绝对值的性质及化简Word文件下载.docx
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如果若干个非负数的和为
0,那么这若干个非负数都必为0.
例如:
若abc=0,则a=0,
b=0,c=0
绝对值的其它重要性质:
(1)任何一个数的绝对值都不小于这个
数,也不小于这个数的相反数,即a_a,且
(2)若a=b,则a=b或a二—b;
(3)ab=|a‘b;
罟月(bH°
);
(4)|a|2=|a2|=a2;
(5)a-b||ab乞ab,
对于abWab,等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时,等号成立;
对于|a-b|M|a+b|,等号当且仅当a、b异
号或a、b中至少有一个0时,等号成立.
绝对值几何意义
当x=a时,x-a=0,此时a是x-a的零点值.
零点分段讨论的一般步骤:
找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零,求得若干个绝对值为零的点,在数轴上把这些点标出来,这些点把数轴分成若干部分,再在各部分内化简求值.
a的几何意义:
在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.
a-b的几何意义:
在数轴上,表示数a、b对应数轴上两点间的距离.
-、绝对值的概念
【例1】m—n的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.
|x的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离;
xx_0(>
,
=,<
);
【例2】2一1的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离;
则
=;
【例3】x-3的几何意义是数轴上表示的
点与表示的点之间的距离,若
x-3^,则X=.
【例4]x2的几何意义是数轴上表示的
x2=2,贝M
X二.
二、绝对值的性质
【例5】填空:
若ab=ab,则a,b满足的关系・
【例6】填空:
若a—b=a—b,则a,b满足的关系・
【例9】下列各组判断中,正确的是()
A•若a=b,则一定有a=bB.若ab,则一定有ab
C.若ab,则一定有abD•若a=b,则一定有a2=(—b)2
【例10】如果a2>
b2,贝U()
A・abB・a>
b
DaVb
【例7】填空:
已知a、b是有理数,a<
1,b<
2,「且a_b=3,贝廿ab=・
【例8】若ab:
ab,则下列结论正确的是()
A.a0,b0B.a0,b:
:
0C.
a:
0,b0D・ab0
【例11】
(4级)若ab且a:
b,则下列说法正确的是()
A.a—定是正数B.a—定是负数
C・b—定是正数D・b—定是负数
【例12】下列式子中正确的是()
a—a
B・a—a
【例13】对于m一1,下列结论正确的是()
A・m-1>
|m|B.m-1w|m|C.m-1》|m|-1
D.m一1<
|m|-1
【例14】若x_2x一2=0,求x的取值范围.
【例15】已知2x—3=3—2x,求x的取值范围
非负数;
3不相等的两个数,它们的绝对值一定也不相等;
4只有负数的绝对值等于它的相反
数.
A.0B.1
C.2D.3
【例17】绝对值等于5的整数有个,
绝对值小于5的整数有个
[例18】绝对值小于3.1的整数有哪些?
它们的
和为多少?
【例16】下列说法中正确的个数是()
1当一个数由小变大时,它的绝对值也由小变大;
2没有最大的非负数,也没有最小的
【例19】有理数a与b满足ab,则下面哪个答案正确()
【例20】
【例21】
【例22】
【例23】
A・ab
法确定
C・a:
bD•无
已知:
a=5,b=2,且a<
b;
贝Va=—,b=
非零整数m,n满足mn—5=0,所有这样的整数组m,n共有
已矢口aT,b=2,c=3,「且abc,那么ab-c二
如右图所示,若a的绝对值是b的绝对
值的3倍,
则数轴的原点在
点.(填“A”
【例24】女口果a—bJ,
ac=2,求ab2c的
值.
【例25】已知a、b、c、d都是整数,且
a+b|+|b+c+c+d+|d+a=2,贝卩a+d=
【例26】已知a、b、
d是有理数,a-bw9,c—d<
16,
a_b_c+d=25,贝廿b—a-d—c=
【例2『有理数a、
Y、、Z、Rca
(1)
b、c、d各自对应着数轴上四个点,且
b-d比a—b,a—c、
c-d都大;
(2)d一列-|a_c=d—c;
(3)c是a、b、c、d中第二大的数.
