校本课程《六年级数学思维》方案Word文档下载推荐.docx
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解一:
根据3×
8=24,3已有,将另三个数凑成8,得3×
(5+6-3)=24。
解二:
根据6×
4=24,6已有,将另三个数凑成4,得6×
(5-3÷
3)=24或6×
(3×
3-5)=24。
解三:
还是根据3×
8=24,把3和8各分成两数,得(6-3)×
(3+5)=24。
解四:
先把其中两数相乘,积不足24的用另两数补足,得3×
5+3+6=24。
解五:
先把其中两数相乘,积超过24的用另两数割去,得5×
6-3-3=24。
例22,2,4,8。
根据8×
3=24,得8×
[(2+4)÷
2]=24或8×
(4-2÷
2)=24。
根据4×
6=24,得4×
(2+8÷
根据2×
12=24,得2×
(2×
8-4)=24。
根据8+16=24,8已有,将另三个数凑成16,得8+2×
2×
4=24或8+(2+2)×
4=24。
根据8+16=24,把8和16各分成两数,得2×
4+2×
8=24。
解六:
根据4+20=24,4已有,将另三个数凑成20,得4+2×
(2+8)=24。
具体玩法很多,在这里特别要注意的是:
12,3×
8,4×
6是三个最基本的算式,在玩的过程中,你可以先固定某数为一个因数,看另三个数能否凑成相应的另一个因数。
你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。
下面,我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。
例31,4,4,5。
分析:
很明显,我们看到4×
(1+5)=24,三个数已经能够算出24了,可惜的是还有一个4没有用过。
根据规则,必须把这个4也用进去,怎么办?
怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢?
解:
利用“乘法分配律”:
4×
(1+5)=4×
1+4×
5=24。
例46,8,8,9。
8×
(9-6)=8×
9-8×
6=24。
例55,7,12,12。
12×
(7-5)=12×
7-12×
在例3~例5中,我们利用了:
a×
(b+c)=a×
b+a×
c,
(b-c)=a×
b-a×
c。
例62,2,6,9。
很明显,我们看到2×
9+6=24,三个数已经能够算出24了,可惜的是还有一个2没有用过。
根据规则,必须把这个2也用进去,怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢?
24=2×
9+6=2×
9+6÷
2=2×
(9+6÷
2)。
例72,6,9,9。
24=2×
9×
9
=9×
(2+6÷
9)
例82,4,10,10。
10+4=2×
10+4÷
10×
10
=10×
(2+4÷
10)。
在例6~例8中,我们利用了
b+c=a×
(b+c÷
a),
b-c=a×
(b-c÷
a)。
我们知道,符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中,一定要出现四个数和三个运算符号。
也就是说,一定要进行三次运算,出现三个运算结果。
其中前两次结果是运算过程中的中间结果,第三次即最后一次的运算结果必须是24。
当我们还是小学低年级的学生时,由于知识水平所限,解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。
当我们升入小学高年级,接触到分数以后,我们的眼界变得开阔了,就可以打破整数这个框框,允许前两次的运算结果出现分数,这样,我们将会找到更多的、更好的思考办法。
长方形和正方形的周长和面积
5--6
总第(3)课时
教学过程
一、复习导入(5分钟)
1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积,请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图:
在练习本上写出周长和面积
3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授(探究1~3)(30分钟)
(一)、学习探究活动1
求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB=10cmBE=10cmDG=4cm
1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问:
看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
(目的是让学生理解题意,为讲题打基础,同时也是培养学生良好的做题习惯)
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解
方法一:
直接求:
AB=DC
CG=DC-DG=10-4=6cm
BC=10-6=4cm
AD=BC=4cm
ABEFGD周长=AB+BE+EF+GF+DG+AD=10+10+6+6+4+4=40cm
ABEFGD面积=ABCD面积+GCEF面积=10×
4+6×
6=76cm
方法二:
转化后求解
GF=DG'
=4cmDG=G'
F=6cmABEG'
是一个正方形
所以:
ABEFGD的周长就是ABEG'
的周长=10×
4=40cm(转化后周长没有发生变化,把复杂的图形转化为简单的图形)
不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'
后面积却发生了变化:
增加了长方形DGFG'
的面积,因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'
的面积减去长方形DGFG'
的面积。
因此ABEFGD面积=ABEG'
的面积-DGFG'
的面积=10×
10-4×
7、讲解后让学生把错误的改正过来,同时把黑板上的答案擦除,让学生看图再在练习本上做一遍此题,加深理解。
8、置疑。
(有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来)
(二)、学习探究活动2
两个相同的长方形,长9cm,宽5cm。
同时用教具演示。
6、汇报同时讲解(因为有了前一道题的基础,所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化,什么发生变化)
7、还有其它的解法吗?
因为是两个完全相同的长方形,因此有很多解法。
如:
方法三:
5×
2-5×
5
方法四:
5+4×
(三)、学习探究活动3
最小的正方形的面积是多少?
