江西省中等学校招生统一考试.docx
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江西省中等学校招生统一考试
江西省2002年中等学校招生统一考试
数学试卷
说明:
本卷共有六个大题,28个小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.
一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.计算:
(-2)3=__________.
2.化简:
2a-(2a-1)=__________.
3.如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴,徒手画出此图形的另一半.
4.若m、n互为相反数.则︱m-1+n︱=__________.
5.如图,要测量A、B两点间距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点D,测得CD=31.4米,则AB=__________米.
6.若x<5,则
=__________.
7.若实数m、n满足
,则m=__________,n=__________.
8.在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是__________三角形.
9.不等式组
,的解集是__________.
10.如图,P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),则sinα=_____,cosα=____.
11.两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是__________.
12.在右边的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则这三个数之和为________(用含a的代数式表示).
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分).每不题只有一个正确选项,把正确选项的2代号填在题后的括号内.
13.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在( )
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
14.如图,已知ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是( )
(A)AB=CD(B)AC=BD
(C)当AC⊥BD时,它是菱形
(D)当∠ABC=90°时,它是矩形
15.关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
(A)k>1(B)k≥1(C)k<1(D)k≤1
16.右图是某市一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知:
下列说法错误的是( )
(A)这天15点时温度最高(B)这天3点时温度最低
(C)这天最高温度与最低温度的差是13℃
(D)这天21点温度是30℃
17.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是( )
(A)∠1=∠2(B)PA=PB(C)AB⊥OP(D)PA2=PC·PO
18.计算
的结果是( )
(A)
+1(B)
(C)1(D)-1
19.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
(A)■●▲(B)■▲●(C)▲●■(D)▲■●
20.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是( )
(A) (B) (C) (D)
三、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
21.请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.
.
22.分别解不等式2x-3≤5(x-3)和
,并比较x,y的大小.
四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
23.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.
(1)求证:
AF⊥CD;
(2)在你连接BE后,还能得出什么新的结论?
请写出三个(不要求证明).
24.如图,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE,
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个?
并求AP的长.
五、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
25.有一个只许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?
26.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且m+n=4,
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与y轴交点为C,过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,求△ACP的面积S△ACP.
27.甲、乙两同学做“投球进筐”游戏.商定:
每人玩5局,每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可再投第二次,以此类推,但最多只能投6次,当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“×”.两人五局投球情况如下:
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
甲
5次
×
4次
×
1次
乙
×
2次
4次
2次
×
(1)为计算得分,双方约定:
记“×”的该局得0分,其他局得分的计算方法要满足两个条件:
①投球次数越多,得分越低;②得分为正数.请你按约定的要求,用公式、表格、语言叙述等方式,选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案;
(2)请根据上述约定和你写出的方案,计算甲、乙两人的每局得分,填入牌上的表格中,并从平均分的角度来判断谁投得更好.
六、(本大题共1小题,共10分)
28.如图,正三角形ABC的边长为6
厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB-BC-CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.
(1)若r=
厘米,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长.
(2)在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?
写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.
(3)设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变r的取值范围.
江西省2002年中等学校招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(本大题12小题,每小题3分,共36分)
1.-82.13.(略)4.15.62.86.5-x7.1,-3
8.等腰9.-3<x<410.
、
11.±
12.3a
说明:
第3题中对徒手画出的图形不要求精确;第8题、第11题的答案不唯一,只要正确,均给3分.
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.B14.B15.C16.C
17.D18.A19.B20.C
三、(本大题共2小题,每小题6分,共12分).
21.解:
原式=
………………3分
=x-1+x
=2x-1.………………5分
令x=2得
原式=2×2-1=3.………………6分
说明:
(1)求值的结果可因x的取值不同而不同,只要正确,这一步就得1分.
(2)若x取了-1,0,1中的任意一个时,这一步就不给分.
22.解:
由2x-3≤5(x-3)得
2x-3≤5x-15,
∴ x≥4.
由
,得y-1-2y-2>6,
∴ y<-9.………………5分
故x>y.………………6分
四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分).
23.
(1)证明:
连结AC,AD,
∵ AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,
∴ △ABC≌△AED,………………2分
∴ AC=AD.………………3分
又∵ F为CD中点,
∴ AF⊥CD.………………4分
(2)
①BE∥CD.
