江苏省各地届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编圆锥曲线.docx

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江苏省各地届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编圆锥曲线

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：

圆锥曲线

一、填空题

1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐进线方程为.

2、（南京市2019届高三第三次模拟）平面直角坐标系xOy中，过双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．

3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟

（二））已知双曲线的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则m＝＿＿

4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线

的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为▲．

5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点到渐近线的

距离为，则b的值为▲．

6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））

在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别

交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为▲．

7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查

（二））已知双曲线C的方程为，则其离心率为．

8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查

（一））抛物线的焦点坐标为　　　　．

9、（盐城市2019届高三第三次模拟）双曲线的焦距为______.

10、（江苏省2019年百校大联考）双曲线的两个焦点为，，以为边作正方形，且此双曲线恰好经过边和的中点，则此双曲线的离心率为．

11、（盐城市2019届高三第三次模拟）设A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，为椭圆C短轴的两个端点，若点F恰为的重心，则椭圆C的离心率的值为_____.

参考答案

1、

2、　　3、9　　4、　　5、2　　　6、2　　

7、　　

8、　　9、　　10、　　　11、　

二、解答题

1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于两点，点.

①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；

②设点为椭圆的左焦点，若点是的外心，求实数的值.

2、（南京市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为．

A，B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P在直线x－y＋2＝0上，且＝3，求△PMA的面积；

（3）过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且D点在线段OA上（不包括端点O，A），直线NA与直线BM交于点P，求·的值．

3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟

（二））在平面直角坐标系xoy中点，点A，F分别是椭圆C：

左顶点，右焦点，椭圆C的右准线与x轴相交于点Q，已知右焦点F恰为AQ的中点，且椭圆C的焦距为2。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，

若k1＋k2＝－1，求直线l的方程。

4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，

上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：

，椭圆C2：

，

C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．

（1）求椭圆C2的标准方程；

（2）设点为椭圆C2上一点．

①射线与椭圆C1依次交于点，求证：

为定值；

②过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有

一个公共点，求证：

为定值．

6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，

圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．

若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查

（二））如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1（﹣2，0），A2（2，0），右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；

（3）如果，试求的取值范围．

8、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查

（一））已知椭圆E：

的离心率为，焦点到相应准线的距离为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知P（t，0）为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D,，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：

为定值．

9、（盐城市2019届高三第三次模拟）在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.

（1）求椭圆C的方程;

（2）若椭圆C上存在两点Q、R，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点O，试求直线QR的方程.

10、（江苏省2019年百校大联考）在平面直角坐标系中，椭圆的上、下顶点分别为，，点到焦点的距离为2，右准线方程为．

（1）求椭圆方程；

（2）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点．直线与直线交于点，点为线段的中点．求∠的大小；

（3）点为椭圆上三点，且的斜率之积为，求的横坐标之和．

参考答案

1、

2、解：

（1）因为椭圆过点（1，），离心率为，

所以＋＝1，＝1－e2＝，解得a2＝2，b2＝1，

所以椭圆C的方程为＋y2＝1．2分

（2）由

（1）知B（0，－1），设M（x0，y0），P（x，y）．

由＝3，得（x，y＋1）＝3（x0，y0＋1），

则x＝3x0，y＝3y0＋2．

又因为P在直线x－y＋2＝0上，所以y0＝x0．①4分

因为M在椭圆C上，所以＋y02＝1，

将①代入上式，得x02＝．6分

所以|x0|＝，从而|xP|＝，

所以S△PMA＝S△PAB－S△MAB＝×2×－×2×＝．8分

（3）方法1

由

（1）知，A（0，1），B（0，－1）．

设D（0，m），0＜m＜1，M（x1，y1），N（x2，y2）．

因为MN的斜率为1，所以直线MN的方程为：

y＝x＋m，

联立方程组消去y，得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，

所以x1＋x2＝－，x1·x2＝．…………………………………………10分

直线MB的方程为：

y＝x－1，直线NA的方程为：

y＝x＋1，

联立解得yP＝．……………………………………………12分

将y1＝x1＋m，y2＝x2＋m代入，得

yP＝＝

＝＝．14分

所以·＝（0，m）·（xP，yP）＝myP＝m·＝1．……………………………16分

方法2

A（0，1），B（0，－1）．设M（x0，y0），则＋y02＝1．

因为MN的斜率为1，所以直线MN的方程为：

y＝x－x0＋y0，则D（0，y0－x0），

联立方程消去y，得3x2－4（x0－y0）x＋2（x0－y0）2－2＝0，

所以xN＋x0＝，…………………………………………………………10分

所以xN＝，yN＝－，

所以直线NA的方程为：

y＝x＋1＝x＋1

直线MB的方程为：

y＝x－1

联立解得yP＝．……………………………………12分

又因为＋y02＝1，

所以yP＝＝，………………………………………14分

所以·＝（0，y0－x0）·（xP，yP）＝（y0－x0）＝1．……………………16分

3、

4、

y

【解】

（1）因为椭圆的离心率为，

所以，则．

因为线段中点的横坐标为，

所以．

所以，则，．

所以椭圆的标准方程为．…………………………………………………4分

（2）因为，

所以线段的中垂线方程为：

．

又因为△外接圆的圆心C在直线上，

所以．…………………………………………………………………6分

因为，

所以线段的中垂线方程为：

．

由C在线段的中垂线上，得，

整理得，，…………………………………………………………10分

即．

因为，所以．……………………………………………………………12分

所以椭圆的离心率．…………………………………………14分

5、【解】

（1）设椭圆C2的焦距为2c，由题意，，，，

解得，因此椭圆C2的标准方程为．……………………………3分

（2）①1°当直线OP斜率不存在时，

，，则．……………………………4分

O

2°当直线OP斜率存在时，设直线OP的方程为，

代入椭圆C1的方程，消去y，得，

所以，同理．………6分

所以，由题意，同号，所以，

从而．

所以为定值．……………………………………………………………8分

②设，所以直线的方程为，即，

记，则的方程为，

代入椭圆C1的方程，消去y，得，

因为直线与椭圆C1有且只有一个公共点，

所以，即，

将代入上式，整理得，，……………12分

同理可得，，

所以为关于k的方程的两根，

从而．……………………………………………………………………14分

又点在椭圆C2：

上，所以，

所以为定值．………………………………………………16分

6、【解】

（1）因为椭圆的上顶点为，所以，

又圆经过点，

所以．……2分

所以椭圆的方程为．……4分

（2）若的斜率为0，则，，

所以△PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0．……5分

设直线的方程为，

由消，得，

设，，

则，，

所以

．……8分

直线的方程为，即，

所以．……11分

所以△PQN的面积，

解得，即直线的斜率为．……14分

7、

8、

（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，

　　，则，，………………………………………3分

解得，，，…………………………………………………………5分

　　∴椭圆E的标准方程是．………………………………………………6分

（2）由题意，设直线的方程为，代入椭圆E的方程中，并化简得，

　　，…………………………………………………8分

　　设，．

　　则，，

　　因为PA=，PB=，……………………………………10分

　　所以

　　，……………………………12分

　　同理，PC⋅PD=，…………………………………………………14分

所以=为定值．………………………………………16分

9、解：

（1）由题意，得，……………………2分

解得，所以椭圆的方程为.………………4分

（2）设.因为，而，所以，

故可设直线的方程为.…………………6分

联立，消去y，得，

首先，由得，解得.（*）

且.……………