高中物理第2章机械振动6受迫振动共振学案新人教版选择性必修第一册Word格式.docx
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当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象.
(2)条件:
驱动力频率等于系统的固有频率.
(3)特征:
共振时受迫振动的振幅最大.
(4)共振曲线:
如图所示.表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像,图中f0为振动物体的固有频率.
1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)固有频率由系统本身决定.(√)
(2)阻尼振动的频率不断减小.(×
)
(3)阻尼振动的振幅不断减小.(√)
(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率.(×
(5)驱动力频率越大,振幅越大.(×
2.(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )
A.振幅越来越小,周期也越来越小
B.振幅越来越小,周期不变
C.通过某一位置时,机械能减小
D.机械能不守恒,周期不变
E.机械能守恒,频率不变
BCD [单摆做阻尼振动时,振幅会减小,机械能减小,振动周期不变,故选项B、C、D对,A、E错.]
3.(多选)下列振动,不属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动
B.打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
E.共振筛的振动
ACD [受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动,故A、C、D都是自由振动,B、E是受迫振动.]
振动中的能量损失
情景设置:
探究问题:
(1)周期性的驱动力会使振子如何振动?
(2)撤掉外力后,振子的振动发生怎样的变化?
提示:
(1)使振子周期性振动.
(2)撤去外力后,振子在振动过程中由于克服阻力做功,振动强度逐渐减弱,振幅越来越小.
1.固有振动和固有频率
系统的固有频率由系统本身的特征决定,与振幅大小无关.
振幅逐渐减小的振动,叫作阻尼振动.
(2)原因:
当振动系统受到阻力的作用时,即振动受到了阻尼时,系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来.其振动图像如图所示.
3.对阻尼振动的理解
(1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定.
(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关,阻尼越大,振幅减小得越快.
(3)物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定,并不会随振幅的减小而变化.如用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.
(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小,可以把它当成简谐运动来处理.
4.无阻尼振动(等幅振动)
如果振动物体从外界取得能量,恰好能补偿能量损失,这时它的振幅将保持不变,称为无阻尼振动.
【例1】 (多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是( )
A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.单摆振幅减小,频率也随着减小
D.单摆振幅虽然减小,但其频率不变
AD [单摆做阻尼振动,因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能,但是在振动过程中,动能和势能仍不断相互转化,单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,后一时刻的动能大于前一时刻的动能,故选项A正确,选项B错误;
做阻尼振动的物体,频率由系统的特征决定,与振幅无关,所以其频率不变,选项C错误,选项D正确.]
理解阻尼振动要从两个方面入手:
一是从振动能量上来讲,由于阻力做负功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能说下一时刻的动能或势能变小;
二是从振动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期、频率不变.
1.(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法正确的是( )
A.摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能
B.摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能
C.摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能
D.摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能
BD [单摆做阻尼振动,因此摆球机械能不断减少,选项D正确,C错误;
由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同,即在同一位置,摆球势能相同,选项B正确;
因摆球机械能越来越小,所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小,选项A错误.]
受迫振动和共振
教材第51页图2.6-2,“做一做”答案提示:
钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等,与物体的固有频率无关.
图2.6-3“做一做”答案提示:
稳定后A、D、G三摆振幅相同且最大,C摆、E摆振幅最小.
和尚的心病
唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬,奇怪的是,静静的磬经常自鸣自响,无缘无故地发出嗡嗡的声音,磬无故而鸣,使和尚大为惊奇,渐渐由惊而疑,由疑而怯,以为是妖孽作怪,结果忧虑成疾,病倒在床.一天,和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑,正在说话时,寺院里的钟声响了,说来奇怪,磬也发出了嗡嗡的响声.和尚的朋友明白了原因,悄悄用钢锉在磬上锉了几处,从此之后,磬再也不会无故发声了.和尚以为妖怪已被赶走,心事顿消,病也不治而愈.
