轴对称等腰三角形经典练习题Word格式文档下载.docx
- 文档编号:19784689
- 上传时间:2023-01-10
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:348.17KB
轴对称等腰三角形经典练习题Word格式文档下载.docx
《轴对称等腰三角形经典练习题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《轴对称等腰三角形经典练习题Word格式文档下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
推论3:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等
于斜边的一半
【典型例题】
例1.如图,
中,
,BD平分
求证:
分析:
从要证明的结论出发,在BC上截取
,只需证明
,考虑到
,想到在BC上截取
,连结DE,易得,则有
,这就要从条件出发,通过角度计算可以得出
证明:
在BC上截取
,连结DE、DF
在
和
又
而
即
【随堂作业】
1、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.有两个角相等的三角形B.有一个角是45°
直角三角形
C.有一个角是30°
的直角三角形D.有两个角分别是30°
和120°
的三角形
2、下列说法中正确的是()
1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
2角是轴对称图形③线段不是轴对称图形
4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示
实际时间是()
A.21:
10B.10:
21C.10:
51D.12:
01
4、下列推理中,错误的是( )
A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
C.∵∠A=60°
,∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形
D.∵AB=AC,∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形
5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是
( )
A.9cmB.12cm
C.9cm和12cmD.在9cm与12cm之间
6、若等腰三角形的一个外角为130°
,则它的底角为________.
7、如图,
是等边三角形,
,则
的度数是________
8、如图,在等腰三角形中,,点是底边上一个动点,
分别是的中点,若的最小值为2,则的周长
是()
A.B.C.D.
9、在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若
△ABC的边长为a,则△ADE的周长为( )
A.2aB.
C.1.5aD.a
10、如图,在中,,,点为的中点,
于点,则等于(C)
A.B.C.D.
11、如图7—111,在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC
上,∠BAE:
∠BAC=1:
5,则∠C=_________.
12、如图7—112,∠BAC=30°
,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于
E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=_________.
13、已知:
如图7—120,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°
,D为BC中点,E、
F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:
DE=DF.
14、已知:
如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
AH=2BD.
【课后作业】
1、如图:
等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则
∠APE的度数是( )
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
2、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两
部分的差为3cm,则腰长为()
A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对
3、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB
的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
4、如图,
∠MPN=25°
又PA=AB=BC=CD,
则∠DCM=_______度。
5、已知:
在△ABC中,∠A=20°
D为AB上一点,AD=DC,且∠ACD∶∠BCD=2∶3,则
∠ABC=_______.
6、等边△ABC中,点P在△ABC,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
7、已知:
如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连结AF.求证:
∠B=∠CAF.
8、如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD
求证:
AF=FC
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图案中是轴对称图形的是
(
)
2.以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是
()
3.到三角形的三个顶点距离相等的点是
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
4.已知点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,则
A.PA+PB>
QA+QB
B.PA+PB<
C.PA+PB=QA+QB
D.不能确定
5.等腰三角形的一个外角等于100°
,则与它不相邻的两个角的度数分别为
A.40°
,40°
B.80°
,20°
C.50°
,50°
D.50°
或80°
6.下列说法:
①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
②等腰三角形的两腰上的中线长相等;
③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;
④等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=75°
,则∠A的度数为
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
9.如图,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°
,则∠B的度数是
)
B.35°
C.25°
D.20°
10.如图,直线l是一条河,P,Q两地相距8
km,P,Q两地到l的距离分别为2
km,5
km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形,请再写出至少三个以上这样的汉字_______.
12.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于点E,与BC交于点D,∠C=15°
,∠BAD=60°
,则△ABC是_______三角形.
13.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°
,则其顶角的大小为_______.
14.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于点E,D为垂足,若∠ABE:
∠EBC=2:
1,则∠A=_______.
15.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,角平分线BE与CD相交于点F,如果不添加其他线和字母,那么图中等腰三角形有_______个.
16.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°
,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C'
的位置上,那么BC'
的长为_______.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,点E是AD的任一点,若△ABC的面积为12
cm,则图中阴影部分的面积是_______cm.
