天然肠衣数学建模Word格式.docx
- 文档编号:19769811
- 上传时间:2023-01-10
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:241.88KB
天然肠衣数学建模Word格式.docx
《天然肠衣数学建模Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天然肠衣数学建模Word格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
米按3米计算,米米按米计算,其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,∞表示没有上限,但实际长度小于26米。
表1成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
20
89
7
8
14
∞
5
为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2原料描述表
长度
43
59
39
41
27
28
34
21
24
25
23
18
31
22
35
29
30
42
45
49
50
64
52
63
16
12
2
6
1
根据以上成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求:
(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;
(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;
(3)为提高原料使用率,总长度允许有±
米的误差,总根数允许比标准少1根;
(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于米的进行捆扎,成品属于米的规格;
(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型,给出求解方法,并对表1、表2给出的实际数据进行求解,给出搭配方案。
二、问题分析
问题背景分析
该题以肠衣制作加工为背景,由题意可知,目的为建立一种模型,通过计算,生成经过优化后满足成品规模要求的搭配方法,然后按照成品规格表,再根据“照方抓药”选择最优方案,以达到减少劳动强度、提高生产效率的目的。
问题数据分析
根据成品规格表,把成品规格分为三类,分别为A、B、C三类。
米按3米计算,米米按米计算,其余的依此类推,共46个小档,在C类中只有20个可用数据。
问题要求分析
题目要求装出的成品捆数越多越好,建立f(x)的函数,当
时,即可以达到最优解,以捆数最大为目标方案进行优化。
综合考虑到
(2)(4)中的要求,所以先从大规格开始分析并且优先选择最长肠衣充分搭配,使剩余原料长度接近下一档的最长肠衣长度。
利用lingo软件编程,求出最大捆数和每一规格在最大捆数下使用的具体根数。
如果出现了剩余原料,则考虑降级使用,如长度为14米的原料可以和长度介于米的进行捆扎,成品属于米的规格。
在优化过程中考虑到提高原料利用率,约束条件为总长度允许有±
米的误差,总根数允许比标准少1根。
运用线性规划,以捆数最大为目标方案进行优化。
最后,在确定了最大捆数的具体根数情况下,就每规格的具体搭配建立通用搭配模型,分别就三种规格具体数据,利用lingo软件编程,求出三种规格成品各个搭配方案。
三、模型假设
(1)假设在整理分配天然肠衣过程中不出现损坏情况。
(2)假设组装整理任何时候机器和工人都正常并且不间断工作
(3)假设不考虑时间、温度、湿度等外界因素对肠衣质量的影响
(4)假设接口处长度忽略不计
(5)降级使用的原料不出现分割错误等问题
该模型建立在一起理想化条件上,忽略外界因素对模型的影响
四、符号说明
为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数;
为第几种搭配方式;
表示第几种搭配方式,i=1,2,3,…N;
表示第几号材料,j=1,2,3,…24;
表示第i种搭配方式中,第j号材料的长度;
表示j号种材料的长度;
表示表示j号材料的总根数。
如S1=35,表示14米档的材料根数为35;
五、模型建立
原料以3~算为3米档,~算为米档,依此类推。
4
……
根据公司对搭配方案的要求,将不同长度的肠衣分为三个规格,米为规格A;
米为规格B;
米为规格C。
某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
因此先从大规格开始分析求解。
例如:
大规格C的材料有剩余,应降级算入规格B中,对材料降档处理。
规格C:
规格C类的材料为米,所取根数范围为[4,5],并且所取总长度范围[,],将材料进行编号:
编号
7
9
10
11
档类
14.
15
15.
16.
17
17.
18.
19
19.
数量
13
20.
21.
22.
23.
24.
25.
1、根据条件1对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好,可建立相应的目标函数:
(i=1,2,3,4,…N)
Xi为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数,i为第几种搭配方式;
2、根据条件3:
为提高原料使用率,总长度允许有±
米的误差,总根数允许比标准少1根,建立相应的约束条件:
①式表示i种搭配方式中,各档材料的根数小于该材料的总根数;
②式表示i种搭配方式中,各档材料的根数之和为4或5根;
③式表示i种搭配方式中,各档材料的长度和的范围是[,];
④式表示以i种搭配方式生产X捆成品,所需的各档材料数小于该材料的总数;
用LINGGO软件进行优化求解(附录1),求得局部最优解,得到结果:
总捆数136捆。
11种分配方式,其分配方案如下:
捆数
剩余材料表如下,并把剩余材料降级至米使用:
规格C的余料
20米档
1根
米档
2根
规格B:
规格B类的材料为7~米,所取根数范围为[7,8],所取总长度范围[,],并考虑降级使用的材料,将材料进行归于档。
对材料进行编号并制成下表:
35+4=39
用LINGGO求解得(附录):
总捆数34捆。
3种分配方式,其分配方案如下:
规格B及规格C降级使用的余料
7米档
10米档
8米档
9米档
规格A:
规格A类的材料为米,所取根数范围为[19,20],所取总长度范围[,],并考虑降级使用的材料,将材料进行归于档,考虑降级使用的材料,对材料进行编号并制成下表。
:
107
使用LINGGO软件求解得:
总捆数17捆。
2种分配方式,其分配方案如下:
最终剩余材料:
3米档
4米档
5米档
4根
48根
综上,整理最终得出总捆数为17+34+136=187
六、模型优缺点
优点:
(1)该方案,形式简单,通俗易懂易,所有的数据已表格形式呈现,易于操作和查看。
(2)方案数直观显示各种配方的类型和所需数目,完全达到了“照方抓药”的目的,也可以准确得出剩余数目,方便工人对所需要加工的肠衣种类做好准备。
(3)提高了生产的速度,降低成本。
缺点:
(1)忽略原料损坏而使整个生产方案失效的情况。
(2)对软件掌握不熟练,导致无法得出正确答案
七、模型推广
该模型不仅应用于原料优化搭配,而且还在其他的优化系统中有着很广泛的应用,由于线性规划的问题涉及的因素很多,因此我们建立约束条件来满足所有的因素。
因此我们在解答线性规划的优化问题时,首先建立目标函数,其次依据所有的因素建立目标函数的约束条件,最后借助数学软件来求解,得到我们满意的方案。
因此,对于生活中的实际问题,我们依据模型中的方法,我们可以为决策者提供一定经验,让决策者采用更合理的方案。
对决策者有一定的指导意义。
模型的推广:
模型还可运用到项目投资,证券交易等。
附录:
LINGGO程序:
model:
sets:
liao/1..20/:
l,c,s;
pai/1/:
y;
pei(pai,liao):
x;
endsets
data:
l=3529304228424549506452634935271612261;
c=141516171819202122;
enddata
max=@sum(pai:
y);
@for(liao(j):
@sum(pai(i):
y(i)*x(i,j))<
=l(j));
s(j)=l(j)-@sum(pai(i):
y(i)*x(i,j)));
@for(pai(i):
@sum(liao(j):
x(i,j)*c(j))<
=;
x(i,j)*c(j))>
x(i,j))<
=5);
x(i,j))>
=4);
@for(pai:
@gin(y));
@for(pei:
@gin(x));
@bnd(0,x,5));
end
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 天然 肠衣 数学 建模