问题:
磬为什么会不敲自鸣呢?
这是共振引起的一种现象.磬的频率偶然地和钟的频率一样,因此每当钟响时,磬也因共振而发出嗡嗡之声.
系统在驱动力作用下的振动,叫作受迫振动.如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动.
2.受迫振动的周期和频率
系统做受迫振动时,振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.
3.共振
振动系统做受迫振动时,驱动力频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫作共振.
注意:
固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率.
4.发生共振的条件
驱动力的频率与系统的固有频率相等,即f驱=f0.
5.共振曲线
如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频率f.纵坐标为做受迫振动系统的振幅A.
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响,由共振曲线可知,当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大.
6.对共振条件的理解
(1)从受力角度来看:
驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,使物体振幅增大的力的作用次数就越多,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.
(2)从功能关系来看:
当驱动力的频率越接近物体的固有频率时,驱动力对物体做正功越多,振幅就越大.当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,从而振幅达到最大.
【例2】 (多选)如图所示,一根绷紧的水平绳上挂五个摆,摆球质量均相同,其中A、E摆长均为l,先让A摆振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来,则稳定后( )
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动的振幅大小相等
C.其他各摆振动的振幅大小不同,E摆的振幅最大
D.B、C、D三摆振动的振幅大小不同,B摆的振幅最小
思路点拨:
解答本题关键把握两点:
(1)5个单摆中,由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动,则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率.
(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振、振幅最大.
ACD [A摆振动后迫使水平绳振动,水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动,由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期,因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同.驱动力的频率等于A摆的固有频率fA=
=
其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系:
fB=
≈1.41fA,fC=
≈0.82fA,
fD=
≈0.71fA,fE=
=fA.
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等,它发生共振现象,其振幅最大,B、C、D三个摆均不发生共振,振幅各异,其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大,所以它的振幅最小.]
受迫振动与共振的关系
受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率,但驱动力的频率越接近物体的固有频率,振动的振幅越大,相等时振幅最大.在处理实际问题时要分清振动的类别,注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率.
训练角度1 受迫振动
2.(多选)如图所示,在一条张紧的绳上挂7个摆,摆球质量均相同,先让A摆振动起来,则其余各摆也随之振动.已知A、B、F三摆的摆长相同,则下列判断正确的是( )
A.7个摆的固有频率都相同
B.振动稳定后7个摆的振动频率都相同
C.B、F摆的摆长与A摆相同,它们的振幅最大
D.除A摆外,D、E摆离A摆最近,它们的振幅最大
BC [7个摆的摆长不完全相同,固有频率不完全相同,选项A错误;
A摆振动起来后,带动其余6个摆做受迫振动,振动稳定后7个摆的振动频率都相同,选项B正确;
B、F摆的摆长与A摆相同,发生共振,振幅最大,选项C正确,D错误.]
训练角度2 共振现象
3.(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( )
A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ=25∶4
C.图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1m
D.若摆长均为1m,则图线Ⅰ是在地面上完成的
ABC [受迫振动的频率与固有频率无关,但当驱动力的频率与物体固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,所以,可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率.根据单摆振动周期公式T=2π
可以得到单摆固有频率为f=
根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况.
图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等,从图像上可以看出,固有频率fⅠ=0.2Hz,fⅡ=0.5Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据公式f=
可知,g越大,f也越大,所以gⅡ>gⅠ,又因为g地>g月,可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,所以A正确;
若两次受迫振动在地球上同一地点进行,g相同,摆长长的f小,且有
.所以lⅠ∶lⅡ=25∶4,B正确;
由地面上的受迫振动共振图线,可知fⅡ=
=0.5Hz,g=9.8m/s2,可以计算出lⅡ=1m,所以C正确,D错误.]
