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土木外文翻译
普通钢筋混凝土中离散裂缝扩展计算模型
M.V.K.V.Prasada,*,C.S.Krishnamoorthyb
摘要
对钢筋混凝土(RC)构件裂纹的形成和发展的分析问题仍然是在混凝土结构工程领域的最困难的任务之一。
COMICS模型是基于对钢筋混凝土平面应力构件普通混凝土断裂模型与应用双材料接触的粘结滑移模型结合一起的研究发展起来的.在这一模型中,着重介绍了裂缝形成及发展,有限元网格与网格划分更加有效等相关问题。
正在研究钢筋和混凝土界面粘结和拉伸开裂引起的非线性性能,为了研究浮动范围内构件响应,所以材料的应力路径用线性进行分析。
验证包含在钢筋混凝土试件粘结滑移破坏和拉伸模式故障分析,粘结滑移模与素混凝土裂缝模型与实验数据吻合性很好。
2002由Elsevier科学有限公司出版
1.绪论
混凝土结构中容易产生裂纹。
结构中的构件裂缝性能研究对评估其承载能力的可靠性非常重要。
因此应该有裂缝模型对混凝土结构进行非线性分析。
离散裂缝模型对研究裂缝附近的局部影响以及混凝土结构中剩余强度评估都有很大作用。
最近,ACI委员会在最顶级报告指出普通和预测的有限元(FE)分析可以用于在相关区域和其他部位裂缝可能用弥散开裂裂缝模型模拟出来。
此外,离散裂缝模型可以有效地模拟混凝土中实验对断裂过程以及双材料界面中钢筋混凝土构件作用,尽管这些年对这个领域做了大量工作,但研发性能更强,更加可靠的裂缝模拟工具仍在继续。
由于离散裂缝模型中网状拓扑结构不断变化,因此对划分网格时计算要求很高。
如果裂纹路径不是预先已知的,网格引起开裂方向误差是不可避免的。
报道中提出用有限元网格试图消除这些几何限制。
网格自动生成程序[5,7,17]来修改每个裂纹增量中有限元离散化。
这个问题可以用Gerstle,谢和加利等人发现的逐步调整网格的裂缝方位这一简单方法来解决。
这种方法中,重划网格要受到界面元素和逻辑编号限制,以此来减少误差。
对钢筋混凝土结构构件断裂分析最先进的是二维结构模型[1]。
在过去的二十年里,虽然用断裂力学研究钢筋混凝土构件8,24][失效模式取得了重大进展。
然而,因为这个问题涉及到划分网格,所以用有限元分析钢筋混凝土构件的离散裂缝大多局限于预定义的裂纹平面。
这种方法既增加计算成本,也限制了散裂缝在钢筋混凝土构件中应用理念。
报告指出局部网格重构程序[29]的缺点在于细长元件开裂,会使附近数值反应不佳。
有效的计算方法在进行连续重构时可以需要保持有限元划分质量。
本文讨论的主要问题涉及计算钢筋混凝土构件裂缝离散增长较为可靠的计算模型:
1.节点具有准确标准,
2.一种有效的网格离散化技术,
3.联系均匀介质和非均匀介质之间的近似模型,
4.模型模拟断裂和粘结面的自动网格重划方案,
5.一种可靠的求解算法。
有限元网格中,以节点放置准则为基础的应力不足之处已经得到诠释。
单元内力结合Hillerborg的虚拟裂纹模型(FCM),被用于导出节点放置物理意义的准则,且FCM广泛用于模拟混凝土断裂,内聚模型扩展到考虑裂纹摩擦的影响。
研发局部网格再生及裂缝尖端节点重组技术,以消除由有限元网格模型裂缝施加的几何限制对模拟裂缝增长的影响。
拉普拉斯平滑技术受所选择路径的单元影响,以此来处理单元畸变。
基于平衡考虑,每当裂缝增大时,和常刚度迭代相结合的增量加载程序,常用来寻求荷载位移。
假定材料应力路径是线性的,从而进行分析研究在该构件的响应范围。
实验结果已经证明了在这一领域研发的计算模型COMIC,可以进行普通钢筋混凝土构件中离散裂缝形成和发展的研究。
验证问题包括钢筋混凝土试件粘结滑移破坏和拉伸模式I故障分析。
因此,当前COMIC试用的范围是压缩的有限的线性的,而通常情况下用于分析钢筋混凝土构件的极限承载力是不可能的。
2、素混凝土裂缝模型
水泥材料受拉较弱,但受剪切较强。
众所周知,假定只在I型拉伸条件下,这些材料才会抗开裂,甚至在裂纹尖端的未裂解区域存在非零剪切应力分量也不会发生。
在混合模式加载条件下,如图1所示,裂缝倾向于弯曲,这是由主应力所决定的。
曲线裂缝就会出现,形成的裂缝跟最大主应力垂直时。
裂纹扩展阻力来源于两种元素:
拉伸软化和界面剪切。
因此,裂纹扩展过程中的能量耗散G可以表示为
其中
和
是作用于裂纹表面的正牵引力和剪切牵引力,
是计算裂纹的张开位移,
,是裂纹滑动位移(CSD),
和
