人教版七年级数学第三章课后习题与答案.docx
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人教版七年级数学第三章课后习题与答案
七年级上册第三章
习题3.1
P83,1、列等式表示:
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的三分之一等于9;
(3)x的2倍与10的和等于18;
(4)x的三分之一减y的差等于6;
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍;
(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
解:
(1)a+5=8;
(2)
;
(3)2x+10=18;
(4)
;
(5)3a+5=4a;
(6)
.
P83,2、列等式表示:
(1)加法交换律;
(2)乘法交换律;
(3)分配律;(4)加法结合律.
解:
(1)a+b=b+a;
(2)ab=ba;
(3)a(b+c)=ab+ac;
(4)(a+b)+c=a+(b+c).
P83,3、x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?
(1)5x+7=7-2x;
(2)6x-8=8x-4;(3)3x-2=4+x.
解:
将x=3,x=0,x=-2分别代入三个方程中验证可知:
x=0是方程5x+7=7-2x的解;
x=-2是方程6x-8=8x-4的解;
x=3是方程3x-2=4+x的解.
P83,4、用等式的性质解下列方程:
(1)x-4=29;
(2)
;
(3)3x+1=4;(4)4x-2=2.
解:
(1)方程两边加4,x=33.
(2)方程两边先减2再乘2,x=8.
(3)方程两边先减1再除以3,x=1.
(4)方程两边先加2再除以4,x=1.
P83,5、某校七年级1班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的
多3人,这个班有男生多少人?
(列方程)
解:
设七年级1班有男生x人,有女生
人,则
.
P83,6、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元.获得一等奖的学生有多少人?
(列方程)
解:
设获得一等奖的学生有x人,则200x+50(22-x)=1400.
P84,7、今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元,比去年同期增长了8.3%,去年同期这项收入为多少元?
(列方程)
解:
设去年同期这项收入为x元,则x·(1+8.3%)=5109.
P84,8、一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行驶800km,几个月后这辆汽车将行驶20800km?
(列方程)
解:
设x个月后这辆汽车将行驶20800km,则12000+800x=20800.
P84,9、圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?
解:
设内沿小圆的半径为xcm,则102π-πx2=200.
P84,10、七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元,七年级2班每个学生捐款10元,七年级1班所捐款数比七年级2班少22元.两班学生人数相同,每班有多少学生?
解:
设每班有x人,则10x=428+22.
P84,11、一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x.把1与x对调,新两位数比原两位数小18,x应是哪个方程的解?
你能想出x是几吗?
解:
10x+1-(10+x)=18,x=3.
点拨:
两位数的表示方法为十位上的数字乘10加上个位上的数字.
习题3.2
P91,1、解下列方程:
(1)2x+3x+4x=18;
(2)13x-15x+x=-3;
(3)2.5y+10y-6y=15-21.5;(4)
.
解:
(1)合并同类项,得9x=18.
系数化为1,得x=2.
(2)合并同类项,得-x=-3.
系数化为1,得x=3.
(3)合并同类项,得6.5y=-6.5.
系数化为1,得y=-1.
(4)合并同类项,得
.
系数化为1,得
.
P91,2、举例说明解方程时怎样“移项”,你知道这样做的根据吗?
解:
例如解方程5x+3=2x,把2x改变符号后移到方程左边,同时把3改变符号后移到方程右边,即5x-2x=-3,移项的根据是等式的性质1.
P91,3、解下列方程:
(1)x+3x=-16;
(2)16y-2.5y-7.5y=5;
(3)3x+5=4x+1;(4)9-3y=5y+5.
解:
(1)合并同类项,得4x=-16.
系数化为1,得x=-4.
(2)合并同类项,得6y=5.
系数化为1,得
.
(3)移项,得3x-4x=1-5.
合并同类项,得-x=-4.
系数化为1,得x=4.
(4)移项,得-3y-5y=5-9.
合并同类项,得-8y=-4.
系数化为1,得
.
P91,4、用方程解答下列问题:
(1)x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差,求x;
(2)y与-5的积等于y与5的和,求y.
解:
(1)根据题意,可列方程5x+2=3x-4.
移项,得5x-3x=-4-2.
合并同类项,得2x=-6.
系数化为1,得x=-3.
(2)根据题意,可列方程-5y=y+5.
移项,得-5y-y=5.
合并同类项,得-6y=5.
系数化为1,得
.
P91,5、小新出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小新年龄的3倍,求现在小新的年龄.
解:
设现在小新的年龄为x.
根据题意,得3x=8+x.
移项,得2x=28.
系数化为1,得x=14.
答:
现在小新的年龄是14.
P91,6、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1︰2︰14,计划生产这三种洗衣机各多少台?
解:
设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台,计划生产Ⅲ型洗衣机14x台.
根据题意,得x+2x+14x=25500.
合并同类项,得17x=25500.
系数化为1,得x=1500.
因此2x=3000,14x=21000.
答:
这三种型号洗衣机计划分别生产1500台、3000台、21000台.