则点X、Y、Z、R从左到右依次是
【例31】若m是方程
等于(
|2000_x|=2000|x|的解,则
)・
m—2001
—m—2001
C・m2001
D・—m+2001
【例32】已知ab:
0,求a2b-b2aab(a-b)的值.
【例28】若a,b,cd为互不相等的有理数,且c最小,a最大,且a-c—b—c|-|b—d||a—d•请按a,b,cd从小到大的顺序排列.
【例29】Ifx<
3,y<
1,z乞4,a“dx_2y-z=9,then
246
xyz二
【例30】女口^果a二a1,a—1x=a-1,另E么xa一x—a=
【例33】已知a、b是有理数,有以下三个不等式:
①|ab|:
|a—b|;
②a2b^|ap|b|V:
0;
③a2b2—2|a|—2|b|1:
0・
其中一定不成立的是(填写
序号)・
【例34】如果有理数a,b,c满足a—2X6,b—d乞7,a-b-d=13,求a-2bb-d的值.
【例39】如果0<
m:
10并且m<
x<
10,化简
x-mx-10x-m-10.
三、绝对值的化简
【例40】如果有理数图所示,求
1.条件型绝对值化简
【例35】当x--1时,
a、b、c在数轴上的位置如aba—c—bc的值.
b-1c0a1
【例36】已矢口1<
x:
5,化简1一_5
【例41】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求ab—b—1—a—c—1—c的值.
【例37】^若a:
0,化简a—
【例42】已矢口x:
0:
z,xy0,yzx,j那么xzyz-x-y二
【例38】已知xc—3,化简卩+2-1+x|
【例43】abCde是一个五位自然数,其中a、b、c、
d、e为阿拉伯数码,且a,:
bod,则a_b|-|b_c|-|c—d|-|d—e的最大值是.
【例47】
m=—1998
+11m—999—+22m+99$+20=
、b,
ab0
【例44】a、b、c分别是一个三位数的百、十、个位上的数字,且a_b_c,则a—bb—q-|c—a可能取得的最大值是多少?
【例48】丫两^足(a「b)2(b「a)a「b二ab(ab=0)有理数a
一定不满足的关系是()
A・ab0B・
C・ab0D・ab:
【例45】已矢口y=x-bx-20x-b-20,^其中
0»
20,bwxw20,那么y的最小值为
【例49】若a,b,cd为互不相等的有理数,
a-c二b-c二d-b=1,求a-d
【例46】已知x=1999,贝卩
4x2-5x+9-4x2+2x+2+3x+7=
【例50】已知有理数a、b的和ab及差a—b在数轴
【例51】
上如图所示,化简2ab_2a_b_7.
a+ba-b
•••—•—•
-101
数a,b在数轴上对应的点如右图所示,试化简a+b+b—a+b—a—a||
I
a0b
【例54】若a..b,<求b_a1-a_b_5的值.
【例55】若a:
0,ab:
0,么b-a1-a-b-5^等
于
【例56】设a,b,c为非零实数,且aa=0,ab=ab,
c一—°
•化简b-ab—c—ba—c.
【例52】
实数a,bc在数轴上的对应点如图,化简
a■c-b||a■b|_|a_c
【例53】
若a:
—b且a0
b
化简a-babab
【例57】若x二-0.239,求
x-1'
x-3Jll'
x-1997-x-x-2-1||-x-1996的值.
