苏教版六年级数学下册第三单元教案分析文档格式.docx
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)
教师:
放大后图片的长是多少?
原来图片呢?
我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系?
(放大后的长是原来的2倍,放大后的长和原来的长的比是2:
1)我们就说把原来的长按2:
1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少?
它们有什么关系?
(放大后的宽是原来的2倍,放大后宽和原来宽的比是2:
1,把宽按2:
教师小结:
(课件同时出现长度和宽度)把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍,放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少?
(2:
1)这就是把原来的长方形按2:
如果反过来,把第二幅图变化成第一幅图,对应的长发生了什么变化?
宽呢?
缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少?
我们就说把第二幅图按1:
2的比缩小。
对应的长和宽是原来图形的几分之几呢?
2、完成练习九第1题
课件出示:
图中几号图形是1号长方形放大后的图形,几号图形是1号缩小后的图形,它们分别按怎样的比变化的呢?
想一想,填一填。
学生汇报。
小结:
图形放大或缩小时要注意什么?
(所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小)
四、运用概念,动手操作
1、教学例2
课件出示教学例2
按3:
1的比放大长方形,放大的长方形长是几格?
会画吗?
如果按1:
2的比缩小长方形,长和宽又是多少呢?
开始。
学生汇报,说说你是怎样把这个长方形放大的?
课件演示。
怎样缩小的呢?
观察上面的3个图形,你有什么发现?
(每个长方形的长和宽的比都是2:
1,变化后长方形和原来图形的面积比是9:
1和1:
4,图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小)
可以看出,不论是把长方形放大还是缩小,每组对应边的比是相同的。
2、教学试一试
课件出示试一试:
这是一个什么三角形?
按2:
1的比放大这个三角形,会画吗?
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。
(课件演示)
量一量,对应的斜边也是按2:
1的比放大的吗?
1的比放大这个三角形时,把它的两条直角边按2:
1的比放大,对应的斜边也跟着放大2倍。
五、巩固概念,分层练习
1、完成练一练
按1:
2的比把下面图形缩小,你会画吗?
说说怎样画的。
缩小图形时,所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、完成练习九第2题
1的比放大正方形,放大后正方形的边长是原来边长的2倍,按1:
2的比缩小长方形,缩小后的长方形对应边是原来长方形的。
教学反思:
第二课时:
图形的放大和缩小
(二)
教科书第40页的例3,完成随后的练一练和练习九的第3—7题。
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中,培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。
在学生观察、操作、推理和交流的过程中,发展学生的探究能力和精神
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小?
放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
2、关于比你有哪些了解?
(生答:
比的意义、各部分名称、基本性质等。
3、化简比:
12:
48:
18
4、求下面比的比值:
185.4:
0.94.4:
4
回忆求比的比值、化简比的方法
二、教学比例的意义。
1、教学例3
(1)观察、分析:
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。
图2是图1放大后得到的。
你能分别写出每张照片长和宽的比吗?
(2)比较、发现:
比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?
你是怎样发现的?
(适当引导学生分别求出写出的比的比值,或把它们分别化成最简比)
(3)明确概念:
这两个比相等,把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:
6.4:
4=9.6:
6
6.4/4=9.6/6
揭示:
像这样的式子就叫做比例。
(4)你能说说什么叫比例吗?
(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
(5)学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;
反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
2、学以致用
(1)学习比例的意义有什么用呢?
(可以判断两个比是否可以组成比例。
(2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比,这两个比也能组成比例吗?
学生独立完成,再说说是怎样想的?
由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
(3)你能根据以上照片提供的数据,再写出两个比,并将它们组成比例吗?
三、巩固练习
1、做练一练,学生独立完成,再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习九第3题。
先写出符合要求的比,再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习九第4题
独立审题,说说解题步骤,在独立完成。
同时找两个同学板演。
4、做练习九第7题
(1)弄懂什么是“相对应的两个量的比”。
如240米是4分钟走的路程,所以240米与4分钟是相对应的两个量。
(2)分组完成,同时四人板书,再讲评。
四、全课小结
通过本课的学习,你有哪些收获?
