小升初奥数知识点总结Word格式文档下载.docx
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1平均数二总数虽-总份数
总数量二平均数X总份数
总份数二总数S-平均数
2平均数二基准数+毎一个数与基准数差的和三总份数
基本算法:
算出总数量以及总份数,利用基本公式①或②进行计算。
(基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;
一般选打所有数比较接近的数或者中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差:
再求岀所有差的和;
再求出这些差的平均数:
最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②)
7、小升初奥数知识点(周期循环数)
周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;
1年份能被4整除:
②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除:
平年:
一年有365天。
1年份不能被4整除;
②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
8、小升初奥数知识点(抽屉原理)
抽展原理
抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
®
4=4+0+0@4=3+l+0@4=2+2+0@4=2+l+l
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>
m,那么必有一个抽屉至少有:
®
k=[n/m]+l个物体:
当n不能被m整除时。
@k=n/ra个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]二4:
[0.321]=0:
[2.9999]=2:
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
9、奥数知识点(定义新运算)
小升初奥数知识点(数列求和)
数列求和
等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数的差是一泄的,这样的一列数,就叫做等差数列。
首项:
等差数列的第一个数,一般用al表示:
项数:
等差数列的所有数的个数,一般用n表示:
公差:
数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:
表示数列中毎一个数的公式,一般用an表示:
数列的和:
这一数列全部数字的和,一般用Sri表示.
等差数列中涉及五个量:
al,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求岀第四个:
求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
通项公式:
an=al+(n—1)d;
通项=首项+(项数一DX公差:
数列和公式:
sn,=(al+an)Xn-i-2:
数列和=(首项+末项)X项数三2:
项数公式:
n=(an-al)-rd+1;
项数=(束项-首项)十公差+1;
公差公式:
d=(an—al))4-(n—1):
公差=(末项一首项)4-(项数一1):
确定已知量和未知S,确左使用的公式
10、加法乘法原理和几何计数
加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有ml种不同方法,在第二类方法中有m2种不
同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:
ral+m2加种不同的方法。
确运工作的分类方法。
基本特征:
每一种方法都可完成任务。
乘法原理:
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有nil种方法,不管第1步用哪一种方法,
m2
第2步总有m2种方法……不管前而n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:
mlXXran种不同的方法。
确定工作的完成步骤。
每一步只能完成任务的一部分。
直线:
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:
没有瑞点,没有长度。
线段:
直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点:
有两个端点,有长度。
射线:
把直线的一端无限延长。
射线特点:
只有一个端点:
没有长度。
1数线段规律:
总数=1+2+3+…+(点数一1):
2数角规律=1+2+3+…+(射线数-■1):
3数长方形规律:
个数二长的线段数X宽的线段数:
4数长方形规律:
个数=1X1+2X2+3X3+-+行数X列数
11、小升初奥数知识点(质数与合数)
质数:
一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:
一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。
质因数:
如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数:
把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:
N=,其中al、a2、a3……an都是合数N的质因数,且al……。
求约数个数的公式:
P=(rl+1)X(r2+l)X(r3+l)X……X(rn+1)
互质数:
如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
12、小升初奥数知识点(约数与倍数)
约数和倍数:
若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
公约数:
儿个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以臥例如:
12的约数有1、2、3、4、6、12:
18的约数有J1.2、3、6.9、1&
那么12和18的公约数有:
1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是:
6,记作(12,18)=6:
求最大公约数基本方法:
1、分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:
先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转柑除法:
每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有J12、24、36、48……:
18的倍数有J18、36、54、72……:
那么12和18的公倍数有:
36、72、108……:
那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36:
最小公倍数的性质:
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:
1、短除法求最小公倍数;
2、分解质因数的方法
13、小升初奥数知识点(数的整除)
一、基本概念和符号:
1、整除:
如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商C,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba。
2、常用符号:
整除符号“I”,不能整除符号“”:
因为符号“T”,所以的符号“&
there4;
”;
二、整除判断方法:
1.
