学年第二学期高二期中考试数学含答案.docx
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学年第二学期高二期中考试数学含答案
2013-2014学年第二学期高二期中考试
数学试卷(理科)
说明:
本试卷满分120分,考试时间100分钟。
学生答题时不可使用计算器。
参考公式:
柱体的体积公式(其中表示柱体的底面积,表示柱体的高)
锥体的体积公式(其中表示锥体的底面积,表示锥体的高)
台体的体积公式(其中分别表示台体的上、
下底面积,表示台体的高)
球的表面积公式球的体积公式(其中R表示球的半径)
1、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的).
1.空间任意四个点A、B、C、D,则等于()
A.B.C.D.
2.已知点P(-4,8,6),则点P关于平面对称的点的坐标是()
A.(-4,-8,6)B.(-4,8,-6)C.(4,-8,-6)D.(4,-8,6)
3.如图,一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均
为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )
4.已知是一条直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①则;
②若则;
③若则;
④若,则.
其中正确的命题的序号是()
A.①③B.②③C.②④D.①④
5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()
6.下列正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()
7.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积比是3:
2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()
8.已知在四面体中,对棱相互垂直,则点在上的射影为的()
A.重心B.外心C.垂心D.内心
9.如图,三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为()
A.B.C.D.
10.如图,设平面垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出,这个条件不可能是下面四个选顶中的()
A.
B.
C.AC与BD在内的射影在同一条直线上
D.AC与所成的角都相等
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.已知空间两点则两点间的距离为;
12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上,则该球的直径为;
13.若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是cm;
14.已知二面角α-l-β等于,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,已知AB=5,AC=3,BD=4,则CD与平面所成角的正弦值为;
15.如图是将边长为,有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体,点分别为的中点,则下列命题中正确的是(将正确的命题序号全填上).
①;
②当二面角的大小为时,;
③当四面体的体积最大时,;
④垂直于截面
数学试卷(理科)参考答案
2、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
D
A
C
D
D
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11、12、13、14、15、③④
三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
16.(满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
证明:
(1)连接
其它作法如面面平行到线面平行,面面垂直垂直到线面垂直,空间向量坐标法都可以。
17(本小题12分)已知,如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在线段上,且,,,,是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求与平面所成角的大小。
17.(本题满分12分)
解法一:
(1)如图所示,以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz,则
B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)
故E(1,1,0)
异面直线
与所成角的余弦值为;---6分
(2),
解法二:
(1)在平面ABCD内,过C点作CF//EG交AD于F,连结PF,则∠PCF就是异面直线GE与PC所成的角或其补角.
在△PCH中,
在,
18.(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面⊥平面,⊥平面BCD,且=.
(1)求证:
;
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.
19(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是梯形,且,.
(1)求证:
;
(2)在上是否存在一点(不包含端点)使得二面角为直二面角,若存在求出的长,若不存在请说明理由.
其它方法作对也给分
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