数字信号处理上机作业2Word文档格式.docx
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二、程序7
1、计算及画图函数7
2、序列输入脚本8
三、运行结果9
1、两序列线性卷积结果9
2、两序列图形及其DFT9
3、线性卷积结果图形及其DFT9
四、结论10
实验三10
一、实验题目10
二、程序10
三、运行结果12
1、X1(k)及X2(k)的值13
2、原复序列图形及其DFT13
3、X1(k)及X2(k)图形14
四、结论14
数字信号处理第二次上机实验报告
实验目的
1、使用FFT算法计算序列不同点数的DFT,加深对序列DFT的理解。
2、利用FFT计算两序列的循环卷积,掌握循环卷积与线性卷积之间的关系。
3、根据复序列的DFT,分别求解其实部、虚部的DFT,加深对序列DFT共轭对称性的理解。
实验一
1、实验题目
计算序列
的DFT(即
)输出
曲线(序列长度分别取N=16及N=32)。
2、程序
%1、计算序列的DFT(即X(k))并输出幅频、相频曲线
closeall
clearall
N=input('
输入序列长度(>
16):
'
);
xn=zeros(1,N);
n=0:
length(xn)-1;
fori=1:
16
xn(i)=0.1*(i-1)+1;
end
X_k=fft(xn,N);
f=0:
length(X_k)-1;
fprintf('
序列xn的DFT为:
\n'
disp(X_k);
figure
(1)
stem(n,xn)
title('
序列x_n的波形'
xlabel('
n'
)
gridon
figure
(2)
subplot(121)
stem(f,abs(X_k))
序列x_n的幅频特性曲线'
k'
subplot(122)
stem(f,angle(X_k))
序列x_n的相频特性曲线'
3、运行结果
1、序列长度为N=16时
①序列x(n)的DFT计算结果如下图
②序列x(n)的图形如下
③
曲线如下图
2、序列长度为N=32时
4、结论
在有限长序列后补零,不会增加任何信息,补零前后序列的DTFT完全一样,但补零前后对应的DFT却存在明显的差别。
从信号频谱分析角度来看,在序列x(n)后补零增加其长度,所对应的DFT(即X(k))可以从
的
区间上获得更多的采样值,从而由X(k)观察
更多的细节。
实验二
一、实验题目
用FFT计算下列两序列的线性卷积,并输出结果
1、计算及画图函数
functiondraw=homework2(x1,x2)
%%利用FFT计算两序列的线性卷积
N1=length(x1);
N2=length(x2);
N=N1+N2-1;
%N>
=N1+N2-1时循环卷积结果等于线性卷积结果
X1=fft(x1,N);
X2=fft(x2,N);
X=X1.*X2;
x=ifft(X,N);
%信号图形
subplot(221)%序列x1图形
stem([0:
N1-1],x1)
序列x_1(n)'
axis([-1N1min(x1)-0.5max(x1)+0.5])
subplot(223)%序列x1DFT的图形
N-1],real(X1),'
b*'
holdon
N-1],imag(X1),'
ro'
序列x_1(n)的DFT'
legend('
DFT实部'
'
DFT虚部'
subplot(222)%序列x2图形
N2-1],x2)
序列x_2(n)'
axis([-1N2min(x2)-0.5max(x2)+0.5])
subplot(224)%序列x2DFT的图形
N-1],real(X2),'
N-1],imag(X2),'
序列x_2(n)的DFT'
subplot(211)%序列x1、x2线性卷积结果的图形
N-1],x)
序列x_1(n)与x_2(n)线性卷积结果'
axis([-1Nmin(x)-0.5max(x)+0.5])
subplot(212)%序列x1、x2线性卷积结果DFT的图形
N-1],real(X),'
N-1],imag(X),'
序列x_1(n)与x_2(n)线性卷积结果的DFT'
2、序列输入脚本
%利用FFT计算两序列的线性卷积
x1=[0221];
x2=zeros(1,29);
x2(i)=1.02^(i-1);
fori=17:
29
x2(i)=0.98^(i-1);
homework2(x1,x2);
三、运行结果
1、两序列线性卷积结果
2、两序列图形及其DFT
3、线性卷积结果图形及其DFT
四、结论
根据DFT的卷积性质知道,时序的卷积相当于频域相乘,因此对序列做DFT,两序列DFT相乘即得到卷积后序列的DFT,再对其进行IDFT,便可得到两序列卷积的结果。
当循环卷积长度N等于N1+N2-1时(N1、N2分别为做线性卷积的两序列长度),循环卷积的结果就等于线性卷积的结果。
实验三
若
,根据DFT的对称性,由
求出
及
,其中
%根据DFT对称性,由复序列DFT分别求其实部、虚部DFT
n=1:
32;
N=length(n);
xn=cos(pi/4*n)+1i*sin(pi/4*n);
%复序列xn
Xk=fft(xn);
%复序列xn的DFT
Xk_Re_xn=zeros(1,N);
Xk_Im_xn=zeros(1,N);
fork=1:
N
Xk_Re_xn(k)=0.5*(Xk(k)+conj(Xk(N-k+1)));
%复序列xn实部(即x1)的DFT
disp('
x_1(n)的DFT为:
disp(Xk_Re_xn)
Xk_Im_xn(k)=-1i*0.5*(Xk(k)-conj(Xk(N-k+1)));
%复序列xn虚部(即x2)的DFT
x_2(n)的DFT为:
disp(Xk_Im_xn)
figure
(1)%复序列xn的DFT
stem(n,real(xn),'
holdon
stem(n,imag(xn),'
复序列xn图形'
xn实部cos[(\pi/4)\bulletn]'
xn虚部sin[(\pi/4)\bulletn]'
stem(n,real(Xk),'
stem(n,imag(Xk),'
复序列x(n)的DTF'
实部'
虚部'
subplot(121)%复序列xn实部(即x1)的DFT
stem(n,real(Xk_Re_xn),'
stem(n,imag(Xk_Re_xn),'
序列x_1(n)的DTF'
subplot(122)%复序列xn虚部(即x2)的DFT
stem(n,real(Xk_Im_xn),'
stem(n,imag(Xk_Im_xn),'
序列x_2(n)的DTF'
x1=cos(pi/4*n);
x2=sin(pi/4*n);
dft_x1=fft(x1);
dft_x2=fft(x2);
figure(3)
stem(n,real(dft_x1),'
g*'
stem(n,imag(dft_x1),'
yo'
序列x_1(n)的DTF(直接计算)'
stem(n,real(dft_x2),'
stem(n,imag(dft_x2),'
序列x_2(n)的DTF(直接计算)'
1、X1(k)及X2(k)的值
2、原复序列图形及其DFT
3、X1(k)及X2(k)图形
上述过程是利用DFT的共轭对称性计算的,下面通过直接计算的方法求出X1(k)及X2(k),并与上述结果对比。
对比发现,直接计算与用对称性计算的结果是一致的。
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- 数字信号 处理 上机 作业