学年度最新高二数学联考试题 理文档格式.docx
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“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A.1 B.2C.3D.4
5.圆O1:
x2+y2﹣2x=0和圆O2:
x2+y2﹣4x=0的公切线条数( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
7.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:
ax+2y-1=0与直线l2:
x+2y+4=0平行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离相等,则正确的结论是( )
A.平面ABC必不垂直于αB.平面ABC必平行于α
C.平面ABC必与α相交D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
9.若椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线的斜率为,则的值为()
10.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中.面积最小的面的面积为( )
A.4B.4C.4D.8
11.曲线y﹣1=(﹣2≤x≤2)与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时,实数k的取值范围是( )
A.(,]B.(,+∞)
C.(,)D.(﹣∞,)∪(,+∞)
12.如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,将△ADE,△EBF,△FCD分别沿DE,EF,FD折起,使得A、B、C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.8πB.6πC.11πD.5π
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行,则a= .
14.命题“若a∉A,则b∈B”的逆否命题是________.
15.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点,若点恰好为弦的中点,则所在直线的方程为.
16.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是 .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上,且与x轴交于两点
A(﹣5,0),B(1,0).
(1)设圆C与直线x﹣y+1=0交于E,F两点,求|EF|的值;
(2)已知Q(2,1),点P在圆C上运动,求线段PQ中点M的轨迹方程.
18.(本小题满分12分)给出两个命题:
命题甲:
关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅,命题乙:
函数y=(2a2-a)x为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题;
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
19.(12分)如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M是OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:
直线MN∥平面OCD;
(2)求点M到平面OCD的距离.
20.已知椭圆C:
的上顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求的取值范围.
21.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,
四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(Ⅰ)求证:
BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)若点M在线段EF上移动,试问是否存在点,使得平面MAB与
平面FCB所成的二面角为,若存在,求出点的坐标;
若不存在,
说明理由.
22.已知椭圆经过点其离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求到直线距离的最小值.
高二四校联考数学答案
一、选择题
1-12DDCBABCDBBAB
13.a=﹣2 .14.若b∉B,则a∈A
15.16. [﹣2,2] .
17:
(1)由圆C与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0),
可得圆心C在AB的中垂线上,即C在直线x=﹣2上,与x﹣2y+4=0联立,
可得C(﹣2,1),半径r==,
则圆C的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=10,
圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==,
则|EF|=2=2=4;
(2)设M(x,y),M为PQ的中点,
且Q(2,1),可得P(2x﹣2,2y﹣1),
由P在圆C上运动,将其坐标代入圆C的方程可得,
(2x﹣2+2)2+(2y﹣1﹣1)2=10,
即为x2+(y﹣1)2=.
则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+(y﹣1)2=.
18:
甲命题为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,即a>或a<-1.
乙命题为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,
∴a的取值范围是.
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况:
甲真乙假时,<a≤1,甲假乙真时,-1≤a<-,
∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a的取值范围为
19.证明:
(1)取OB中点E,连结ME、NE,
∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥CD,
又ME⊄平面OCD,CD⊂平面OCD,
∴ME∥平面OCD,
∵OB中点E,N为BC的中点,∴EN∥OC,
∵EN⊄平面OCD,OC⊂平面OCD,
∴EN∥平面OCD,
∵EN∩EM=E,EN,EM⊂平面EMN,
∴平面EMN∥平面OCD,
∵MN⊂平面MNE,∴MN∥平面OCD.
解:
(2)∵M是OA的中点,∴M到平面OCD的距离是点A到平面OCD距离的,
取CD的中点为P,连结OP,过点A作AQ⊥OP于点Q,
∵AP⊥CD,OA⊥CD,
∴CD⊥平面OAP,∴AQ⊥OP,∴AQ⊥平面OCD,
线段AQ的长是点A到平面OCD的距离,
∵OP===,AP=,
∴AQ===.
∴点A到平面OCD的距离为,
∴点M到平面OCD的距离为.
20解:
(1)依题意得:
,椭圆方程为
(2)解:
设,,则---(*)
点满足,代入(*)式,得:
根据二次函数的单调性可得:
的取值范围为
21(Ⅰ)证明:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60o,
∴,则,
∴,∴,
又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,平面ABCD,
∴BC⊥平面ACFE.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,AC、BC、CF两两垂直,以C为原点,AC、BC、CF
所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图),
则,,设,
则,,
设是平面AMB的法向量,则
取x=1,得,
显然是平面FCB的一个法向量,
于是,
化简得,此方程无实数解,
∴线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.
22.
(1)由已知,所以,①又点在椭圆上,所以,②
由①②解之得,故椭圆的方程为
(2)当直线有斜率时,设时,则由
消去得,
,③
设则,由于点在椭圆上,所以,从而,化简得,经检验满足③式,又点到直线的距离为:
,并且仅当时等号成立;
当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为
,直线为,所以点到直线的距离为1,所以点到直线的距离最小值为.
20xx年下半年高二四校联考数学答题卷
一、选择题(5分×
12=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(5分×
4=20分)
13、14、
15、16、
三、解答题(70分)
17、(10分)
18、(12分)
19、(12分)
20、(12分)
21、(12分)
22.(12分)
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