中考数学试题及解析I可编辑修改word版Word格式文档下载.docx
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C.<
12
D.0<
7.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点
C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
8.
如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是
18
C.108
B.
54
D.216
3
9.在Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于
5
64481612
B.C.D.
252555
10.
给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=1的图象
x
①如果1>
a>
a2,那么0<
a<
1;
a
②如果a2>
1,那么a>
③如果1>
a2>
a,那么-1<
0;
④如果a2>
1>
a时,那么a<
-1。
则
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11.32⨯3.14+3⨯(-9.42)=
12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
13.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2BC,现给出下列结论:
①sinA=;
②cosB=;
22
③tanA=;
④tanB=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)
14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:
分),设4所高中2011年和2012
年的平均最低录取分数线分别为x1,x2,则x2-x1=分
15.四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD
分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1-S2|=
(平方单位)
16.
射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm。
动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速
度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为
半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值(单位:
秒)
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.(本小题满分6分)
如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹)。
连结QD,在新图形中,你发现了什么?
请写出一条。
18.(本小题满分8分)
⎧x+1<
3x-3
⎪
当x满足条件⎨1
⎪⎩2
(x-4)<
1(x-4)
时,求出方程x2-2x-4=0的根
19.(本小题满分8分)
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG
分别交CD于点E,F,DE=CF。
求证:
△GAB是等腰三角形。
20.(本小题满分10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),
与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=3x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围。
21.(本小题满分10分)
某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片
(1)在序号中,是20的倍数的有:
20,40,能整除20的有:
1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率
(2)若规定:
取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?
请说明
理由;
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的。
22.(本小题满分12分)
(1)
先求解下列两题:
①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°
,求∠A的度数;
②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半
轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若
k
反比例函数y=
D,求k的值。
(x>
0)的图象经过点B,
(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?
请简单地写出。
23.(本小题满分12分)
如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°
,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1。
∠APE=∠CFP;
(2)
S
设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=1。
S2
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称
时,求y的值。
2013年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(3分)(2013•杭州)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()
A.B.C.D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称的定义,结合各选项进行判断即可.解答:
解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了轴对称图形的知识,判断轴对称的关键寻找对称轴,属于基础题.
2.(3分)(2013•杭州)下列计算正确的是()
A.m3+m2=m5B.m3•m2=m6C.D.
(1﹣m)(1+m)
=m2﹣1
平方差公式;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
分式的基本性质.
根据同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质即可判断.
解答:
A、不是同类项,不能合并,故选项错误;
B、m3•m2=m5,故选项错误;
C、(1﹣m)(1+m)=1﹣m2,选项错误;
D、正确.
故选D.
本题考查了同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质,理解平方差公式的结构是关键.
3.(3分)(2013•杭州)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°
C.AB=ADD.∠A≠∠C
平行四边形的性质.
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°
.解答:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
.故选B.
此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
4.(3分)(2013•杭州)若a+b=3,a﹣b=7,则ab=()
A.﹣10B.﹣40C.10D.40
完全平方公式.专题:
计算题.
联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值.
联立得:
,
解得:
a=5,b=﹣2,则ab=﹣10.
故选A.
此题考查了解二元一次方程组,求出a与b的值是解本题的关键.
5.(3分)(2013•杭州)根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:
亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()
A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
条形统计图.
根据条形统计图可以算2010年~2011年GDP增长率,2011年~2012年GDP增长率,进行比较可得A的正误;
根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP,可判断出B的正误;
根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP,可判断出C的正误,根据条形统计图可直接得到2008~2012年杭州市的GDP逐年增长.
A、2010年~2011年GDP增长率约为:
=,2011年~2012年GDP
增长率约为
=
,增长率不同,故此选项错误;
B、2012年杭州市的GDP约为7900,2008年GDP约为4900,故此选项错误;
C、2010年杭州市的GDP超过到5500亿元,故此选项错误;
D、2008~2012年杭州市的GDP逐年增长,故此选项正确,故选:
D.
本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
6.(3分)(2013•杭州)如图,设k=
(a>b>0),则有()
A.k>2B.1<k<2C.D.
分式的乘除法.专题:
分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.
22
甲图中阴影部分面积为a﹣b,
乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),
则k=
=1+
,
∵a>b>0,
∴0<
<1,故选B.
本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.
7.(3分)(2013•杭州)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()
C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
直线与圆的位置关系;
命题与定理.
根据直线与圆的位置关系进行判断即可.
A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时,两条直线可能垂直,故本选项错误;
B、当两圆经过两条直线的交点时,圆与两条直线有三个交点;
C、两条平行弦所在直线没有交点,故本选项正确;
D、两条平行弦之间的距离一定小于直径,但不一定小于半径,故本选项错误,故选C.
本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理,解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系.
8.(3分)(2013•杭州)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A.
B.
C.
D.
由三视图判断几何体.分析:
由三视图可看出:
该几何体是﹣个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是
2.根据正六棱柱的体积=底面积×
高即可求解.解答:
该几何体是﹣个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2
所以该几何体的体积=6×
×
62×
2=108.故选C.
本题考查了由三视图求原几何体的体积,正确恢复原几何体是解决问题的关键.