”例61】若…,化简x「x
【例58】若x-22001
2002
/
|x|+|x—1|+|x—2I+|x—3|+|x—4|
+|x-5|=
•
【例62】已
知a=T,
|2a+4耳
42
【例59】设A=x—b+x—20—x—b—20,
其中0£
b<
x<
20,
试
2
(a+2b)
a+2b4b+3-|2a_3
证明A必有最小值
【例60】
若a:
0,
试化简
2a—3a
3■绝对值零点分段化简
【例63】化简:
3一x
【例64】
x^p.-|x2
【例65】
化简x52x—3
【例66】
化简:
2x一x一2
lxx.0
我们知道-0-0,现在我们可以用这
-XX:
0
一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式x「x_2时,可令xtO和x—2=0,分别求得x=—1,x=2(称-1,2分别为x1与x—2的零点值),在有理数范围内,零点值X—和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况:
・⑴当X,1时,原式一x1—x—2i=_2x1⑵当-1<
x:
2时,原式*1—x—2=3⑶当x>
2时,原式
!
-2x1x:
-1综上讨论,原式=3一1<
2x-1x>
2
通过阅读上面的文字,请你解决下列的问题:
⑴分别求出x2和x—4的零点值⑵化简代数式x2x-4
【例67】
阅读下列材料并解决相关问题:
【例68】求mmJ|—|m-2的值.
【例"
】若ab—O,求;
一;
的值.
【例69】化简:
'
例72】已知a是非零有理数,求訂:
二;
3的值.
|x—1—2+|x+1
【例73】已知x』卫卫+购,且:
bc都不等于0,4.分式型绝对值化简按符号化简:
bc:
bc
求x的所有可能值
【例70】若:
b,c均为非零的有理数,求:
|:
;
的
【例74】
已知a,bc是非零整数,且
;
:
的值
abc=0,
【例77】下列可能正确的是(
A
B.
)
』b=1
ab
ab.上上二
abed
【例75】
若a0,则
若a<
【巩固】
当卄一3时,
化简
【例76】
若0:
1,—2:
b:
—1,贝V
a-1
a-1
山的值是(
A.0B.-iC.-3
-4
a+b+c+d
d
abcd
=4
abc
【例78】如果2a+b=0,贝V石-1十¥
-2等于()
【例79】
A・2B・3C.4D.5
如果㈤-順丿
A.iB.-1C.0
ab-c0,a-bc0,-abc0
20022002
但的值等于(
D.3
【例80】如果ab-c0,a-be0,-abe0
a2002
()
a
bx2003
(;
严的值.
【例81】
已知ab-,求;
acbc的值.
【例84】a,b,c为非零有理数,且:
加:
的值等于多少?
【例82】
若a,b,c均不为零,求卫}c.
【例85】三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a.b.c旦.竺竺
I|b|cabacbc?
求ax3bx2ex1的值.
【例83】
若a,b,c均不为零,且abc=O,求||.
【例86】设实数a,b,c满足abc=0,及abc0,若x=~~bc,y=a(W丄)b(」丄)c(」£
),那么|a||b||c|7bcacab7
代数式x+2y+3xy的值为.
【例89】
abe0
【例87】
有理数a,b,c均不为零,且
【例88】
beac
则代数式
x200-4x2007的值为多少?
有理数a,b,e均不为零,且上L丄,则代数式
为多少?
abe=0
19
x-99x2000
,设
的值
【例90】已知a、b、e互不相等,求
|(a-b)(b—c)|+|(b—c)(c-a)|j(e-a)(a-b)|白勺彳值
(a—b)(b-c)(b_c)(c—a)(c-a)(a-b)・
【例91】
a、b、c的大小关系如图所示,a—bb—ec-aab-ac的
]丽莎的值
a-bb-c|
e-a
【例92】若有理数m、n、p满足工』丄=1,求2mnp
mn7|3mnp|
【例95】已知ab#O,求半+侖的值
【例93】已知有理数a,b,e满足上•一—1,
abe'
则abe二
abe
()
【例96】已知ab^0,求日一也的值.
’ab
A.1
B-1C.o
D•不
能确定
【例97】如果1:
2,
求代数式上一心芒的值.
x—21-xx
[例94】有理数a,b,c,d满足型=_1,求旦丄亠-abed'
abed
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