P91,7、用一根长60m的绳子围出一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长和宽各应是多少?
解:
设宽为xm,则长为1.5xm.根据题意,得2x+2×1.5x=60.
合并同类项,得5x=60.系数化为1,得x=12.所以1.5x=18.
答:
长是18m,宽是12m.
P91,8、随着农业技术的现代化,节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式.灌溉三块同样大的实验田,第一块用漫灌方式,第二块用喷灌方式,第三块用滴灌方式.后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
(1)设第一块实验田用水xt,则另两块实验田的用水量各如何表示?
(2)如果三块实验田共用水420t,每块实验田各用水多少吨?
解:
(1)设第一块实验田用水xt,则第二块实验田用水25%xt,第三块实验田用水15%xt.
(2)根据
(1),并由题意,得
x+25%x+15%x=420.
合并同类项,得1.4x=420.
系数化为1,得x=300.
所以25%x=75,15%x=45.
答:
第一块实验田用水300t,第二块实验田用水75t,第三块实验田用水45t.
P91,9、某造纸厂为节约木材,大力扩大再生纸的生产.它去年10月生产再生纸2050t,这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t.它前年10月生产再生纸多少吨?
解:
设它前年10月生产再生纸xt,则10月生产再生纸(2x+150)t.
根据题意,得2x+150=2050.
移项,合并同类项,得2x=1900.
系数化为1,得x=950.
答:
它前年10月生产再生纸950t.
P91,10、把一根长100cm的木棍锯成两段,要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm,应该在木棍的哪个位置锯开?
解:
设其中的另一段长为xcm,则其中的一段长为(2x-5)cm.
根据题意,得x+2x-5=100.
移项、合并同类项,得3x=105.
系数化为1,得x=35.
答:
在距一端35cm处锯开.
P91,11、几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵,则剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.求参与种树的人数.
解:
设参与种树的人数是x.
根据题意,得10x+6=12x-6,
移项,得10x-12x=-6-6.
合并同类项,得-2x=-12.
系数化为1,得x=6.
答:
参与种树的人数是6.
P92,12、在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30?
如果能,这三个数分别是多少?
解:
设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7,x,x+7.
根据题意,假设三个日期数之和能为30,则(x-7)+x+(x+7)=30.
去括号,合并同类项,得3x=30.
系数化为1,得x=10.
x=10符合题意,假设成立.
x-7=10-7=3,
x+7=10+7=17.
所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30.
这三个数分别是3,10,17.
P92,13、一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数,个位上的数与十位上的数的和等于9,这个两位数是多少?
解:
方法1:
设这个两位数的个位上的数为x,则十位上的数为(3x+1),这个两位数为10(3x+1)+x.
根据题意,得x+(3x+1)=9.
解这个方程,得x=2.
3x+1=3×2+1=7.
这个两位数为10(3x+1)+x=10×7+2=72.
答:
这个两位数是72.
方法2:
设这个两位数的个位上的数为x,则十位上的数为(9-x),这个两位数为10(9-x)+x.
根据题意,得3x+1=9-x,
解这个方程,得x=2.
这个两位数为10(9-x)+x=10×(9-2)+2=72.
答:
这个两位数是72.
习题3.3
P98,1、解下列方程:
(1)5a+(2-4a)=0;
(2)25b-(b-5)=29;
(3)7x+2(3x-3)=20;(4)8y-3(3y+2)=6.
解:
(1)去括号,得5a+2-4a=0.
移项,得5a-4a=-2.
合并同类项,得a=-2.
(2)去括号,得25b-b+5=29.
移项,得25b-b=29-5.
合并同类项,得24b=24.
系数化为1,得b=1.
(3)去括号,得7x+6x-6=20.
移项,得7x+6x=26.
合并同类项,得13x=26.
系数化为1,得x=2.
(4)去括号,得8y-9y-6=6.
移项,得8y-9y=6+6.
合并同类项,得-y=12.
系数化为1,得y=-12.
P98,2、解下列方程:
(1)2(x+8)=3(x-1);
(2)8x=-2(x+4);
(3)
;(4)2(10-0.5y)=-(1.5y+2).
解:
(1)去括号,得2x+16=3x-3.
移项、合并同类项,得-x=-19.
系数化为1,得x=19.
(2)去括号,得8x=-2x-8.
移项、合并同类项,得10x=-8.
系数化为1,得
.
(3)去括号,得
.
移项、合并同类项,得
.
系数化为1,得
.
(4)去括号,得20-y=-1.5y-2.
移项、合并同类项,得0.5y=-22.
系数化为1,得y=-44.
P98,3、解下列方程:
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
.
解:
(1)去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).去括号,得9x+15=4x-2.
移项、合并同类项,得5x=-17.
系数化为1,得
.
(2)去分母,得-3(x-3)=3x+4.
去括号,得-3x+9=3x+4.
移项、合并同类项,得6x=5.
系数化为1,得
.
(3)去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7).
去括号,得9y-3-12=10y-14.
移项、合并同类项,得y=-1.
(4)去分母,
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