推理与证明一轮复习讲练测.docx
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推理与证明一轮复习讲练测
第04节推理与证明
1.若P=
+
,Q=
+
(a≥0),则P,Q的大小关系.
【答案】P 2.给出下面类比推理(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0 a=b”类比推出“a,c∈C,则a-c=0 a=c”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d a=c,b=d”; ③“a,b∈R,则a-b>0 a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0 a>b”; ④“若x∈R,则|x|<1 -1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1 -1<z<1”. 其中类比结论正确的个数为. 【答案】2 【解析】类比结论正确的有①②. 3.请阅读下列材料: 若两个正实数a1,a2满足 ,那么 . 证明: 构造函数 ,因为对一切实数x,恒有 ,所以 ,从而得 ,所以 . 根据上述证明方法,若n个正实数满足 时,你能得到的结论为.(不必证明) 【答案】 4.已知等差数列的定义为: 在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差. 类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义: ; 已知数列 是等和数列,且 ,公和为 ,那么 的值为____________.这个数列的前 项和 的计算公式为_____________________________________. 【解析】在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和; ; 5.由 中可猜想出的第 个等式是_____________ 【答案】 【解析】由归纳推理易知第 个等式是 . 6.设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
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