．

11.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长所分成的两部分的差为3cm，求腰长．

12.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°

，则底角∠B=．

13.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_______________．

14.已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，求此三角形的面积．

15.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m，8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

16.王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．

17.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点匀速运动．设运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求t值及点Q的运动速度．

18.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°

，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为x（s）．

（1）若△PBC的面积为

，写出

关于

的关系式；

（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？

直接写出

的值以及相应全等三角形的对数．

19.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，OA=4，OB=3,点C是直线l上与A，B不重合的动点．

（1）当△AOC的面积是6时，OC长为多少？

（2）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？

若存在，请求出OC的长；

若不存在，请说明理由．

三、课后作业

1.在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=2，若以AC为一边在△ABC的外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长

为________．

2.已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为________．

3.若等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．

4.在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°

，求∠B的度数．

5.在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形两顶点构成等腰三角形，这样的等腰三角形共有几个？

并求出其顶角度数．

1.形状、位置、对应关系；

1顶角、底角、腰、底、直角边、斜边

1.2；

2.120°

、30°

或20°

、80°

；

3.4个：

四种情况下顶角度数为30°

、120°

、150°

4.

5.2、3或8；

6.80或32；

7.50°

8.

9.15°

或75°

10.4cm2或12cm2；

11.8cm；

12.70°

13.30°

或150°

【解题过程：

此题首先要分两种情况讨论：

（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，如图所示

1一条腰上的高在外部，当该高是腰的一半时，即BD=

AB.

在Rt△BDA中，∠DAB=30°

，∴∠BAC=150°

，即顶角是150°

2当该高是底边的一半时，即BD=

BC.

在Rt△BDC中，∠DCB=∠ABC=30°

，

∴∠BAC=120°

，即顶角是120°

（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，如图所示

3当该高是腰的一半时，BD=

AB，在Rt△ABD中，∠DAB=30°

，即顶角是30°

．

④当该高是底边的一半时，∠C=30°

，此时顶角为钝角，舍去；

综上所述，有三种情况：

30°

或120°

．】

14.

15.36m、32m、

m或

m；

16.480m2或768m2；

17.①t=1s时，VQ=3cm/s；

②t=

s时，VQ=

cm/s.

18.

（1）y=4-x（0≤x≤4）

（2）x=0时，有一对全等三角形；

x=2时，有三对全等三角形；

x=

时，有一对全等三角形；

x=4时，有一对全等三角形.

19.

（1）OC=

（2）存在，OC=

、OC=

或OC=

1.4、

或

2.

3.解：

如图，AB=AC，BD是AC边上的中线．

设AD=xcm则AB=AC=2xcm.

1如图1，当AB+AD=9时，x=3，

即AB=AC=6cm，AD=CD=3cm，

∵CD+BC=12cm，

∴BC=9cm，

∴等腰三角形的三边长分别为9cm、6cm、6cm，

可以构成三角形；

2如图2，当AB+AD=12时，x=4，

即AB=AC=8cm，AD=CD=4cm，

∵CD+BC=9cm，

∴BC=5cm，

∴等腰三角形的三边长分别为5cm、8cm、8cm，

可以构成三角形。

综上可知，等腰三角形的底和腰的长分别为9cm、6cm、6cm或5cm、8cm、8cm.

4.

（1）如图1所示，当AB的垂直平分线MN与线段AC相交于N时，

∵∠AMN=90°

∴∠A=90°

-40°

=50°

∵AB=AC，

∴∠B＝∠C=

=65°

图1图2

（2）如图2所示，当AB的垂直平分线MN与线段CA的延长线交于点N时，

∴∠NAM=90°

=25°

综上，∠B=65°

或25°

.

5.①对∠A进行讨论：

②对∠B进行讨论：

③∠C进行讨论：

综上，这样的等腰三角形共有7个，六种情况下其顶角度数分别为110°

、140°

、20°

、50°