北师大版七下册数学34《用尺规作三角形》知识点精讲.docx
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北师大版七下册数学34《用尺规作三角形》知识点精讲.docx
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北师大版七下册数学34《用尺规作三角形》知识点精讲
知识点总结
1.知道基本作图的常用工具,并会用尺规作常见的几种基本图形;
2.根据三角形全等判定定理,掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等;
3.能利用三角形全等解决实际生活问题,体会数学与实际生活的练习,并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.
【要点梳理】
要点一、基本作图1.尺规作图的定义
利用直尺(没有刻度)和圆规完成基本作图,称之为尺规作图.
要点诠释:
尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
常见并经常使用的基本作图有:
1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作角的平分线;4.作线段的垂直平分线;5.作三角形.
要点诠释:
1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用,对于作图要用正确语言来进行表达;2.第3、4条基本作图,在第5章再详细叙述,本节重点叙述其他三个基本作图.
要点二、三角形全等的实际应用
在现实生活中,有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.
【典型例题】
类型一、基本作图
1、作图:
已知线段a、b,画一条线段使它等于2a﹣b.
(要求:
用尺规作图,并写出已知、求作、结论,保留作图痕迹,不写作法)
【思路点拨】可先画出一条线段等于2a,然后再在这条线段上截去b,剩余线段即为所求线段.
类型二、作三角形
2、已知∠α和线段a和b,作一个三角形,使其中一个角等于∠α,且这个角的两边长分别为a和b.(要求:
用尺规作图,并写出已知、求作、保留作图痕迹)
已知:
求作:
【思路点拨】先作∠ACB=∠α,然后以点C为圆心,以a长为半径画弧,与边BC相交于点B,再以点C为圆心,以b的长为半径画弧与CA相交于点A,连接AB即可得解.
【解析】
解:
已知:
∠α,线段a,b,
求作:
△ABC,是∠C=∠α,BC=a,AC=b,
如图所示,△ABC即为所求作的三角形.
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