18.△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BN⊥AC于点N,则DE,DF,BN三者的数量关系为_______.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2013.)如图①是3x3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有几种?
20.(6分)已知:
如图,△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:
△ABC是等边三角形.
答案:
考点精练
1.82.52.30a3.2204.105°
5.3686.7秒或25秒7.(2,-2
)
8.10°
9.D10.B11.B12.B
13.7cm或11cm
14.关系:
DE=DB,
∵CD=CE,
∴∠E=∠EDC,
又∵∠ACB=60°
,
∴∠E=30°
又∵∠DBC=30°
∴∠E=∠DBC,
∴DB=DE
15.
(1)①③或②③
(2)已知①②求证△ABC是等腰三角形.
证:
先证△EBO≌△DCO.得OB=OC,得∠DBC=∠ECB.
∴∠ABC=∠ACB.即△ABC是等腰三角形
16.
(1)△DEF是等边三角形,
提示证△ADF≌△BED≌△CFE.即得△DEF是等边三角形
(2)AD=BE=CF成立.证略.
【例题经典】
根据等腰三角形的性质寻求规律
例1.在△ABC中,AB=AC,∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?
若∠1=
∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?
【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中,
根据等腰三角形的性质,∠1=∠2,∠ABD=∠ACE,
即可得到∠1=
∠ACB时,∠BOC=90°
+
∠A;
∠1=
∠ACB时,∠BOC=120°
∠ACB时,∠BOC=
·
180°
+∠A.
【点评】在例1图中,若AE=
AB,AD=
AC.类似上题方法同样可证得BD=CE.上述规律仍然存在.
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
【分析】要分AB+AD=15,CD+BC=6和AB+AD=6,CD+BC=15两种情况讨论.
利用等腰三角形的性质证线段相等
例3.(2006年市)如图,P是等边三角形ABC的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°
,且BQ=BP,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
【分析】
(1)把△ABP绕点B顺时针旋转60°
即可得到△CBQ.利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ,得到AP=CQ.
(2)连接PQ,则△PBQ是等边三角形.PQ=PB,AP=CQ故CQ:
PQ:
PC=PA:
5,∴△PQC是直角三角形.
【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明.
【考点精练】
一、基础训练
1.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°
,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=_____°
.
(1)
(2)(3)
2.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是_______.
3.如图3,一个顶角为40°
的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________度.
4.(2006年市)如图4,在等腰直角△ABC中,∠B=90°
,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°
后得到△AB′C′,则∠BAC′等于________.
(4)(5)(6)
5.(2006年市)如图5,沿AC方向开山修渠,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=135°
,BD=520米,∠D=45°
,如果要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离D的距离约为_______米(精确到1米).
6.(2006年市)等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为________.
7.如图6,等边△ABC,B点在坐标原点,C点的坐标为(4,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为_______.
8.(2006年江阴市)如图7,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20°
,且AE=AD,则∠CDE=________.
(7)(8)(9)
9.(2005年市)如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°
,CD⊥AB于D,则∠DCB等于()
A.44°
B.68°
C.46°
D.22°
10.(2006年省)如图9,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°
角,若考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m的四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用()
A.L1B.L2C.L3D.L4
11.(2006年日照市)如图10,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD.则∠A等于()
B.36°
C.45°
D.72°
(10)(11)
12.(2006年市)同学们都玩过跷跷板的游戏.如图11所示,是一跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,OA=OB.当跷跷板的一头A着地时,∠OAC=25°
,则当跷跷板的另一头B着地时,∠AOA′等于()
A.25°
B.50°
C.60°
D.130°
二、能力提升
13.如图,已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分,求它的底边长.
14.已知如图△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD.
试判断DB与DE之间的大小关系,并说明理由.
15.(2006年市)如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;
②∠BEO=∠CDO;
③BE=CD.
(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择第
(1)小题中的一种情况,证明△ABC是等腰三角形.
三、应用与探究
16.(2005年省)如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点.
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?
试证明你的结论.
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 轴对称 等腰三角形 经典 练习题