第二十四章圆九年级数学上册教案Word文件下载.docx

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得到圆的新定义：

圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长的组成的图形。

3．给出下列概念：

弦、直径、圆弧（分优弧、劣弧）、半圆。

4．请同学回答下面总问题：

（1）圆是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

你能找到多少条对称轴？

（2）你是用什么方法解决上述问题的？

与同伴进行交流。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径。

（2）我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的。

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆的直线。

5．请同学按下面要求完成下题：

如图1，AB是⊙Ο的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。

（1）图1是轴对称图形吗？

如果是，其对称轴是什么？

（2）你发现图中有什么等量关系？

说一说你的理由。

（1）是轴对称图形，其对称轴是CD。

（2）AM=BM，

即直径CD平分弦AB，

得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

6．让学生阅读第87页举的实例。

三、训练（巩固练习）：

1．课本第85页练习题（抄于小黑板备用）。

2．课本第88页练习题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）

本节要掌握：

1．圆的有关概念；

2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

3．垂径定理及推论以及它们的应用。

五、布置作业：

课本第94页复习巩固题第1、2、3题。

六、板书设计：

七、教学后记：

24．1．3弧、弦、圆心角（第2课时）

1．圆心角的概念。

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

3．定理的推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

了解圆心角的概念；

掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用。

定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其推论和它们的应用。

探索定理和推导及其应用。

请同学们完成下题：

已知△OAB，如图1所示，作出绕O点旋转30º

、45º

、60º

的图形。

绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30º

，就是旋转角∠BOB′=30º

。

1．从回顾知识中题目导出今节学习的内容：

（1）

圆心角：

如图∠AOB的顶点在圆心，这样顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）从第88页至第89页列1前导出定理：

推论：

2．举第89页的例1（课前抄于小黑板备用）。

课本第89页练习题（抄于小黑板备用）。

课本第94至95页复习巩固题第4、5、6、7、8题。

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理。

24．1．4圆周角（第3课时）

1．圆周角的概念。

2．圆周角定理：

在周圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半。

半圆（直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径及其它们的应用。

1．了解圆周角的概念。

2．理解圆周角定理：

3．理解圆周角定理的推论：

半圆（直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。

4．熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用。

圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。

难点运用数学分类思想证明圆周角的定理；

关键探究圆周角的定理的存在。

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

3．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？

如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？

这就是我们今节要探讨、要研究、要解决的问题。

1．从回顾知识中题目导出今节学习的内容《圆周角》，画图直接给出圆周角概念：

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫周角。

2．通过圆周角的概念和度量的方法回答下面问题：

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个；

（2）通过度量，我们可以得出，同弧所的圆周角是没有变化的；

（3）通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半。

3．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧上的圆周角是圆心角的一半”，分下面图形三种情况证明：

4．结论：

圆周角定理：

圆周角定理推论：

5．教师与学生共同分析第93页的例题2。

课本第93页练习第1、2、3题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）本节要掌握：

3．圆周角定理推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。

4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题。

课本第95页综合运用第9、10、11题。

课本第95页拓广探索第12、13题。

24．2与圆有关的位置关系（共4课时）

24．2．1点与圆有关的位置关系（第1课时）

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在圆外d>

r；

点P在圆上d=r；

点P在圆内d<

r。

2．不在同一直线上的三点确定一个圆。

3．三角形外接圆及三角形的外心的概念。

4．反证法的证明思路。

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

r及其运用。

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。

3．了解三角形外接圆及三角形的外心的概念。

4．了解反证法的证明思路。

教学重点

点和圆的位置关系的结论：

不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用。

难点：

讲授反证法的证明思路。

关键：

由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆。

1．圆的两种定义是什么？

2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

4、如果在圆外有一点呢？

圆内呢？

请你画图想一想。

（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆；

圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形；

一个定点，一个定长画圆；

（3）都等于半径；

（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；

圆内的点到圆心的距离小于半径。

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

反过来可以得到：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，

这个结论的出现，对于我们今后解题、判断点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据。

2．研究确定圆的条件：

经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？

经过二点、三点呢？

请同学们按下要求作圆。

（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？

你能作出几个这样的圆？

其圆心的分布有什么特点？

与线段AB有什么关系？

为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？

教师点评并在黑板上演示：

3．得出结论：

不在同直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

4．教师学生共同研究第99页的反证法。

课本第100页练习第题（抄于小黑板备用）。

1．点和圆的位置关系：

5．以上内容的应用。

课本第110页复习巩固题第1、2、3题。

点和圆的位置关系：

24．2．2直线和圆有关的位置关系（第2课时）

1．直线和圆相交、割线；

直线和圆相切、圆的切线、切点；

直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念。

3．切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4.切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径。