分别是为在各自的方向上没有牵引时张开和滑动宽度。
2.1.虚拟裂缝模型
用于模拟混凝土断裂的Hillerborg的FCM模型[15]是以Dugdale–Barenblatt提出的金属能量耗散机理为基础。
断裂能量
不能再消散时,FCM可以提供与有限拉伸模式I型近似结果。
从理论上讲,裂缝尖端的元素不需要,因为裂缝模型[4]中奇异性假设本来就已经忽略。
这种模型成功地模拟混凝土中断裂过程是有依有据的。
图2显示了FCM相关的术语和概念。
在目前研究中两缓冲近似公式分别有
1.线性缓冲公式(LS)[15]
2.指数缓冲公式(ES)
2.2.表面剪切
在裂缝中,弯曲裂缝扩展包含拉伸和剪切应力的转换。
在弯曲模式I的表面因素作用下,FCM的扩展需要在剪力传递时,在对接口建立本构关系。
在第二部分给出的表达式中
(1)考虑到能量耗散,所以摩擦滑动定量表达式是必需的。
然而,由于缺乏实验数据,所以我们自己必须使用更简洁,不能普遍适用的经验公式。
简和霍金斯[19]对发表的实验数据进行了线性回归分析用有限元程序下列密实模型:
这里G是以每平方英寸磅为单位的剪切模量,
是以每平方英寸磅为单位的剪切应力,
是位移增量。
当前的有限元计算是基于表达式(4)中剪力传递模型。
假定正向和剪切机理是非耦合的。
这种假定是由KeuserandWalraven发表的实验结论得到的。
研究接触面,是为了模拟界面剪力传递并且得到混凝土本构方程。
2.3.二维等参数线性接触元
图1所示的宏观接触面模型是由等参数的界面元素[12]的数数量塑造的。
线性元素(图3(a))在未变形时宽度为零。
在这个领域中研究中这样的单元兼容双线性平面单元。
本节将简单讨论提出的本构模型。
(a)变形元件物理坐标系统(b)参考元。
图3.四点线性等参单元。
该单元的全局坐标在图所示的参考几何表示,如3(b)和通过映射参考坐标r表示:
得到形函数N:
两个接触面最初是一致的。
增量长度D和增量的参考长度dr有关
因此可以得到
单元节点位移向量:
从有限元位移插值中,沿1和2连续位移场得到
从而
注
,
。
在笛卡尔坐标系中,相对位移表示为
其中
两个接触面之间的相对位移可以表示为
其中
未变形边坡线性单元的斜率
是从Y轴测量得到的。
从组合式(13)和(15)得到
其中
且
。
在接触元件的粘结力
不同采样点的值的加权总和取代来取代积分。
两点高斯方法可以准确将四个单元集合在一起。
3.计算模型––COMIC
COMIC(结构混凝土的裂缝调查计算模型)被设计为一个具有以下特点的搜索代码:
•在网格密度控制区域,具有精确的网格平台提供断裂分析的初始网格。
•元件间的边界节点放置在容许牵引条件,
•超收敛恢复在虚拟裂缝尖端应力和局部主应力条件下的标准传播方向,
•基于牛顿-拉夫逊方法的增量迭代过程,来解决非线性问题,
•控制迭代过程收敛到稳定的解决方法的能量判据,
•在裂纹尖端的全自动网格再生,
•处理单元畸变的拉普拉斯平滑技术,
•超出极限载荷后,结构构件到峰值后的反应的位移增量法,
•提供多裂纹的形成和增长,
•处理断裂问题的网格自适应技术,
•模拟裂缝和几何可视化的交互式图形设施。
本程序是用C语言编程,又在在SGIIndy工作站和基于Linux的PC完成,
图形设备在X-Windows主题控件研发出来。
3.1.数据结构
COMICS用分层方式,包含所有单元的数据库,节点自由度。
复杂的数据结构对高效率的裂纹模拟算法是必要的。
通常用C语言,因为为它提供了高效的数据结构设施。
特别注意的是为了使内存量尽可能低。
这部分阐述的数据结构将有助于了解COMICS的编程。
Abstract
Theproblemofanalyzingreinforcedconcrete(RC)structuralmembersfortheformationandgrowthofcracksremainsoneofthedifficulttasksinthefieldofstructuralconcreteengineering.AcomputationalmodelCOMICSisdevelopedinthisstudybyintegratingplainconcretefracturemodelwithbond-slipmodelforbimaterialcontactforapplicationtoRCplanestressmembers.Accuratedescriptionofcrackformationanditsgrowth,contactbehavior,efficientfiniteelementmeshing/remeshingstrategiesareamongtheproblemsonwhichattentionisfocused.Non-linear