图中有六个正方形,较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。
已知最大的正方形的边长是10厘米。
那么最小的正方形的面积是多少平方厘米?
1.黑板上画出图形。
2.让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3.提问:
4.两个人互相说题中的已知条件和问题。
5.自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。
6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策,因此老师要抓住此题的关键,先降低此题的难度。
只画两个正方形
先求黄色正方形的面积,做辅助线。
学生可以轻易地求出黄色正方形的
面积是蓝色正方形的面积的一半。
从而找出规律:
连接正方形的中点
所组成的小正方形的面积是大正方
形面积的一半。
因此原题的面积可以迎刃而解:
10÷
2÷
2=3.125平方厘米
6、置疑。
三、练习(4分钟)
P6--------2
四、总结(1分钟)
本节课你学会了什么?
掌握了怎么的解体方法?
把你学会的技能跟老对说一说。
简单推理
7--8
总第(4)课时
初步认识推理,找到解决简单推理的方法和心得。
例题讲解
为表扬好人好事核实一件事,李老师找到了甲、乙、丙三人。
甲说:
是乙做的。
乙说:
不是我做的。
丙说:
这三人只有一人说了实话,问这件好事是谁做的?
在一桩谋杀案中,有嫌疑犯甲、乙,另有四个证人在受讯。
第一个证人说:
“我只知道甲是无罪的。
”
第二个证人说:
“我只知道乙是无罪的。
第三个证人说:
“前面两个证词中至少有一个是真的。
第四个证人说:
“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
经过调查:
已经证实第四个人说了实话,请问谁是凶手?
李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者。
一次有人问起他们的职业,李志明说:
“我是记者。
”张斌说:
“我不是记者。
”王大为说:
“李志明说了假话。
”如果他们三人中只有一句是真的,那么谁是记者?
在甲、乙、丙三人中有一位教师,一位工人,一位战士。
已知丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你判断谁是教师?
在国际饭店的宴会桌旁,甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈,用了中、英、法、日四种语言,知道的情况如下:
(1)甲、乙、丙各会两种语言,丁只会一种语言;
(2)有一种语言四人中有三人都会;
(3)甲会日语,丁不会日语,乙不会英语;
(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈,乙与丙可以直接交谈;
(5)没有人即会日语,又会法语。
甲会_____,乙会______,丙会_______,丁会_______。
甲、乙、丙三人,他们在南宁、柳州、桂林工作,他们的职业是教师、医生和工程师。
已知下列情况:
(1)甲不在桂林工作;
(2)乙不在南宁工作;
(3)在桂林工作的不是教师;
(4)在南宁工作的是医生;
(5)乙不是工程师.
根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作,职业是什么?
有一天,李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。
已知:
⑴丁红的对面是足球运动员;
⑵李强的左边是篮球运动员;
⑶孙丽的对面是王雷;
⑷篮球运动员与乒乓球运动员不相邻;
⑸排球运动员的右边是孙丽。
根据上面的情况判断,王雷是什么球类运动员?
在一列国际列车上,有A,B,C,D四位不同国籍的旅客,他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣,面对面每边两人地坐在同一张桌子上。
⑴英国旅客坐在B先生左侧;
⑵A先生穿褐色大衣;
⑶穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧;
⑷D先生的对面坐着美国旅客;
⑸俄国旅客穿着灰色大衣。
问:
A,B,C,D分别是哪国人?
分别穿着什么颜色的大衣?
北京至福州列车里坐着6位旅客:
A、B、C、D、E、F,分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知:
①A和北京人是医生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师.
②A、B、F和扬州人参过军,而上海人从来未参军.
③南京人比A岁数大,杭州人比B岁数大,F最年轻.
④B和北京人一起去杭州,C和南京人一起去广州.
试根据已知条件确定每个旅客的住址和职业.
去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州,已知:
(1)A和北京人是医生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师;
(2)A、B、F和扬州人没出过国,而上海人到过韩国;
(3)南京人比A岁数大;
杭州人比B岁数大,F最年轻;
(4)B和北京人一起去光州,C和南京人一起去汉城。
则A是人,职业是;
B是人,职业是;
C是人,职业是;
D是人,职业是;
E是人,职业是;
F是人,职业是。
五课堂练习
要分配A、B、C、D、E五人中的某些人去执行一项任务,分别时要遵守下列规定:
(1)如果A去,那么B一定要去;
(2)D、E两人中至少去一个;
(3)B、C两人中去且只去一人;
(4)C、D两人都去或者都不去;
(5)如果E去,那么A、D都去.
___________应该去.
有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知:
(1)甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第四层;
(2)医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层.
试问:
甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?
各自的职业是什么?
