高中数学新同步苏教版必修3章末测评2 统 计Word格式文档下载.docx
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6.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比.作品上交时间为5月1日至31日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第3组的频数为12.则参加本次活动的作品数是( )
A.60B.66
C.68D.72
A [由题意知第3组的频率为4÷
(2+3+4+6+4+1)=0.2,又第3组的频数为12,则共有12÷
0.2=60(件)作品参加评比.]
7.从某单位45名职工(编号为01,02,…,45)中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动,用随机数表法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下(第6行~第7行):
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43(第6行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25(第7行)
从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个职工的编号为( )
A.54B.37
C.23D.35
C [编号为两位数,故从指定数字开始,每次读出两位数,选出的编号依次为39,43,17,37,23,故第5个职工的编号为23.]
8.对某个地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行调查统计得y与x具有相关关系,且回归方程为
=0.7x+2.1,若该地区人均消费水平为10.5千元,则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.87%B.87.5%
C.88%D.90%
B [∵
=0.7x+2.1,
∴当y=10.5时,
=
=12,
100%=87.5%.]
9.2016年1月1日我国全面实施二孩政策后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2400人,30岁至40岁的约3600人,40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60,则N=( )
A.180B.186
C.194D.200
D [由题意得
,解得N=200.]
10.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
B [标准差能反映一组数据的稳定程度.]
11.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各项中,一定符合上述指标的是( )
①平均数
≤3;
②标准差s≤2;
③平均数
≤3且标准差s≤2;
④平均数
≤3且极差小于或等于2;
⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A.①② B.③④C.③④⑤ D.④⑤
D [①②③不符合,④符合,若极差为0或1,在
≤3的条件下,显然符合指标;
若极差为2且
≤3,则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能:
(1)0,2,
(2)1,3;
(3)2,4,符合指标.⑤符合,若众数为1且极差小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标.]
12.已知下表所示数据的回归直线方程为
=4x+242,则实数a=( )
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
a
266
A.258B.260
C.262D.264
C [回归直线方程
=4x+242必过样本点的中心(
,
),又
=4,
所以
=4×
4+242,
解得a=262.]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:
辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为________.
400 [由题意可得
解得z=400.]
14.已知y与x之间具有很强的线性相关关系,现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了对照表,如图所示,由表中数据得到的线性回归直线方程为
=bx+60,当x不小于-5时,预测y的最大值为________.
18
13
10
-1
24
34
38
64
70 [由已知得
=10,
=40,所以40=10b+60,所以b=-2,所以
=-2x+60,当x≥-5时,
≤70,预测y最大值为70(此时x=-5).]
15.某高中在校学生有2000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
b
c
登山
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的
,为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人.
36 [根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×
=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×
=36.]
16.某班有48名学生,在一次考试后统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实际得了80分却记成了50分,乙得了70分却记成了100分,更正后平均分和方差分别为________.
70,50 [平均数没有变化、方差有变动.
登记错了的情况下,s2=
[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75,
实际上,s2=
[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50.]
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人,得到他们的身高(单位:
cm)数据如下:
区间界限
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
人数
8
22
33
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158]
20
11
(1)列出样本频率分布表;
(2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.
思路点拨:
某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比.
[解]
(1)样本频率分布表如下:
分组
频数
频率
0.04
0.07
[130,134)
0.08
0.18
0.28
0.17
0.09
0.05
合计
120
1
(2)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
男生
377
370
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
[解]
(1)∵
=0.19,∴x=380.
(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为
500=12(名).
19.(本小题满分12分)2016年8月7日,在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中,中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌,为中国代表团摘得本届奥运会首金,俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌.下表是两位选手的其中10枪成绩.
7
9
张梦雪
10.2
10.3
9.8
10.1
9.3
10.9
9.9
9.2
巴特萨拉
斯基纳
10.4
10.5
9.5
9.7
(1)请计算两位射击选手的平均成绩,并比较谁的成绩较好;
(2)请计算两位射击选手成绩的方差,并比较谁的射击情况比较稳定.
[解]
(1)
张=
(10.2+…+9.2)=10,
巴=
(10.1+…+9.7)=9.9,可知张梦雪的成绩较好.
(2)s
(0.22+0.32+(-0.2)2+0.12+0+(-0.7)2+0.92+(-0.1)2+0.32+(-0.8)2)=0.222,
s
(0.22+0.12+0.52+0.32+(-0.7)2+(-0.7)2+0.62+0.32+(-0.4)2+(-0.2)2)=0.202.
因为s
>
,所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定.
20.(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
AQI
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
251~300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅵ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度
污染
中度
中度重
重度
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的AQI数据按照区间[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
(1)x值即为[50,100)的
的值.
(2)空气质量为良的天数即为[50,100)的频数,空气质量为轻微污染的天数即为[100,150)的频数.
[解]
(1)根据频率分布直方图可知:
x=
÷
50=
.
(2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是
50×
365=119(天);
365=100(天).
21.(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,把成绩分组,得到的频率分布表如下:
组号
第1组
[160,165)
第2组
[165,170)
①
0.35
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
0.20
第5组
[180,185]
0.10
1.00
(1)求出频率分布表中①②位置的相应的数据;
(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内?
(3)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试,求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试.
[解]
(1)由题意知第2组的频数为100-5-30-20-10=35(或100×
0.35=35);
第3组的频率为1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30
(2)第1组和第2组的频数和为40,第4组和第5组的频数和为30,所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内.
(3)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生,从第3组抽取
6=3(人),从第4组抽取
6=2(人),从第5组抽取
6=1(人).
所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试.
22.(本小题满分12分)某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款y(千亿元)
表1
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2012,z=y-5得到下表2:
时间代号t
表2
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过
(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该储蓄存款额可达多少?
(附:
对于线性回归方程
=bx+a,其中b=
,a=
-b
)
[解]
(1)由已知,得
=3,
=2.2,
izi=45,
=55,
=1.2,a=
=2.2-1.2×
3=-1.4,
∴
=1.2t-1.4.
(2)将t=x-2012,z=y-5,代入
=1.2t-1.4,
得y-5=1.2(x-2012)-1.4,
即
=1.2x-2410.8.
(3)∵
=1.2×
2020-2410.8=13.2,
∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达13.2千亿元.
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