简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较
比较项目
振动类型
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
共振
受力情况
不受阻力作用
受到阻力作用
受阻力和驱动力作用
受阻力和驱动力作用,且T驱=T固
振幅
振幅不变
振幅会越来越小
稳定后振幅不变
振幅最大
振动周期或频率
由振动系统本身决定,即固有周期或固有频率
由驱动力周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T固或f驱=f固
振动图像
形状不确定
振动能量
振动物体的机械能不变
振动物体的机械能减少
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
实例
弹簧振子的振动
用锤敲锣,发出响亮的锣声,但锣声越来越弱,锣面的振幅越来越小,但音调不变
钟摆的摆动
共振筛、共振转速计等
【例3】 如图所示为一单摆的共振曲线,该单摆的摆长约为多少?
共振时单摆的振幅是多大?
共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少?
(g取10m/s2,π2=10)
共振时,振幅最大,此时驱动力的频率等于固有频率.
[解析] 由共振曲线可知,单摆的固有频率f=0.5Hz,因为f=
所以l=
代入数据解得l=1m.
由共振曲线可知,单摆发生共振时,振幅为Amax=8cm.设单摆的最大偏角为θ,摆球所能达到的最大高度为h,由机械能守恒定律得
mv
=mgh,又h=l(1-cosθ),当θ很小时,1-cosθ=2sin2
解得vmax=
=0.25m/s.
摆球在最大位移处加速度最大,有mgsinθ=mamax,即amax=gsinθ=g
代入数据解得amax=0.8m/s2.
[答案] 1m 8cm 0.25m/s 0.8m/s2
4.物体做受迫振动,驱动力的频率小于物体的固有频率,则当驱动力的频率逐渐增大的过程中,物体的振幅将( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
C [当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时,系统发生共振,振幅最大,当f<f0时,随f的增大,振幅增大,当f>f0时,随f的增大,振幅减小,如图所示.由于驱动力的频率小于物体的固有频率,因此当驱动力的频率增大时,物体的振幅先增大后减小.选项C正确.]
1.物理观念:
阻尼振动、受迫振动、共振、驱动力.
2.科学思维:
利用共振曲线理解共振.
3.科学探究:
利用弹簧振子探究共振的条件.
1.(多选)单摆在振动过程中,摆动幅度越来越小,这是因为( )
A.单摆做的是阻尼振动
B.能量正在逐渐消灭
C.动能正在转化为势能
D.总能量守恒,减少的机械能转化为内能
AD [能量不能被消灭,只能发生转化或转移,故B错误;
单摆在运动中由于受到空气阻力,要克服空气阻力做功,机械能逐渐减小,转化为内能,由能量守恒定律可知,总能量是守恒的,故C错误,A、D正确.]
2.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置,当单摆A振动起来后,通过水平悬绳迫使单摆B、C振动,则下列说法正确的是( )
A.只有A、C摆振动周期相等
B.A摆的振幅比B摆的小
C.B摆的振幅比C摆的小
D.B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关,而周期与摆长无关
CD [当单摆A振动起来后,单摆B与C做受迫振动,做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),选项A错误;
当物体的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振现象,选项B错误,选项C、D正确.]
3.(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,下列说法中正确的是( )
A.正常工作时洗衣机做的是受迫振动
B.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
ABD [切断电源后,脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小,由题意可知,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,A、B选项正确,C选项错误;
当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率,D选项正确.]
4.(多选)如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是( )
A.甲的振幅较大
B.甲的振动频率为9Hz
C.乙的振幅较大
D.乙的振动频率为9Hz
ABD [根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选项A、B、D正确.]
5.[思维拓展]如图所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中.当圆盘静止时,让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为3Hz.现使圆盘以4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定.
小球稳定后它振动的频率是多少?
[解析] 当圆盘转动时,通过小圆柱带动T形支架上下振动,T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动,所以小球振动的频率应等于驱动力的频率,即T形支架的振动频率,而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率,故小球振动的频率f=
Hz=0.25Hz.
[答案] 0.25Hz
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