六励志或学科小故事——居里夫人
几十年前,波兰有个叫玛妮雅的小姑娘,学习非常专心。
不管周围怎么吵闹,都分散不了她的注意力。
一次,玛妮雅在做功课,她姐姐和同学在她面前唱歌、跳舞、做游戏。
玛妮雅就像没看见一样,在一旁专心地看书。
姐姐和同学想试探她一下。
她们悄悄地在玛妮雅身后搭起几张凳子,只要玛妮雅一动,凳子就会倒下来。
时间一分一秒地过去了,玛妮雅读完了一本书,凳子仍然竖在那儿。
从此姐姐和同学再也不逗她了,而且像玛妮雅一样专心读书,认真学习。
玛妮雅长大以后,成为一个伟大的的科学家。
她就是居里夫人。
容斥问题
9--10
总第(5)课时
1、初步认识理解并掌握容斥问题。
2、培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、让学生感受到数学的魅力,爱数学,学数学。
容斥原理:
对几个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质1和性质2分类,那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1加上性质2减去它们的共同性质。
例题讲解
一班有48人,班主任在班会上问:
“谁做完了语文作业?
请举手”有37人举手,又问:
“谁做完了数学作业?
请举手”有42人举手,最后问:
“谁语文、数学作业都没做完?
请举手”结果没有人举手。
求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个?
四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订阅《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订阅一种读物,订阅《数学大世界》的有多少人?
某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人。
问多少个同学两题都答的不对?
某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么参加语文、数学两科竞赛的有多少人?
在1到100的全部自然数中,既不是5的倍数,也不是6的倍数的数有多少个?
光明小学举办学生书法展览。
学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品一共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅?
学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手提琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两样都会的有8人。
这个文艺组一共有多少人?
一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人?
一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。
问这个俱乐部里两种棋都会下的有多少人?
100个人参加测试,要求回答五道试题,并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。
测试结果是:
答对第一题的有81人,答对第二题的有91人,答对第三题的有85人,答对第四题的79人,答对第五题的有74人,那么至少有多少人合格。
在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数,也不是5的倍数的数有多少个?
实验小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有20幅。
一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。
一、二年级参展的书法作品共有多少幅?
加法原理1
11--12
总第(6)课时
1、初步认识理解并掌握加法原理。
【例1】从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。
一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?
分析与解:
一天中乘坐火车有4种走法,乘坐汽车有3种走法,乘坐轮船有2种走法,所以一天中从甲地到乙地共有:
4+3+2=9(种)不同走法。
以上利用的数学思想就是加法原理。
加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则,在应用时一定要注意它们的区别。
乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积;
加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【例2】有红、黄、蓝小旗各一面,从中选用1面、2面或3面升上旗杆,做出不同的信号,一共可以做出多少种不同的信号?
分析:
因为选一面符合要求,选2面或3面都符合要求,这三类之间是单独成立的,事独成则加;
而选两面时,第一步确定第一面,第二步确定第2面,要分步才能完成选两面这件事,事分步则乘。
这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。
解:
如一次升一面,则有3种信号;
如一次升两面,则有3×
2=6种信号;
如一次升三面,则有3×
1=6种信号;
一共有:
3+6+6=15种。
【例3】两次掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?
两次的数字之和是偶数可以分为两类,即两数都是奇数,或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数,所以两数都是奇数的有3×
3=9(种)情况;
同理,两数都是偶数的也有9种情况。
根据加法原理,两次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18(种)。
【举一反三】
从19、20、21、22、…93、94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法共有多少种?
【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中,取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法?
有5家英国公司,6家日本公司,8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易,彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次,问要安排多少次会谈场次?
【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24,问:
小于2000的四位数中,数字和等于24的数共有多少个?
小于2000的四位数千位数字是1,要它数字和为24,只需其余三位数数字和是23。
因为十位、个位数字和最多为9+9=18,因此百位数字至少是5,于是可以根据百位数字为5时,为6时,为7时,为8时,为9时这五类情况考虑。
百位数字为5时,只有1599一个。
百位数字为6时,只有1689、1698两个。
百位数字为7时,只有1779、1788、1797三个。
百位数字为8时,只有1869、1878、1887、1896四个。
百位数字为8时,只有1959、1968、1977、1986、1995五个。
总计共:
1+2+3+4+5=15个。
从1---9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,能有多少种取法。
加法原理2
13--14
总第(7)课时
【例6】从3名男生与2名女生中选出3名三好学生,其中至少有一名女生,共有多少种选法?
因为至少有一名女生,即有只有一名女生和有两名女两类情况,需要用到加法原理。
又因为可以分先选女生,再选男生两步进行,所以需用到乘法原理。
只有一名女生,女生的选法有2种;
相应的男生要选出2名,在3名男生中选两名有3种选法。
共有2×
3=6种。
两名女生都是三好学生,女生的选法只有1种;
相应的在3名男生中选出一名三好学生有3种选法。
共有:
1×
3=3种。
总种数:
6+3=9(种)
从8个班选12个三好学生,每班至少1名,共有多少种不同的选法。
【例7】有3个工厂共订300份《
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