9.(3分)(2013•杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=4,sinA=
,则斜边上的高等于()
解直角三角形.
专题:
在直角三角形ABC中,由AB与sinA的值,求出BC的长,根据勾股定理求出AC
的长,根据面积法求出CD的长,即为斜边上的高.解答:
根据题意画出图形,如图所示,
在Rt△ABC中,AB=4,sinA=
∴BC=ABsinA=2.4,
根据勾股定理得:
AC=
=3.2,
∵S△ABC=
AC•BC=
AB•CD,
∴CD=
.故选B
此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:
锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.
10.(3分)(2013•杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=
①如果
,那么0<a<1;
②如果
,那么a>1;
③如果
,那么﹣1<a<0;
④如果
时,那么a<﹣1.则()
A.正确的命题是B.错误的命题是C.正确的命题是D.错误的命题只有
①④②③④①②③
二次函数与不等式(组);
先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.
易求x=1时,三个函数的函数值都是1,所以,交点坐标为(1,1),
根据对称性,y=x和y=
在第三象限的交点坐标为(﹣1,﹣1),
,那么0<a<1正确;
,那么a>1或﹣1<a<0,故本小题错误;
,那么a值不存在,故本小题错误;
时,那么a<﹣1正确.综上所述,正确的命题是①④.
本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关键.
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11.(4分)(2013•杭州)32×
3.14+3×
(﹣9.42)=0.
有理数的混合运算.
根据3×
(﹣9.42)=3×
9.42﹣3×
(﹣9.42)即可求解.
原式=3×
(﹣9.42)=0.
故答案是:
0.
本题考查了有理数的混合运算,理解运算顺序是关键.
12.(4分)(2013•杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
.
实数大小比较.专题:
先分别得到7的平方根和立方根,然后比较大小.
7的平方根为﹣,;
7的立方根为,
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣
<
<
.
故答案为:
﹣
本题考查了实数大小比较:
正数大于0,负数小于0;
负数的绝对值越大,这个数越小.
13.(4分)(2013•杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°
①sinA=
;
②cosB=
③tanA=
④tanB=,其中正确的结论是②③④(只需填上正确结论的序号)
特殊角的三角函数值;
含30度角的直角三角形.专题:
探究型.
先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.
如图所示:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2BC,
∴sinA=
,故①错误;
∴∠A=30°
∴∠B=60°
∴cosB=cos60°
=
,故②正确;
∵∠A=30°
∴tanA=tan30°
,故③正确;
∵∠B=60°
∴tanB=tan60°
,故④正确.故答案为:
②③④.
本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
14.(4分)(2013•杭州)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:
分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为
,则
=4.75
分
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
学校
2011年
2012年
杭州A中
438
442
杭州B中
435
杭州C中
439
杭州D中
算术平均数.
先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线,再进行相减即可.
2011年的平均最低录取分数线
=(438+435+435+435)÷
4=435.75(分),2012年的平均最低录取分数线
=(442+442+439+439)÷
4=440.5(分),
=440.5﹣435.75=4.75(分);
4.75.
此题考查了算术平均数,掌握平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题,比较简单.
15.(4分)(2013•杭州)四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,
把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1﹣S2|=4π(平方单位)
圆锥的计算;
点、线、面、体;
圆柱的计算.
梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD
旋转一周形成的圆柱的侧面的差.
AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2π×
2×
3=12π;
AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2=8π,
则|S1﹣S2|=4π.故答案是:
4π.
本题考查了图形的旋转,理解梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周所得的几何
体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键.
16.(4分)(2013•杭州)射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,
cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8(单位:
切线的性质;
等边三角形的性质.专题:
分类讨论.
求出AB=AC=BC=4cm,MN=
AC=2cm,∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°
,分为三种情况:
画出图形,结合图形求出即可;
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm,∠A=∠C=∠B=60°
∵QN∥AC,AM=BM.
∴N为BC中点,
∴MN=
分为三种情况:
①如图1,
当⊙P切AB于M′时,连接PM′,
则PM′=
cm,∠PM′M=90°
∵∠PMM′=∠BMN=60°
∴M′M=1cm,PM=2MM′=2cm,
∴QP=4cm﹣2cm=2cm,即t=2;
②如图2,
当⊙P于AC切于A点时,连接PA,
则∠CAP=∠APM=90°
,∠PMA=∠BMN=60°
,AP=
cm,
∴PM=1cm,
∴QP=4cm﹣1cm=3cm,即t=3,
当当⊙P于AC切于C点时,连接PC,
则∠CP′N=∠ACP′=90°
,∠P′NC=∠BNM=60°
,CP′=
∴P′N=1cm,
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm,
即当3≤t≤7时,⊙P和AC边相切;
③如图1,
当⊙P切BC于N′时,连接PN′3
则PN′=
cm,∠PM\N′N=90°
∵∠PNN′=∠BNM=60°
∴N′N=1cm,PN=2NN′=2cm,
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm,即t=8;
t=2或3≤t≤7或t=8.
本题考查了等边三角形的性质,平行线的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,切线的性质的应用,主要考查学生综合运用定理进行计算的能力,注意要进行分类讨论啊.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(6分)(2013•杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结Q
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