北师大版八年级数学下册教案全集.docx
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北师大版八年级数学下册教案全集
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
1.1不等关系
教学目的和要求:
理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点:
重点:
对不等式概念的理解
难点:
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来,到问题中去。
1.如图1-1,用用根长度均为l㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。
(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?
l=12呢?
(4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发?
分析解答:
在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。
(1)要使正方形的面积不大于25㎝2,就是
,即。
(2)要使圆的面积大于100㎝2,就是
>100,
即>100
(3)当l=8时,正方形的面积为,圆的面积为,
4<5.1,此时圆的面积大。
当l=12时,正方形的面积为,圆的面积为,
9<11.5,此时还是圆的面积大。
(4)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:
总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即
>
2.
(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m?
(只列关系式)
(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2ms,人离开的速度为4ms,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?
答案:
(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x>240。
(2)人离开10m以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全:
<
分析巩固练习:
用不等式表示:
(1)a的相反数是正数;
(2)m与2的差小于;
(3)x的与4的和不是正数;
(4)y的一半与x的2倍的和不小于3。
解答:
(1)a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以“a的相反数是正数”就是-a>0;
(2)“m与2的差”就是m-2,“差小于”即是m-2<;
(3)“x的”就是x,“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0;
(4)“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。
3.下列各数:
,-4,,0,5.2,3其中使不等式>1,成立是()
A.-4,,5.2B.,5.2,3C.,0,3D.,5.2
答案:
D
4.有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所的值()
A.>0B.<0C.=0D.≥0
答案:
B
小结提问,快速回答:
1.表示不等式关系的符号有哪些?
2.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的5倍与3的差比x的4倍大;
(2)a的的相反数是非负数;
(3)x的3倍不小于y的8倍。
3.下列不等式中,总能成立的是()
A.>0B.C.2a>aD.>a
作业要求:
作业本
1.2不等式的基本性质
一、教学目标
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质。
二、教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。
三、教学过程设计
1.比较归纳,产生新知
我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。
请问:
如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?
请兴几例试一试,并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想:
不等式的结果不变。
试举几例验证猜想。
如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a;3<7,3-a<7-a等。
都能说明猜想的正确性。
2.探索交流,概括性质
完成下列填空。
2<3,2×53×5;
2<3,2×(-1)3×(-1);
2<3,2×(-5)3×(-5);
你发现了什么?
请再举几例试试,与同伴交流。
通过计算结果不难发现:
前两个空填“<”,后三个空填“>”。
得出不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)
3.练习巩固,促进迁移
1.
(1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由。
①6+2-3+2;②6×(-2)-3×(-2);
③6÷2-3÷2;④6÷(-2)-3÷(-2)
(2)如果a>b,则
2.利用不等式的基本性质,填“>”或“<”:
(1)若a>b,则2a+12b+1;
(2)若<10,则y-8;
(3)若a<b,且c>0,则ac+cbc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,(a-b)c0。
4.巩固应用,拓展研究.
1. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。
(1)a>b两边都加上-4;
(2)-3a<b两边都除以-3;
(3)a≥3b两边都乘以2;(4)a≤2b两边都加上c;
2. 根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数):
5.课内深化,提升能力
比较下列各题两式的大小:
6.回顾联系,形成结构
想一想:
本节课学了哪些知识?
有哪些性质?
在运用性质时应注意什么?
(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)
7.课外作业与拓展
课外作业:
课本第9页“习题1.2”
1.3不等式的解集
一、教学目标
1.理解不等式解与解集的意义。
2.了解不等式解集的数轴表示。
二、教学重难点
重点是区分不等式解与解集的概念,难点是在数轴上表示不等式的解集。
三、教学过程设计
1.创设情景,导出问题
(课本问题)燃放某中礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02ms,人离开的速度为4ms,那么导火线的长度应为多少厘米?
(在建立不等式之前,先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系:
为了使人有足够的时间到达安全区域,导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。
)
设导火线的长度应为xcm,根据题意,得
即 x>5
2.探索交流,得出概念
1.想一想:
(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗?
(2)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(字母可以表示任何数,但对于满足x>5中的字母x,它能够取任意数吗?
如果不能,它能取哪些数呢?
启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。
)
能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解。
例如,6是不等式x>5一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解。
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
2.议一议:
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流。
(引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,让学生用具体实数对应的点加以说明)
3.练习巩固,促进迁移
1.判断下列说法是否正确:
(1)x=2是不等式x+3<4的解;
(2)x=2是不等式3x<7的解集;
(3)不等式3x<7的解是x=2;
(4)x=3是不等式3x≥9的解。
答案:
(1)不正确;
(2)不正确;(3)不正确;(4)正确。
2.在数轴上表示出下列不等式的解集:
(1)x>-1;
(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
答案:
(1)数轴上实心与空心的区别在于:
空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。
(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走”这一原则。
4.回顾联系,形成结构
想一想:
本节课学了哪些知识?
在运用时应注意什么?
(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)
5.课外作业与拓展
课外作业:
课本第12页“习题1.3
1.4一元一次不等式
(1)
教学目的和要求:
会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。
教学重点和难点:
重点:
一元一次不等式的解法
难点:
解决一元一次不等式时等号方向的改变。
教学过程:
1.观察下列不等式:
(1);
(2)(3)x<4(4)>240
这些不等式有哪些共同特点?
这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。
2.先阅读每
(1)题的解法,然后仿做第
(2)题,最后谈谈自己读题、做题的体会。
(1)解不等式,并把它的解集表示在数轴上。
解去分母,得
去括号,得
移项、合并同类项,得
两边都除以5,得
这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13)
(2)解不等式,并把它的解集表示的数轴上。
答案:
其解集在数轴上表示如下图1-40
3.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。
解答:
去括号,得,
移项,得。
合并同类项,得24
系数化为1,得。
得。
在数轴上表示不等式解集如图
4.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。
解答:
去分母,得
答案:
这个不等式的解集数轴上表示如图
5.y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。
解答:
根据题意列出不等式:
答案:
解这个不等式,得,解集中的正整数解是:
1,2,3,4。
6.解关于x的不等式:
k(x+3)>x+4;
解答:
去括号,得kx+3k>x+4;
答案:
若k-1=0,即k=1时,0>1不成立,∴不等式无解。
若k-1>0,即k>1时,。
若k-1<0,即k<1时,。
7.m取何值时,关于x的方程的解大于1。
解答:
解这个方程:
∴
根据题意,得
解得m>2
8.是否存在整数m,使关于x的不等式与是同解不等式?
如果存在,求出整数m和不等式的解集;如果不存在,请说明理由。
答案:
x>-8
因此,存在符合题意的m,当m=-11时,两个不等式同解,解集为x>-8。
小结:
本节课我们学了什么?
作业布置
一元一次不等式
(2)
目的、要求:
加强巩固一元一次不等式的解法
及用数轴表示不等式的解集
了解不等式在生活中的应用
重点、难点:
有分母的一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用
例。
解下列不等式。
并把它们的解集
s在数轴上表示出来
解:
在不等式的两边同时解乘以8得;即
化简得;
例一教师师范板演。
其他学生模仿联系
解下列不等式.并把它们的解集在数轴上表
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