MATLAB与信号实验连续LTI系统的时域分析报告Word文档格式.docx
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在MATLAB中,要以系统向量的形式输入系统的微分方程,因此在使用前必须对系统的微分方程进行变换,得到其传递函数。
其分别用向量a,b表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幂排列)。
2、卷积计算法
跟据系统的单位冲激响应,里用卷积计算的方法,也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。
设一个线性零状态系统,已知系统的单位冲激响应为h(t),当系统的激励信号为f(t)时,系统的零状态响应为:
也可简记为
由于计算机采用的数值计算,因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为
式中
、
和
分别对应以T为时间间隔对连续时间信号
进行采样得到的离散序列。
3、涉及的MATLAB函数
1、impulse函数
功能:
计算并画出系统的冲激函数
调用格式:
impulse(sys):
其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。
Impulse(sys,t):
计算并画出系统在向量t定义的时间的冲激响应。
Y=impulse(sys,t):
保存系统的输出值。
2.step函数
功能:
计算并画出系统的阶跃响应曲线
调用格式:
Step(sys):
step(sys,t):
计算并画出系统在向量t定义的时间的阶跃响应。
3.Isim函数
计算并画出系统在任意输入下的零状态响应
Isimlism(sys,t)其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数,x是系统的输入,t定义的是时间围;
Lsimlism(sys,x,t,zi):
计算系统在任意输入的零状态下的全响应,sys必须是状态空间形式的系统函数,zi是系统的初始状态。
4:
roots函数
计算其次多项式的根。
r=roots(b):
计算多项式b的根,r为多项式的根.
四、实验容与方法
1.验证性实验
(1)求系统y
(2)(t)+6y
(1)(t)+8y(t)=3x
(1)(t)+9x(t)的冲击响应和阶跃响应。
MATLAB程序:
%求系统的冲激响应
b=[39];
a=[168];
sys=tf(b,a);
t=0:
0.1:
10;
y=impulse(sys,t);
plot(t,y);
xlabel('
时间'
);
ylabel('
y(t)'
tiltle('
单位冲响应'
系统的冲激响应如图所示。
%求系统的阶跃响应
a=[039];
b=[168];
sys=tf(a,b,0);
y=step(sys,t);
时间(t)'
title('
单位阶跃响应'
(2)求系统y
(2)(t)+y(t)=costU(t),y(0+)=y
(1)(0+)=0的全响应。
Matlab程序:
%求系统的正弦激励下的零状态响应
a=[001];
b=[101];
sys=tf(a,b,0);
t=0:
x=cos(t);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
零状态响应'
系统的零状态响应如图所示。
%求系统的全响应
b=[1];
a=[101];
[ABCD]=tf2ss(a,b);
sys=ss(A,B,C,D);
x=cos(t);
zi=[-1,0];
y=lsim(sys,x,t,zi);
全响应'
系统的全响应如图所示。
(3)已知某LTI系统的激励为f1=sintU(t),单位冲激响应为h(t)=te-2tU(t),试给出系统的零状态响应yf(t)的数学表达式。
clearall;
T=0.1;
T:
f=3*t*sin(t);
h=t.*exp((-2)*t);
Lf=length(f);
Lh=length(h);
fork=1:
Lf+Lh+1
y(k)=0;
fori=max(1,k-(Lh-1)):
min(k,Lf)
y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1);
end
yzsappr(k)=T*y(k);
end
subplot(3,1,1);
plot(t,f);
f(t)'
subplot(3,1,2);
plot(t,h);
h(t)'
subplot(3,1,3);
plot(t,yzappr(1:
length(t)));
零状态响应近似结果'
系统全响应如图所示。
2.程序设计实验
(1)计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应
解答:
源程序:
a=[001.65-0.331-57690.619080];
b=[10.99646397.8121318.110];
sys=tf(a,b);
0.0001:
1;
x=exp(t);
y=lsim(sys,x,t);
(2)计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。
Y(4)(t)+0.63y(3)(t)+0.9396y
(2)(t)+0.5123y
(1)(t)+0.0037y(t)
=-0.475f(3)(t)-0.248f
(2)(t)-0.1189f
(1)(t)-0.0564f(t)
Matlab源程序:
a=[0-0.475-0.248-0.1189-0.0564];
b=[10.63630.93960.51230.0037];
subplot(2,2,1);
dt=0.001;
dt:
40;
x1=zeros(1,length(t));
x1
(1)=1/dt;
y1=lsim(sys,x1,t);
plot(t,y1);
title('
在单位冲激激励下的零状态响应'
subplot(2,2,2);
f=sign(t);
x2=0.5+0.5*f;
y2=lsim(sys,x2,t);
plot(t,y2);
在单位阶跃激励下的零状态响应'
subplot(2,2,3);
x3=t;
y3=lsim(sys,x3,t);
plot(t,y3);
在斜坡激励下的零状态响应'
subplot(2,2,4);
x4=cos(t);
y4=lsim(sys,x4,t);
plot(t,y4);
在正弦激励下的零状态响应'
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