你理解比例的哪些有关知识?
能和同学做个交流吗?
第三课时比例的基本性质
第43页例4,完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
理解并掌握比例的基本性质。
引导观察,自主探究发现比例的基本性质
一、创设情境,教学比例的基本知识。
1、复习:
师:
什么叫比例?
下面每组中的两个比能否组成比例?
出示:
1/3∶1/4和12∶9;
1∶5和0.8∶4;
7∶4和5∶3;
80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:
1/3∶1/4=12∶97∶4≠5∶31∶5=0.8∶480∶2=200∶5
2、认识比例各部分的名称
(1)介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
(2)
3
:
5
=
18
30学生尝试起名。
师介绍:
比例的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3:
5=18:
30
内项
外项
(3)如果把比例写成分数的形式,你还能指出它的内、外项吗?
3/5=18/30
(4)已经知道了比例各部分名称,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?
刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的,可很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?
告诉你们,老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学例4
1、提问:
你能根据图中的数据写出比例吗?
(1)引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
(2)引导思考:
仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?
2、学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:
两个外项的积等于两个内项的积。
)
3、验证:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
⑴课件显示复习题(4组):
1/3∶1/4和12∶9;
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
板书:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成什么。
4、小结:
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?
(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)
5、比例的基本性质的应用
(1)比例的基本性质有什么应用?
(2)做“试一试”:
出示“3.6:
1.8和0.5:
0.25”。
三、综合练习:
(1)学生尝试练习。
(2)交流讨论。
使学生明确:
可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在()里填上合适的数。
1.5:
3=():
12:
()=():
5
四、全课小结:
能告诉我比例的基本性质是什么吗?
你觉得学了它有什么用处?
五、课堂作业。
1、集体练习:
做练习十第1、3题
2、独立完成2、4题。
教学反思:
第四课时:
解比例
教科书第45页的例5,完成随后的“练一练”和练习十的第5—8题。
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
学会解比例。
掌握解比例的书写格式。
1、复习
1.解下列简易方程,并口述过程。
2.什么叫做比例?
什么叫做比例的基本性质?
3.应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其它等式。
二、教学新课
1、出示例5
(1)审题,帮助学生理解题意。
提问:
怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
(放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的)
(2)如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么,你能写出哪些比例?
引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生:
“像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
(3)讨论:
怎样解比例?
根据是什么?
(4)思考:
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?
”
教师板书:
6x=13.5×
4。
“这变成了什么?
”(方程。
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(在6x前加上“解:
“)
(5)让学生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问:
“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
再怎么做?
(先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
三、巩固练习。
1、做“练一练”
2、做练习十第6、7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
3、做练习十第8题。
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
(2)问。
1、通过本课的学习,你有哪些收获?
2、这节课我们学习了解比例。
想一想,解比例的关键是什么?
(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程),然后再解简易方程即可。
第五课时比例尺
教科书第48页的例6,完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
使学生理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺。
使学生理解比例尺的意义,会求一幅图的比例尺。
一、引入
1、准备练习
1.
1厘米=(
)毫米
1分米=(
)厘米
1米=(
)分米
1千米=(
)米
2.
20米=(
)厘米
50千米=(
30厘米=(
)分米
60毫米=(
二、自主探究,理解比例尺的意义。
1、出示例6,读题。
发表格。
思考:
什么是图上距离?
什么是实际距离?
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比,并化简。
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
宽
反馈交流:
题目要求我们写出几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
你觉得在写比的时候有什么要注意的?
图上距离和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?
引导学生通过交流,明确方法:
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。
学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话:
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
启发:
可以怎样求一幅图的比例尺呢?
