单位根检验新进展.doc
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单位根检验新进展
张晓峒
中国数量经济学会常务理事
南开大学经济学院博士生导师
xttfyt@
单位根检验是非经典计量经济学的重要组成部分。
当人们认识到序列的非平稳性会给建立计量经济模型带来严重影响之后,检验经济序列平稳性的单位根检验理论与方法得到迅速的发展。
目前已经形成一个比较完整的理论体系。
里程碑式的论文是Dickey的博士论文“非平稳时间序列的估计与检验”(1976)和Dickey-Fuller共同发表的论文“含有单位根的自回归时间序列估计量的分布”(1979)。
对单位根检验理论贡献最大的当属Phillips。
Phillips在1986、1987连续发表两篇文章,从理论上彻底解决了单位根过程和虚假回归中回归参数和相应统计量的极限分布问题。
按序列类型划分:
随机游走、随机趋势、
退势平稳、趋势非平稳。
按序列性质划分:
非季节序列、季节
序列、面板数据。
按估计方法划分:
OLS法、拟GLS法、
GLS法、LM法等。
按序列结构划分:
无突变、均值突变、
趋势突变、双突变。
单位根检验
按研究方法划分:
蒙特卡罗模拟、数值
计算、极限分布推导
按检验方法划分:
DF,ADF,WS,HEGY
PP,BLS等30余种。
按单位根个数划分:
单根检验,双根检
验,多根检验。
季节序列、面板。
按检验统计量性质
划分:
参数的、非参数的。
单位根检验就是检验时间序列的平稳性。
而检验时间序列的平稳性是构造经典回归模型、时间序列模型、向量自回归模型、面板数据模型的基础。
下面分5类介绍单位根检验。
1.非季节时间序列单位根检验。
2.季节时间序列的单位根检验。
3.面板数据的单位根检验。
4.退势单位根检验。
5.结构突变序列的单位根检验。
五种典型的时间序列。
1.白噪声序列(whitenoise,属于平稳序列)。
ut,ut~IID(0,s2),Cov(uiuj)=0,i≠j
图1白噪声序列(s2=1)图2日元兑美元差分序列
2.随机游走序列(randomwalk,属于非平稳序列,图3)。
yt=yt-1+ut,ut~IID(0,s2),Cov(uiuj)=0,i≠j
随机游走的差分过程是平稳过程(白噪声过程)。
Dyt=ut。
图3随机游走序列(s2=1)图4深圳股市成分指数
3.随机趋势非平稳过程(stochastictrendprocess)或差分平稳过程(difference-stationaryprocess)、有漂移项的非平稳过程(non-stationaryprocesswithdrift)。
图5随机趋势非平稳序列(m=0.1)图6随机趋势非平稳序列(m=-0.1)
yt=m+yt-1+ut,ut~IID(0,s2)
属于非平稳过程。
m=0.1,-0.1的情形分别见图5和6。
迭代变换,
yt=m+(m+yt-2+ut-1)+ut=…
=y0+mt+=mt+
当yt表示对数变量时,E(Dyt)表示平均增长率。
4.趋势平稳过程(trend-stationaryprocess)或退势平稳过程(属于非平稳过程,见图7)
yt=b0+b1t+ut,ut=rut-1+vt,(r<1,vt~IID(0,s2))
趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。
减去b1t之后,过程变为平稳过程,所以也称退势平稳过程。
整理上式,得退势平稳过程的另一种表达形式。
yt=a+dt+ryt-1+vt,(r<1,vt~IID(0,s2))
其中a=b0-r(b0-b1),d=-b1(1-r)。
以当r=1时,必然有d=0。
所以原假设是r=1,d=0,被择假设是r<1,d¹0。
图7退势平稳序列(m=0,a=0.1)图8对数的中国国民收入序列
对于单位根过程(差分平稳),每个随机冲击都具有长记忆性。
对于退势平稳过程,随机冲击只具有有限记忆能力,由其引起的对趋势的偏离只是暂时的。
5.确定性趋势非平稳过程(non-stationaryprocesswithdeterministictrend,如图9)。
yt=m+at+yt-1+ut,ut~IID(0,s2)
迭代变换,
yt=m+at+yt-1+ut=m+at+(m+a(t-1)+yt-2+ut-1)+ut
=…=y0+mt+at2-a(1+2+…+t)+
=y0+mt+at2-(1+t)t+
=(m-)t+t2+(设定y0=0)
图9确定性趋势非平稳序列(m=0.1,a=0.1)图10中国进口序列
人们常用对数序列检验单位根,所以对宏观经济序列的检验常常是在随机趋势序列和退势平稳序列之间做出选择。
单位根检验过程中常常会把退势平稳序列误判为随机趋势非平稳序列。
图11图12
一.非季节时间序列单位根检验
检验单位根时常会碰到如下几种问题:
