新课标浙教版最新八年级数学下册《一元二次方程的解法》单元考点练习及答案解析.docx

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新课标浙教版最新八年级数学下册《一元二次方程的解法》单元考点练习及答案解析

浙教版八年级下册第2章

2.2一元二次方程的解法同步练习

一、单选题（共15题；共30分）

1、已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

2、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+的最小值为（　　）

A、1

B、2

C、

D、

3、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（ ）

A、（x﹣p）2=5

B、（x﹣p）2=9

C、（x﹣p+2）2=9

D、（x﹣p+2）2=5

4、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）

A、2005

B、2003

C、﹣2005

D、4010

5、把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（  ）

A、（x﹣）2=

B、（x﹣）2=

C、（x﹣）2=

D、（x﹣）2=

6、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（  ）

A、（x+4）2=9

B、（x﹣4）2=9

C、（x﹣8）2=16

D、（x+8）2=57

7、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（  ）

A、x2+3x+4=0

B、x2+4x﹣3=0

C、x2﹣4x+3=0

D、x2+3x﹣4=0

8、若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（  ）

A、10

B、9

C、8

D、7

9、已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（  ）

A、2

B、1

C、0

D、﹣1

10、把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（  ）

A、2，7

B、﹣2，11

C、﹣2，7

D、2，11

11、方程x（x+1）=5（x+1）的根是（  ）

A、﹣1

B、5

C、1或5

D、﹣1或5

12、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（  ）

A、（x﹣4）2=9

B、（x+4）2=9

C、（x﹣8）2=16

D、（x+8）2=57

13、若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ）

A、k＞﹣1

B、k＞﹣1且k≠0

C、k＜1

D、k＜1且k≠0

14、用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（  ）

A、（x﹣3）2=17

B、（x﹣3）2=1

C、（x+3）2=17

D、（x+3）2=1

15、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（  ）

A、x2+3x+4=0

B、x2+4x﹣3=0

C、x2﹣4x+3=0

D、x2+3x﹣4=0

二、填空题（共5题；共5分）

16、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．

17、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________

18、写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________

19、若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________

20、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：

________．

三、解答题（共3题；共15分）

21、用反证法证明：

若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．

22、若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．

23、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

四、综合题（共2题；共25分）

24、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？

并求此时△ABC的周长．

25、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．

（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值；

（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵关于x的二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴4﹣4k＞0，即k＜1，

故选：

A．

【分析】根据二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根得到△=4﹣4k＞0，求出k的取值范围即可．

2、【答案】D

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：

根据题意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤

x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，

x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2

=4m2﹣（m2+3m﹣2）

=3m2﹣3m+2

=3（m﹣）2+，

所以m=时，x1（x2+x1）+有最小值，最小值为．

故选D．

【分析】根据判别式的意义得到m≤，再利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，所以x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2=3m2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m﹣）2+，然后利用非负数的性质可判断x1（x2+x1）+的最小值为．

3、【答案】B

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

∵x2﹣6x+q=0

∴x2﹣6x=﹣q

∴x2﹣6x+9=﹣q+9

∴（x﹣3）2=9﹣q

据题意得p=3，9﹣q=7

∴p=3，q=2

∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2

∴x2﹣6x=0

∴x2﹣6x+9=9

∴（x﹣3）2=9

即（x﹣p）2=9

故选：

B．

【分析】已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，把x2﹣6x+q=0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q=2配方后的形式．

4、【答案】B

【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系

【解析】【解答】解：

α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．

α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：

α2+2α=2005．

所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．

故选B．

【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．

5、【答案】D

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

方程x2﹣x﹣5=0，整理得：

x2﹣3x=15，配方得：

x2﹣3x+=，即（x﹣）2=，

故选D

【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．

6、【答案】A

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，

⇒x2+8x+16=﹣7+16，

∴（x+4）2=9．

∴故选A．

【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

7、【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：

方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3

∴p=﹣4，q=3，

∴原方程为x2﹣4x+3=0．

故选C．

【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．

8、【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：

根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．

故选C．

【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

9、【答案】B

【考点】根的判别式，一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：

∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，

解得：

m＜，

∴m的最大整数值是1．

故选B．

【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数．

10、【答案】D

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

由原方程移项，得x2﹣4x=7，

等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2﹣4x+（﹣2）2=7+（﹣2）2

配方，得

∴（x﹣2）2=11，

∴m=2，n=11，

故选D．

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，即可确定m，n的值．

11、【答案】D

【考点】因式分解-提公因式法，解一元二次方程-因式分解法

【解析】【解答】解：

（x+1）（x﹣5）=0x+1=0或x﹣5=0

∴x1=﹣1，x2=5．

故选D．

【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．

12、【答案】B

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

方程x2+8x+7=0，变形得：

x2+8x=﹣7，

配方得：

x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，

故选B

【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．

13、【答案】B

【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：

∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1，

又ky2﹣2y﹣1=0是关于y的一元二次方程，

∴k≠0，

∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0，

故选B．

【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可．

14、【答案】A

【考点】解一元二次方程-配方法

【解析】【解答】解：

用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可以变形为（x﹣3）2=17．故选A．

【分析】利用完全平方公式的结构特征将方程变形即可．

15、【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解