behaviourduetotensilecrackingofconcrete,andsteel–concreteinterfacebondareconsidered.Thestresspathsforthematerialsareassumedtobeproportionalandtheanalysisisperformedtostudytheresponseofthememberswithinthis
range.Verificationproblemsincludeanalysesofbond-slipfailureandtensilemodeIfailureinRCtestspecimen.The
useofplainconcretecrackmodelinconjunctionwithbond-slipmodelgivesgoodcorrelationwithexperimental
data._2002PublishedbyElsevierScienceB.V.
Keywords:
Concretefracture;Discretecrackmodel;Contactmechanics;FEanalysis;Remeshing;Aggregateinterlock;Interfacebond
1.Introduction
Concretestructuresarepronetodevelopcracks.Studyonthebehaviourofcracksinastructural
memberisofcrucialimportancetoassessitsreliableloadcarryingcapacity.Non-linearanalysisofcon-cretestructuresshouldthereforeinvariablyhaveacrackmodel.Discretecrackmodelsareusefulto
studythelocalbehaviourinthevicinityofacrackandthusplaysanimportantrole,intheresidualstrength
assessmentofconcretestructures.Forageneralandpredictivefiniteelement(FE)analysis,discretecrack
Comput.MethodsAppl.Mech.Engrg.191(2002)2699–2725
*
Correspondingauthor.Tel:
+91-80-654-6226.
E-mailaddress:
mvkvprasad@(M.V.K.V.Prasad).
0045-7825/02/$-seefrontmatter_2002PublishedbyElsevierScienceB.V.
PII:
S0045-7825(02)00210-4
modelcanbeusedinthezonesofinterestandthecrackingelsewheremayberepresentedbysmeared
crackmodelassuggestedbytherecentACIcommitteeinitsstate-of-the-artreport[1].Further,discrete
crackmodelcanefficientlycomplimenttheresearcheffortonexperimentalinvestigationsonthecomplex
behaviourofthefracturemechanismsinconcreteandatthebimaterialinterfaceinreinforcedconcrete
(RC)members.Althoughmuchworkhasbeendoneinrecentyearsinthiscontext,thedevelopmentof
robustandreliablecomputationaltoolsforsimulationofcracksisstillunderevolution.