(1)当被检验序列(d.g.p.)的形式未知时,应该考虑到其中是否含有随机的或确定性的时间趋势成分。
(2)被检验序列(d.g.p.)的形式通常要比AR
(1)形式复杂,可能是高阶自回归序列或含有移动平均成分。
(3)当被检验随机序列含有近似单位根,但实为平稳过程(特征根小于1,但接近1)时,在有限样本、特别是小样本条件下的单位根检验结果容易接受原假设,误判为单位根过程,即检验功效降低。
(4)应该注意的是当被检验序列中含有结构突变点时,常导致单位根检验易于接受零假设(非平稳过程)。
(5)对于季节随机序列除了检验零频率单位根外,还要检验季节单位根。
1.DF、ADF(Augmented-Dickey-Fuller)检验。
最常用的一种检验方法。
检验式有3种(没有附加项时退化为DF检验)。
(1)
(2)
(3)
原假设是yt含有单位根。
DF、ADF检验属左单端检验。
统计量DF、ADF=服从DF分布。
当T®¥时,
(2)式和(3)式的DF分别有如下极限分布:
DF=Þ
DF=Þ
临界值表见Fuller(1976)第373页或《计量经济分析》附表6。
图13
(1)式为数据生成过程,
(1)~(3)式的DF统计量分布的蒙特卡罗模拟
建议首先按(3)式检验单位根
yt=m+at+byt-1+ut,ut~IID(0,s2)
H0:
a=0,b=1;(随机趋势过程)
H1a:
a=0,b<1;(平稳过程)
H1b:
a¹0,b<1;(退势平稳过程)
图14
T®¥时,
(2)式中的
=Þ
T®¥,(3)式中和的
=Þ
=Þ
其中A和L1,L2都是Wiener过程的泛函。
图15
(2)式中的分布图16和DF的比较
图17(3)式中的分布图18(3)式中的分布
表1
(2)式中和(3)式中and的临界值(a=0.05)计算用表
Teststatistics
Testsizea
f¥
f1
R2ofresponse
surfacefunction
inmodel
(2)
0.01
2.5067
2.5647
0.97
0.05
2.8000
4.5689
0.99
0.10
3.3279
10.4827
0.99
inmodel(3)
0.01
2.7893
3.0026
0.98
0.05
3.0972
5.6968
0.99
0.10
3.6578
14.0309
0.99
inmodel(3)
0.01
2.764
2.4457
0.97
0.05
3.0686
5.0902
0.98
0.10
3.6174
12.0685
0.98
注:
临界值计算公式CV(a)=±(f¥+f1T-1),其中T为样本容量。
多重单位根的检验方法:
首先对yt取足够次数的差分,从而保证被检验序列为平稳序列。
然后每次用减少一次差分次数的序列依次进行单位根检验。
直至接受原假设为止。
从而判断出yt的单整阶数。
2.T(-1)检验(Fuller,1976)
原假设是yt含有单位根。
T(-1)检验属左单端检验。
统计量T(-1)服从特有分布。
当检验式误差项存在自相关时,T(-1)统计量的检验功效较低。
实际上,ADF检验的功效也不高。
例如b=0.95时,ADF(4)的检验功效只有14.9%。
因此又提出很多单位根检验方法。
3.WS(weightedsymmetric)检验(Pantulaetal.,1994)。
WS检验是用后向回归和前向回归两个回归式,通过追求两个残差平方和的加权和
最小,估计回归系数、计算统计量、检验是否存在单位根。
4.RMA(recursivelymean-adjusted,递归均值调整)检验(Taylor,2002)
RMA统计量是对DF统计量的一种修正计算。
在估计回归系数b和计算统计量的公式中,用的不是样本平均数,而是递归平均数。
5.PP(Phillips-Perron)检验(1988)
当DF检验式的误差项存在自相关时,ADF检验式通过附加被检验序列的差分滞后变量完善检验。
PP检验是通过附加一个修正因子完善单位根检验。
属于非参数方法。
其中表示ADF统计量,g0表示ADF检验式中误差项方差的一致估计。
f0表示ADF检验式中残差在零频率处的谱密度估计量。
T表示样本容量,表示ADF检验式中的抽样标准差。
表示ADF检验式中残差的标准差。
原假设是含有单位根。
PP检验属左单端检验。
临界值与DF分布相同。
6.KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)检验(1992)
KPSS检验的原理是用从待检验序列中剔出截距项和趋势项的序列{}构造LM统计量
其中是残差累积函数,是频率为零时的残差谱密度。
原假设是(趋势)平稳序列。
备择假设是单位根序列。
KPSS检验属右单端检验。
属于非参数方法。
临界值见KPSS(1992)166页表1。
7.ERS点最优(E
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