5整除:
末位上的数字能被2、5整除。
25整除:
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
能被2、
2.能被4、
3.能被8、
4.能被3、
125整除:
末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
9整除:
徉个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除:
1末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
2逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除:
1末三位上数字所组成的数勺末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
2奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
3逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除:
1末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
2逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质:
1.如果a、b能被C整除,那么(a+b)与Ca-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除,C是整数,那么a乘以C也能被b整除。
3.如果a能被b整除,b又能被C整除,那么a也能被C整除。
4.如果a能被b、C整除,那么a也能被b和C的最小公倍数整除。
14、小升初奥数知识点(余数及其应用)
小升初奥数知识点(余数问题)
余数的性质:
1余数小于除数。
2若a、b除以C的余数相同,则cg-b或c:
b-ao
3a与b的和除以C的余数等于a除以C的余数加上b除以C的余数的和除以C的余数。
4a与b的积除以C的余数等于a除以C的余数与b除以C的余数的积除以C的余数余数、同余与周期
1、同余的定义:
①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。
2已知三个整数a、b^m,如果ma-b.就称a、b对于模m同余,记作a三b(modm),读作a同余于b模
3
tDo
7同倍性:
若a=b(modm),整数c,则aXc=bXc(modmXc):
三、关于乘方的预备知识:
1若A=aXb,则MA=MaXb=(Ma)b
2若B=c+d则MB=Mc-d=McXMd
四、被3、9、n除后的余数特征:
1一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M=n(mod9)或(niod3);
2一个自然数M,S表示M的各个奇数位上数字的和,丫表示《的^$个偶数数位上数字的和,则M三Y-X或M=11-(X-Y)(modll);
五、费尔马小定理:
如果P是质数(素数),a是自然数,且a不能被P整除,则ap-l^l(modp)o
15、小升初奥数知识点(分数与百分数的应用)
基本概念与性质.
分数:
把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。
分数的性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数单位:
把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。
百分数:
表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法:
1向思维方法:
从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
2对应思维方法:
找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
3转化思维方法:
把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系:
把不同的标准(在分数中一般指的是一倍SDF的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确出不同的标准为一倍量。
4假设思维方法:
为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
5量不变思维方法:
在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个S是始终固楚不变的。
有以下三种情况:
A、分:
g发生变化,总量不变。
B、总量发生变化,但其中有的分量不变。
C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。
6替换思维方法:
用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
7同倍率法:
总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
8浓度配比法:
一般应用于总量和分it都发生变化的状况。
16、小升初奥数知识点(分数大小的比较)
基本方法:
1通分分子法:
使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。
2通分分母法:
使所有分数的分母相同,根摇同分母分数大小和分子的关系比较。
3基准数法:
确立一个标准,使所有的分数都和它进行比较。
4分子和分母大小比较法:
当分子和分母的差一左时,分子或分母越大的分数值越大。
5倍率比较法:
当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
(具体运用见同倍率变化规律)
6转化比较方法:
把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
7倍数比较法:
用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。
8大小比较法:
用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。
9倒数比较法:
利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。
10基准数比较法:
确定一个基准数,毎一个数与基准数比较
17、小升初奥数知识点(比和比例)
比:
两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项,比号后而的数叫比的后项。
比值:
比的前项除以后项的商,叫做比值。
比的性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
a:
b=c:
d或
比例的性质:
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad二be。
,则AfjB成正比。
,则A与B成反比。
路程三者之间的关系.