根据学生的回答,相机板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
三、进一步理解比例尺的实际意义,认识线段比例尺。
我们知道这幅图的比例尺是1:
1000,也可以写成1/1000。
1:
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离,也表示图上距离是实际距离的1/1000,还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出:
为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1:
1000这样的比例尺,通常叫做数值比例尺。
2、请说出以下地图中数值比例尺的实际意义:
(单项训练:
P49页练一练)
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长?
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?
3、教学线段比例尺:
四、课堂小结,回顾比例尺
1、你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
2、在生活中找找,哪些会用到比例尺
3、指出练习中的注意点:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如2.5厘米:
1O千米,要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
五、巩固练习,掌握比例尺
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
第六课时求实际距离
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
教学目标
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
一、引入:
同学们我们已经学习了比例尺的知识,那么,什么是比例尺?
根据学生回答板书出公式:
今天我们上一节比例尺的练习课。
板书“比例尺的应用”。
比例尺在生活中有着广泛的用途,我们要根据实际情况和需要选用恰当的条件来解决问题。
二、教学例7
1、出示例7,明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。
2、分析比例尺1:
8000所表示的意义。
引导分析:
比例尺1:
8000,说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1:
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、独立列式
根据对1:
8000的理解你能尝试列出算式吗?
交流算法,说说为什么这样算?
(引导学生进一步理解不同算法,为什么会这样列式,关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题,帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
4、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答,重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5、练习
教师引导学生思考:
根据比例尺的含义,明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等?
你能根据这样的相等关系列出比例式?
注意:
最后的单位要换算成“米”作单位的数。
四、做“试一试”。
(1)独立算出学校到医院的图上距离。
(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
学生分析题意,明确已知比例尺,已知图上距离,求实际距离。
学生分析1:
8000表示的意义。
五、全课总结、回顾反思。
1、通过本课的学习,你又掌握了什么新的本领?
有哪些收获?
2、你还有什么疑问,或你能给同学提出什么新问题?
六、课堂练习:
1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。
再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2、做练习十一第4题
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3、做练习十一第5题。
重点帮助学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
4、将下列各题做在课堂作业本上。
(1)北京到天津的距离是140千米,在一幅比例尺是1:
2000000的地图上,两地间的距离是多少厘米?
(2)在一幅比例尺是1:
500000的地图上,量得甲、乙两城的距离是12。
5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米?
第七课时:
面积的变化
教科书第52-53页内容
1、使学生在经历“猜想-验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2、使学生进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。
面积的变化规律。
通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
一、导入新课。
从判断题引入:
一幅地图的比例尺是1:
1000,那么图上面积与实际面积的比也是1:
1000
学生判断,说说理由。
老师引入课题,板书下来:
面积的变化。
二、探索长方形面积比与边长比的关系。
1、出示52页上的两个长方形。
大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
师板书:
长:
3︰1宽:
3︰1
2、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1,估计一下,大长方形与小长方形面积的比是几比几?
3、想办法验证一下,看估计得对不对?
问:
你是怎么验证的?
你得到了什么结论?
4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1,那么面积比是几比几呢?
在书上量出它们的长和宽,写出对应边的比。
各自测量,写出比,然后交流。
学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几
三、探索其它图形的面积与边长比的关系
1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察:
估计一下,它们的对应边是按几比几的比放大的?
2、这几个图形放大后与放大前的面积相比,发生了怎样的变化?
(1)引导学生猜测。
(2)引导观察:
观察表中的数据,你发现了什么规律?
在学生充分交流的基础上揭示规律:
把平面图形按n︰1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
3、拓展讨论:
如果把一个图形按1︰n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢?
说明:
如果把一个图形按1︰n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律是:
缩小前的面积与缩小后的面积的比是1:
n2
用尺在书上的相关的图形中测量一下,然后确认:
正方形:
3︰1三角形:
2︰1圆:
4︰1
量量、算算,将相关数据填入书上53页表格中。
交流测量和计算得到的数据。
四、课堂小结:
老师小结:
把一个平面图形按N:
1的比放大后,放大后图形面积与放大前面积比是N:
1
如果把一个平面图形按指定
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