②AF⊥BE.
③△BCF≌△ADF.
④∠BCF=∠EDF.
⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形.
说明:
(2)中的结果还有很多,不管学生写出哪三个答案,只要正确,都给分,一个1分,共3分.
24.
(1)证明:
∵ BC∥AE,
∴ ∠BCA=∠CAE.
又∵ AE切⊙O于点A,
∴ ∠CAE=∠ABC………………2分
∴ ∠BCA=∠ABC
∴ AB=AC.
∴ △ABC是等腰三角形.………………3分
(2)射线AE上满足条件的点有两个.
过点C作AB的平行线交AE于点P1,
∴ ∠ACP1=∠BAC.
又∵∠P1AC=∠ABC,∴△AP1C∽△BCA.
又AC=AB,∴ △AP1C≌△BCA.
这时,AP1=BC=8cm.………………5分
②过点C作⊙O的切线交AE于点P2,则AP2=CP2.
∵ ∠ACP2=∠CAP2=∠BCA=∠CBA
∴ △AP2C∽△BAC.
∴
.
∴ AP2=
.………………7分
五、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
25.解:
(1)
∵
+7=19>15,………………2分
∴ 王老师应选择绕道而行去学校.………………3分
(2)设维持秩序时间为t
则
-(t+
)=6………………6分
解之得t=3(分).
答:
维持好秩序的时间是3分钟.………………8分
26、解:
(1)由
解得
………………2分
将A(1,0)B(3,0)的坐标分别代入y=-x2+bx+c得
解得b=4,c=-3.
∴ 此抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.………………4分
(2)抛物线y=-x2+4x-3与y轴相交于点C(0,-3),
令y=-3,则有-3=-x2+4x-3,
整理,得x2-4x=0
解之,得x1=0,x2=4,
∴ 点P坐标为(4,-3),
CP=4.
∴S△ACP=
·CP·OC=
×4×3=6………………8分
27.有许多方案,这里只给出三种.
解法一:
(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为
M=7-n………………4分
(2)
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
甲得分
2
0
3
0
6
乙得分
0
5
3
5
0
………………6分
(分),
(分)………7分
故以此方案来判断:
乙投得更好.………………8分
解法二:
(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为
M=
………………4分
(2)
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
甲得分
12
0
15
0
60
乙得分
0
30
15
30
0
(分),
(分)……7分
故以此方案来判断:
甲投得更好.………………8分
解法三:
(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表
n(投球次数)
1
2
3
4
5
6
M(该局得分)
6
5
4
3
2
1
………………4分
(2)
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
甲得分
2
0
3
0
6
乙得分
0
5
3
5
0
(分),
(分)……………7分
故以此方案来判断:
乙投得更好.………………8分
六、(本大题10分)
28.解:
(1)设⊙O首次与BC相切于点D,
则有OD⊥BC,且OD=r=
,………………1分
在Rt△BDO中,
∵ ∠OBD=60º,∴ OB=
=2,
AO=AB-OB=(6
-2)(厘米).………………3分
(2)由正三角形的边长为6
厘米,可得它一边上的高为9厘米.
①∴ 当⊙O的半径r=9厘米时,⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次,即切点个数为3.
②当0<r<9时,⊙O里移动中与△ABC的边共相切六次,即切点个数为6.…5分
③当r>9时,⊙O与△ABC不能相切,即切点个数为0.………………6分
(3)如图,易知,在S>0时,⊙O在移动中,在△ABC内部未经过的部分为正三角形,记作△A′B′C′,这个正三角形的三边分别与原正三角形三边平行,且平行线间的距离等于r.………………7分
连接AA′,并延长AA′,分别交B′C′、BC于E、F两点,则AF⊥BC,
A′E⊥B′C′,
且EF=r.又过点A′作A′G⊥AB于点G,则A′G=r.
∵ ∠GAA′=30°,∴ AA′=2r.
∴ △A′B′C的高A′E=AF-3r=9-3r.
B′C′=
A′E=2
(3-r).
∴ △A′B′C′的面积S=
·B′C′·A′E=3
(3-r)2.
∴ 所求解析式为S=3
(3-r)2(0<r<3)………………10分
说明:
若漏写r的取值范围,扣1分.
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