正比例:
若A扩大或缩小几借,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)反比例:
若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)比例尺:
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配:
把几个数按一左比例分成几份,叫按比例分配
18、小升初奥数知识点(综合行程问题)
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、基本公式:
路程二速度X时间:
路程壬时间二速度:
路程三速度二时间关键问题:
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:
速度和X相遇时间二相遇路程(请写出其他公式)追及问题:
追及时间=路程差m速度差(写出其他公式)流水问题:
顺水行程=(船速+水速)X顺水时间
逆水行程二(船速-水速)X逆水时间
顺水速度二船速+水速
逆水速度二船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度〉三2
水速=(顺水速度-逆水速度)三2
流水问题:
关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:
关键是确宦物体所运动的路程,参照以上公式。
主要方法:
画线段图法
基本题型:
已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
19、小升初奥数知识点(工程问题)
1工作总量二工作效率X工作时间
2工作效率二工作总量4■工作时间
3工作时间二工作总量十工作效率
1假设工作总量为“1”(和总工作量无关):
2假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评:
合久必分,分久必合。
20、小升初奥数知识点(逻辑推理问题)
基本方法简介:
1条件分析一假设法:
假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么打他的相反情况是成立的。
例如,假设a是偶数成立,在判断过程中岀现了矛盾,那么a—左是奇数。
2
列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的
条件分析一列表法:
当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、题设情况,运用逻辑规律进行判断。
就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线例如A和B两人之间有认识或不认识两种状
条件分析一-图表法:
当两个对象之间只有两种关系时,则表示“是,有”等肯宦的状态,没有连线则表示否宦的状态。
态,有连线表示认识,没有表示不认识。
4逻辑计算:
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
5简单归纳打推理:
根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,井从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
21、小升初奥数知识点(几何面积)
在一些面枳的il•算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行汁算:
列外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形而积相等。
3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特姝位置上)。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出而积。
(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的而积)
2梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。
3圆的面枳占外接正方形面积的78.5%.
22、小升初奥数知识点(时钟问题一快慢表问题)基本思路:
按照行程问题中的思维方法解题!
2、
不同的表当成速度不同的运动物体;
路程的单位是分格(表一周为60分格):
时间是标准表所经过的时间;
5、
合理利用行程问题中的比例关系:
23、小升初奥数知识点(时钟问题一钟面追及)
封闭曲线上的追及问题。
①确楚分针与时针的初始位置:
②确楚分针与时针的路程差;
1分格方法:
时钟的钟而圆周被均匀分成60小格,毎小格我们称为1分格。
分针每小时走60分搭,即一周:
而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针毎分钟走1/12分洛。
2度数方法:
从角度观点看,钟而圆周一周是360°
.分针每分钟转360/60度,即6°
,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
24、小升初奥数知识点(浓度与配比)
经验总结:
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质:
溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。
溶剂:
溶解其它物质的物质(例如水、汽汕等)叫溶剂。
溶液:
溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。
基本公式:
溶液重量二溶质重量+溶剂重量:
溶质重量二溶液重量X浓度;
浓度=X100%=X100%
理论部分小练习:
试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
25、小升初奥数知识点(经济问题)
利润的百分数=(卖价-成本)三成本X100粉:
卖价二成本X(1+利润的百分数):
成本二卖价三(1+利润的百分数):
商品的是价按照期望的利润来确楚:
宦价二成本X(1+期望利润的百分数):
本金「储擔的金额:
利率:
利息和本金的比:
利息=本金X利率X期数:
含税价格=不含税价格X(1+增值税税率〉:
26、小升初奥数知识点(简单方程)
代数式:
用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程:
含有未知数的等式叫方程。
列方程:
把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题:
用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质:
等式两边同时加上或减去一个数,等式不变:
等式两边同时乘以或除以一个数(除0).等式
不变0
移项:
把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到列一边;
移项规则:
先移加减,后变乘除:
先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
加去括号规则:
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里而的运算符号
都不变:
如果括号前而是“一"
号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变:
括号里而的数前没有或
“一"
的,都按有“+"
处理。
移项关键问题:
运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:
①去分母:
②去括号:
③移项:
④合并同类项;
⑤求解;
方程组:
几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤:
①消元:
②按一元一次方程步骤。
消元的方法:
①加减消元:
②代入消元。
27、小升初奥数知识点(循环小数)
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
1纯循环小数小数部分化成分数:
将一个循环肖的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。
2混循环小数小数部分化成分数:
分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法:
1一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必左是混循环小数。
2一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必泄是纯循环小数。
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