经典全等三角形各种判定提高版Word文档下载推荐.docx
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如图,AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA.
DA
CB
5.已知:
如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD≌△CEB.
EFC
6.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
△ABD≌△ACE.
AC1
2
BED2
7.已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF.
8.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
9.如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF=BE,DH=CD,连结AF、
AH.求证:
(1)AF=AH;
AHF
DE
(2)点A、F、H三点在同一直线上;
(3)HF∥BC.BC
10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,
连结AD、BF,CF=CD.求证:
BF=AD,BF⊥AD.
A
E
F
BCD
11.证明:
如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(提示:
首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证)
3
12.证明:
如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.
13.已知:
如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:
(1)AE=BF;
BF.)AE⊥(2
AD
G
BCE
14.已知:
E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分∠EBC,E
(提示:
旋转构造等腰)BE=AE+CF.CD于F,求证交AD
F
BC
0外两个等腰直角三角是△ABC△如图,ABD和△ACE15.,∠BAD=∠CAE=90.
(1)判断CD与形.(3)取BC的中点M,连MA,探讨
的夹角的大小有怎样的数量关系BE;
与DCBE
(2)探索的位置关系。
MADE与
4
3~4.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)
1.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.
2.如图,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长.
3.已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。
AE=CE。
AF
D
C
B,4.已知:
如图CDBBC.求证:
△ABD≌△∥ABCD中,AB∥CD,AD四边形
5.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥AAD.AC=求证:
交AB于点D.BCE
DF
CBQBE.=DE∥DC,MN=PQ.求证:
AD6.如图∥BC,ABPDC
E
ABNM5
7.如图,在ABC中,∠A=90°
BD平分B,DE⊥BC于E,且BE=EC,
(1)求∠ABC与∠C的度数;
(2)求证:
BC=2AB.
8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
(1)求证:
AE⊥BE;
(2)求证:
E是CD的中点;
BC
(3)求证:
AD+BC=AB.
9.已知,如图Rt△ABC,∠BAC=90°
,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E
点,EF∥AC,求证:
AE=EF.A
B
FCD
°
10.△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90,AB=AC.A,NAB分别交、AC于M、DMBC⑴若D为的中点,过D作⊥DNM。
DN求证:
DM=
N
DBC
6
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。
问DM和DN有何数量关系。
M
DBN
11.已知:
C点的坐标为(4,4),A为y轴负半轴上一动点,连CA,CB⊥CA交
①x轴于B;
=CB求证:
CA
是否为定值,是定值并求其定值。
-OA②问OB
COB
12.已知A(-4,0),B(0,4),C(0,-4),过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、
N两点。
①求证:
OM=ON;
②连MN,MN交x轴于Q,若M点的纵坐标为3,求M与N的坐标。
Y
B
Q
AOX
N
7
5.三角形全等的判定五(HL)
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:
(1)BD=CD;
(2)∠BAD=∠CAD.
BCD2.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:
∠ABD=∠ACD.
CB
DEBF.是垂足,,E,F⊥AB=CD,DE⊥AC,BFAC3.已知:
如图,
CDAB∥CEAF.);
(21)求证:
(
CD
AB
4.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:
EB=FC
5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
AD是△ABC的角平分线.
8
6.角的平分线的性质
1.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.
求证∠1=∠2.
2.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB
于E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF.
3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
4.如图,在ABC中,∠A=90°
(1)求∠ABC与∠C的度数;
9
7.倍长中线法与截长补短法
1.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长).的取值范围是(
<
5<
3D.0<
A.1<
<
4B.3<
5C.2<
2.AD是△ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是.
外两个等腰直角三角形是△∠,BAD=ABC.如图,△ABD和△ACE3
0∠CAE=90.
(1)判断CD与BE有怎样的数量关系;
(2)探索DC
DEMA与的中点M,连MA,探讨与BE的夹角的大小.(3)取BC
的位置关系。
,中,.如图,4四边形ABCDAD∥BCBAD、∠ABC.BEAE且是ECD上一点,、分别平分∠
;
⊥BEAE
DA
的中点;
(CDE2)求证:
是
(3)求证:
10
0,AB>
AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,∠BCD=∠CBE∠5.如图△ABC中,A=50,
BE、CD相交于O点,求∠BOC的度数.A
EDO
6.△ABC中,D是BC中点,DE⊥DF,E在AB边上,F在AC边上,判断并证明BE+CF与
EF的大小?
.
