勾股定理全章综合复习.doc
- 文档编号:197619
- 上传时间:2022-10-06
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:157.50KB
勾股定理全章综合复习.doc
《勾股定理全章综合复习.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理全章综合复习.doc(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
课题
勾股定理综合复习讲义
学习目标
1、勾股定理的证明、三角形形状的判断
2、勾股定理的几何应用
3、最短距离及航海问题
重点难点
勾股定理的逆定理及其应用
考点一:
勾股定理
(1)对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)与直角三角形有关的结论:
①有一个角是30°的直角三角形,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
例题:
例1:
已知直角三角形的两边,利用勾股定理求第三边。
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°
①若a=15,c=25,则b=___________;②若a∶b=3∶4,c=10则Rt△ABC的面积是=________。
(2)在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()
A.B.C.D.以上都有可能
(3)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是
(4)一架5cm长的梯子,斜立靠在一竖直的墙上,这是梯子下端距离墙的底端1.4,若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将滑动
例2:
已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
(1)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。
(2)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A、24 B、36 C、48 D、60
(3)已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ).
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
(4)已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A、5 B、25 C、7 D、15
考点二:
勾股定理的逆定理
(1)逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有关系,,那么这个三角形是直角三角形。
(2)常见的勾股数:
(3n,4n,5n),(5n,12n,13n),(8n,15n,17n),(7n,24n,25n)…..(n为正整数)
(3)直角三角形的判定方法:
①如果三角形的三边长a,b,c有关系,,那么这个三角形是直角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③两内角互余的三角形是直角三角形。
④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
例题:
例1:
勾股数的应用
(1)若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为( )
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
例2:
利用勾股定理逆定理判断三角形的形状
(1)下面的三角形中:
①△ABC中,∠C=∠A-∠B;②△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3;③△ABC中,a:
b:
c=3:
4:
5;④△ABC中,三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)已知a,b,c为△ABC三边,且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则它的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
(3)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()
A.a:
b:
c=8∶16∶17B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D.a:
b:
c=13∶5∶12
(4)三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A.等边三角形; B.钝角三角形;
C.直角三角形; D.锐角三角形
(5)直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为
(6)若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。
例3:
求最大、最小角的问题
(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。
(2)已知三角形三边的比为1:
:
2,则其最小角为。
考点三:
勾股定理的应用
例1:
面积问题
(1)下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()
A.13B.26C.47D.94
(图1)(图2)(图3)
(2)如图,△ABC为直角三角形,分别以AB,BC,AC为直径向外作半圆,用勾股定理说明三个半圆的面积关系,可得()
A.S1+S2>S3B.S1+S2=S3C.S2+S3 (3)如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是() A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3 例2: 求长度问题 (1)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。 (2)在一棵树10m高的B处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高? 例3: 最短路程问题 (1)如图1,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线,若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是。 (结果保留根式) (2)如图2,有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒,一只昆虫从顶点A要爬到顶点B,那么这只昆虫爬行的最短距离为。 (图1)(图2) 例4: 航海问题 (1)一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距________海里. (2)(深圳)如图1,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。 该货船航行30分钟到达B处,此时又测得该岛在北偏东30°的方向上,已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁,若继续向正东方向航行,该货船有无暗礁危险? 试说明理由。 (图1) 例5: 网格问题 (1)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是() A.0B.1C.2D.3 (2)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对 (3)如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是() A.25B.12.5C.9D.8.5 (图1)(图2)(图3) 例6: 图形问题 (1)如图1,求该四边形的面积 (2)如图2,已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=,AB=+1,则边BC的长为. (图1)(图2) (3)将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h㎝,则h的取值范围。 4)已知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边的正方形的面积为_____. (5)如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____米. (6)如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米. (7)“交通管理条例”规定: 小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处,过了秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为米,这辆小汽车超速了吗? 拓展提高: 例1.如图中,,,,,求的长 例2.已知: 如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证: AE2+BF2=EF2. 例3.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W. 提高练习: 1、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是. 2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为__________. A B C D F D/ 3、如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在D/处,则重叠部分△AFC的面积是多少? 4.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第n个正方形的面积Sn=______. 6、如图所示,在△ABC中,AB: BC: CA=3: 4: 5,且周长为36,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过3秒时,△BPQ的面积为多少? 7、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理 综合 复习 精品 文档