5.应用以上的内容解答题目。

1．了解直线和圆相交、割线；

3．理解切线的判定定理：

4.理解切线的性质定理：

5.熟练掌握应用以上的内容解答题目。

切线的判定定理；

切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。

由上节课点和圆的位置关系迁移并运用直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。

（教师口问，学生口答，教师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系。

如果这个点P改为直线m呢？

它是否和圆还有这三种的关系呢？

固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？

（教师口问，学生口答）直线和圆有三种位置关系：

相交、相切和相离。

（教师板书）如下图：

从上图导出下列概念：

相交：

直线和圆有两个公共点这直线叫圆的割线；

相切：

直线和圆有一个公共点这直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点；

相离：

直线和圆没有公共点就说直线和圆相离。

2．点到直线m的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到m的距离的三种情况？

（学生分组活动）：

设⊙O的半径为r，圆心到直线m的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？

教师点评。

3．按第102页讲：

切线的判定定理：

4．师生分析第103页例题1。

5．按第103页讲：

切线的性质定理：

1．课本第102页练习题（抄于小黑板备用）。

2．课本第103页练习题（抄于小黑板备用）。

课本第110页复习巩固题第4、5题。

六、教学后记：

24．2．2直线和圆有关的位置关系（第3课时）

1．切线长的概念。

2．切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3．三角形的内切圆及三角形内心的概念。

1．了解切线长的概念。

2．理解切线长定理：

3．了解三角形的内切圆和三角形内心的概念，熟练掌握它的应用。

切线长定理及其运用。

切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。

1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？

2．点和圆有几种位置关系？

你能说说在这节中应掌握那几个方面的知识？

3．直线和圆有什么位置关系？

切线的判定定理和性质定理，它们如何？

（1）在黑板上作出△ABC三个内角平分线，并口述其性质：

三条角平分线相交于一点；

交点到边的距离相等。

（2）和（3）教师口述或者出示小黑板。

（1）按课本第104页讲述：

点到圆的切线长。

（2）按课本第104页讲述：

切线长定理：

（3）按课本第105页讲述：

三角形的内切圆：

与三角形各边都相切的圆。

三角形的内心：

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。

2．举课本第105页的例2（师生共同分析）。

课本第106页练习题（抄于小黑板备用）。

课本第117页综合运用第5、6、7、8题。

24．2．3圆和圆有关的位置关系（第4课时）

1．两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念。

2．设两个圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1、和r2之间的关系。

1．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交、圆心距等概念。

2．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。

两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。

探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。

在自己的草稿纸上，画出直线m和圆的三种位置关系，并写出等价关系。

直线m和圆的三种位置关系有三种：

相交、相切、相离（如下图：

其中d表示圆心到直线m的距离，r是⊙O的半径。

）：

按课本第107页“探究”讲述，教师用两个圆在黑板上运动，并板书出现五种情况（如下图）：

两个圆之间的五种情况：

外离：

两个圆没有公共点；

外切：

两个圆只有一个公共点；

两个圆有两个公共点；

内切：

内含：

两个圆没有公共点（包括：

同心圆）。

2．讨论两个圆中：

d与r1、和r2之间的关系。

3.举课本第108页的例3（师生共同分析）。

4．课本第109页的思考（师生共同研究）。

课本第109页练习题（抄于小黑板备用）。

课本第111页复习巩固题第6、7题；

综合运用第11、13题

两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念。

24．3正多边形和圆（共1课时）

1．正多边形和圆的有关概念；

正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系。

3．正多边形的画法。

1．了解正多边形和圆的有关概念；

理解正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。

2．理解在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系。

3．会画正多边形

讲清正多边和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

通过例题使学生理解四者：

正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？

其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

（1）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

（2）举例略。

正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；

正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。

先让学生阅读第113页至于144页内后提问下列问题：

中心、半径、中心角、边心距。

2．举课本第114页的例（师生共同分析）。

课本第115页练习题（抄于小黑板备用）。

四、新课（探索新知）：

师生共同分析第115至116页的的实例，掌握正多边形的作法。

五、训练（巩固练习）：

课本第116页练习题（抄于小黑板备用）。

六、归纳总结（学生归纳，教师点评）

七、布置作业：

课本第117页复习巩固第1题，综合运用第5、7题。

八、板书设计：

九、教学后记：

24．4弧长和扇形面积（共2课时）

24．4．1弧长和扇形面积（第1课时）

1．nº

的圆心角所对的弧长

2．扇形的概念；

3．圆心角为nº

的扇形面积

4．应用以上内容解决一些具体题目。

1．理解nº

2．了解扇形的概念；

3．理解圆心角为nº

的圆心角所对的弧长

2．圆心角为nº

3．两个公式应用。

难点两个公式应用。

1．圆的周长公式是怎样的？

2．圆的面积公式是怎样的？

3．什么叫弧长？

（弧长就是圆的一部分