BDC
7.已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,∠1=∠2,求证:
BC=AB+AD.
(分别用截长法和补短法各证一次)A
D
1
2BC
8.已知,如图,在正方形ABCD中AB=AD,∠B=∠D=90°
.
(1)如果BE+DF=EF,求证:
①∠EAF=45°
②FA平分∠DFE.
EBC
(2)如果∠EAF=45°
,求证:
①BE+DF=EF.②FA平分∠DFE.
(3)如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,且DF-BE=EF,
②FA平分∠DFE.(画图并证明)
11
全等三角形检测
一.选择题:
1.在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是()
∠A=∠FD.AB=FDA.AB=EDB.C.AC=FDAD
F2.如图:
AB∥CD,AD∥BC,AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BDO于F点,那么图中全等三角形共有()E
CB对A.5对对对D.8C.7B.6B
D那么补充下列一个条C,AC上且∠B=∠3.如图,D在AB上,E在
的是(ACDABE≌△件后,仍无法判定△)
∠AEB=∠ADCC.BE=CDB.D.AB=ACA.AD=AECEA
4.如图:
某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去
带①和②去带③去D.C.
)5.下列说法中,正确的个数是(
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
②两角及第三角的平分线对应相等
的两个三角形全等;
③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;
④有两边相等的
直角三角形全等;
⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长的取值范围是().D.0<
B.3<
C.2<
3<
5A.1<
4<
5
7.下列四个命题:
①直角三角形只有一条高线;
②有两边对应相等的两个直角三角形一定
全等;
③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;
④腰和底角对应相等的两个
(其中正确的命题有等腰三角形一定全等.).
个D.4个A.1个B.2个C.3a,一腰的中线将周长分成5:
3两部分,8.等腰三角形周长为).则它的底边长为(aaa4aaA.
或D.B.C.562629.)下列条件中,能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是.(①顶角和一条腰对应相等;
②一条腰和底边对应相等;
A④两条腰和底角对应相等.③顶角和底边对应相等;
个A.1个个个D.4C.3B.2ED10.已知:
如图,BD为△ABC的的角平分线,且BD=BC,E为BD
延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:
①△ABD≌△EBC;
②∠BCE+∠BCD=180°
③AD=AE=EC;
CB
④BA+BC=2BF.其中正确的是().DE①②③④D.A.①②③①②④①③④C.B.AAE=AC则下列结论:
,AD=AB,AC如图:
已知AD⊥AB,AE⊥11.
MA平分;
③≌△BAEDC⊥BE;
④①∠DAC=∠BAE;
②△DACM;
正确个数是(CEA;
⑤△BMC≌△∠DME)BC
A.2个B.3个C.4个D.5个DA
BC⊥AB于⊥E,PFPEABCP12.如图是等腰Rt△斜边AC上任意一点,PE的延长线上取一点GP在于于F,PG⊥EFG,BCD,使PD=PB,则
BCF12
)与DC关系是(DC,且A.BC=DCBC⊥B.BC=DCD.C.BC>
DCDC⊥BC二.填空题:
13.AD是△ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围A是.0,AB>
AC,D、E分别在AB、14.如图△ABC中,∠A=50AC上,且DE
O
的度数相交于O点,则∠BOCCBEBD=CE,∠BCD=∠,BE、CDCB.为EA上,且∠F在线段AB15.已知:
如图,点A在线段DE上,点1D,需要添加的一个条件是EDCABC≌△2=∠3,要使得△1=∠3F)_____________(只需写出一个满足的条件2BC16.已知△ABC中,高AD与高BE交于H点,BH=AC,则∠ABC的度数等于.74317.如图,∠1=∠2=25°
∠3=∠4,∠5=∠6,则∠7=.526118.有一张等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为度.三.解答题:
AE.如图,已知:
19.DAE,∠BAC=∠AB=AC,AD=AE
.ABD≌△ACE求证:
△D
BC20.如图,AB=AD,BC=DE,∠1=∠2,求证:
(1)AC=AE;
(2)∠CAE=∠CDEEA21DCB
13
E是AD上的一点,且21.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,A
.EFBE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=FE
22.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥1.②求BC=DC(AB+AD).①求证:
=AB于E,并且AE
2D
∠ABC+∠ADC的度数.C
23.如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形,BF
与CE相交于O.①求证:
BF=EC.②求∠EOB的度数.③求证:
OA平分∠EOF.
EAF
O
14
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- 经典 全等 三角形 各种 判定 提高
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