Discretecrackmodellinginvolvescontinuouschangeinmeshtopologyandthereforethecomputational
effortformeshingishigh.Ifthecrackpathisnotknownapriori,themesh-induceddirectionalbiasincrack
representationisinevitable.Attemptstoeliminatethesegeometricalrestrictionsimposedbytheprescribed
FEmeshhavebeenreported.Automaticmeshgenerationprocedures[5,7,17]weredevelopedtomodifythe
FEdiscretizationateachcrackincrement.ThisproblemwashandledinasimplemannerbyGerstleand
Xie[11]andGallietal.[10]bygraduallyaligningthemeshtothecrackorientation.Inthisapproach,
remeshingislimitedtotheincorporationofinterfaceelementandconsequentrenumberingtominimize
bandwidth.
Thestate-of-the-artinthefractureanalysisofRCstructuralmembersisatlargelimitedtotwo-dimensionalstructuralmodels[1].Inthelasttwodecades,significantprogresshasbeenmadeintheap-plicationoffracturemechanicstostudyfailuremodesinRCmembers[8,24].However,theFEanalysisof
discretecracksinRCmembersismostlylimitedtothepredefinedcrackplanesduetotheproblemsas-sociatedwithmeshing[30].Thisapproachwouldcertainlyincreasethecomputationalcostsandalsolimits
theapplicationofdiscretecrackconceptforRCmembers.Adisadvantagewiththelocalremeshingpro-ceduresreported[29]wasthegenerationofelongatedelementsinthevicinityofcrackswhichcouldleadto
poornumericalresponse.ComputationallyefficientstrategiesarerequiredtopreservethequalityofFE
meshduringsuccessiveremeshing.
Thispaperaddressesthefollowingmainissuesinvolvedinthedevelopmentofareliablecomputational
modelfordiscretecrackgrowthinRCmembers:
1.anaccuratecriterionfornodalrelease,
2.anefficientmeshdiscretizationtechnique,
3.realisticmodelsforcontactbetweenuniformmediaandnon-uniformmedia,
4.automaticremeshingschemetomodeladvancingcrackandbondfronts,and
5.areliablesolutionalgorithm.
TheinadequacyofthestressbasedcriterionforreleaseofthenodesintheFEmeshisexplained.The
elementinternalforcesareusedtoderivephysicallymeaningfulcriterionfornodalreleaseinconjunction
withthefictitiouscrackmodel(FCM)ofHillerborgwhichiswidelyusedtomodelconcretefracture.The
cohesivemodelisextendedtotakeintotheeffectsoffrictionacrossthecrack.Localmeshregeneration
andnoderealignmenttechniquesattheadvancingcracktiparedevelopedtoeliminatethegeometricre-strictionsimposedbytheFEmeshtomodelcrackgrowth.Laplaciansmoothingtechniqueiseffectedwithin
aselectedpatchofelementsinordertohandleelementdistortions.Anincrementalloadprocedurecom-binedwithconstantstiffnessiterationswithineachcrackincrementisusedtofindtheloaddisplacement
pathofthestructuralmemberbasedonequilibriumconsiderations.Thestresspathsforthematerialsare
assumedtobeproportionalandtheanalysisisperformedtostudytheresponseofthememberswithinthis
range.
ThecomputationalmodelCoMICSdevelopedinthisworkforthestudyofdiscretecrackformationand
growthinplainandRCmembershasbeenvalidatedthroughexperimentalresults.Verificationproblems
includeanalysesofbond-slipfailureandtensilemodeIfailureinRCtestspecimen.Since,thecurrentscope
ofCoMICSislimitedtolinearconcretebehaviourincompressionit’sgeneralapplicationtoanalyzethe
ultimatecapacityofRCmembersisnotpossible.
2700M.V.K.V.Prasad,C.S.Krishnamoorthy/Comput.MethodsAppl.Mech.Engrg.191(2002)2699–2725
2.Plainconcretecrackmodel
Cement-basedmaterialsareweakintensionandcomparativelystronginshear.
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