高三一轮复习数学教案5篇文档格式.docx
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2.小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为:
100,98,96,94,92①
3.小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5,10,15,20,25②
通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情站境,激发学生的求知欲。
由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二)新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
强调:
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:
an+1-an=d(n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。
1.9,8,7,6,5,4,……;
√d=-1
2.0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;
√d=0.01
3.0,0,0,0,0,0,…….;
√d=0
4.1,2,3,2,3,4,……;
×
5.1,0,1,0,1,……×
其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0
由此强调:
公差可以是正数、负数,也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法,
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《高中数学说课稿:
等差数列》。
给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。
通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
a2-a1=d即:
a2=a1+d
a3–a2=d即:
a3=a2+d=a1+2d
a4–a3=d即:
a4=a3+d=a1+3d
……
猜想:
a40=a1+39d,进而归纳出等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d
此时指出:
这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
a2–a1=d
a3–a2=d
a4–a3=d
an–an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d
(1)
当n=1时,
(1)也成立,
所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差数列{an}的通项公式。
在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。
证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想”的教学要求
接着举例说明:
若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:
an=1+(n-1)×
2,
即an=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。
用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。
通过例1和例2向学生表明:
要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。
当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。
例1
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
第30项;
第40项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?
如果是,是第几项?
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;
第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an.
例2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。
启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列:
(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。
问题可能出现在:
项数学生认为是16项,应明确a1为第2层的楼底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点)。
设置此题的目的:
1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;
3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。
目的:
使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。
计算中间各级的宽度。
目的:
对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an}是等差数列,若bn=kan,(k为常数)试证明:
数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:
从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题:
课本P114习题3.2第2,6题
选做题:
已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。
(目的:
通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
五、板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
高三一轮复习数学教案2
高中数学菱形教案
一、教学目标
1.把握菱形的判定.
2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
3.通过教具的演示培养学生的学习爱好.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·
难点·
疑点及解决办法
1.教学重点:
菱形的判定方法.
2.教学难点:
菱形判定方法的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;
学生分析论证方法,教师适时点拨
七、教学步骤
复习提问
1.叙述菱形的定义与性质.
2.菱形两邻角的比为1:
2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.
引入新课
师问:
要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?
生答:
定义法.
此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.
讲解新课
菱形判定定理1:
四边都相等的四边形是菱形.
菱形判定定理2:
对角钱互相垂直的’平行四边形是菱形.图1
分析判定1:
首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.
分析判定2:
本定理有几个条件?
两个.
哪两个?
(1)是平行四边形
(2)两条对角线互相垂直.
再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?
再证两邻边相等.
(由学生口述证实)
证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用,
对角线互相垂直的四边形是菱形吗?
为什么?
可画出图,显然对角线,但都不是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书):
注重:
(2)与(4)的题设也是从四边形出发,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.
例4已知:
的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.
求证:
四边形是菱形(按教材讲解).
总结、扩展
1.小结:
(1)归纳判定菱形的四种常用方法.
(2)说明矩形、菱形之间的区别与联系.
2.思考题:
已知:
如图4△中,,平分,,,交于.
四边形为菱形.
八、布置作业
教材P159中9、10、11、13
(2)
九、板书设计
十、随堂练习
教材P153中1、2、3
高三一轮复习数学教案3
高中数学必修教案
一、教学过程
1.复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2.新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象,学生纷纷动手,很快画出了函数的图象。
有部分学生发出了“咦”的一声,因为他们得到了如下的图象(图1):
教师在画出上述图象的学生中选定生1,将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上,很快有学生作出反应。
生2:
这是y=x3的反函数y=的图象。
师:
对,但是怎么会得到这个图象,请大家讨论。
(学生展开讨论,但找不出原因。
)
我们请生1再给大家演示一下,大家帮他找找原因。
(生1将他的制作过程重新重复了一次。
生3:
问题出在他选择的次序不对。
哪个次序?
作点B前,选择xA和xA3为B的坐标时,他先选择xA3,后选择xA,作出来的点的坐标为(xA3,xA),而不是(xA,xA3)。
是这样吗?
我们请生1再做一次。
(这次生1在做的过程当中,按xA、xA3的次序选择,果然得到函数y=x3的图象。
看来问题确实是出在这个地方,那么请同学再想想,为什么他采用了错误的次序后,恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢?
(学生再次陷入思考,一会儿有学生举手。
我们请生4来告诉大家。
生4:
因为他这样做,正好是将y=x3上的点B(x,y)的横坐标x与纵坐标y交换,而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
完全正确。
下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的.关系,同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?
(多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象,于是教师进一步追问。
怎么由y=x3的图象得到y=的图象?
生5:
将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换,可得到y=的图象。
将横坐标与纵坐标互换?
怎么换?
(学生一时未能明白教师的意思,场面一下子冷了下来,教师不得不将问题进一步明确。
我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系,有的话,是什么样的对称关系?
(学生重新开始观察这两个函数的图象,一会儿有学生举手。
生6:
我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
能说说是关于哪条直线对称吗?
我还没找出来。
(接下来,教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴,画出如下图形,如图2所示:
学生通过移动点A(点B、C随之移动)后发现,BC的中点M在同一条直线上,这条直线就是两函数图象的对称轴,在追踪M点后,发现中点的轨迹是直线y=x。
生7:
y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
这个结论有一般性吗?
其他函数及其反函数的图象,也有这种对称关系吗?
请同学们用其他函数来试一试。
(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证,最后大家一致得出结论:
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
还是有部分学生举手,因为他们画出了如下图象(图3):
教师巡视全班时已经发现这个问题,将这个图象传给全班学生后,几乎所有人都看出了问题所在:
图中函数y=x2(x∈R)没有反函数,②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结:
点(x,y)与点(y,x)关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
1.在开学初,我就教学几何画板4。
0的用法,在教函数图象画法的过程当中,发现学生根据选定坐标作点时,不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序,本课设计起源于此。
虽然几何画板4。
04中,能直接根据函数解析式画出图象,但这样反而不能揭示图象对称的本质,所以本节课教学中,我有意选择了几何画板4。
0进行教学。
2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为,数学学习过程当中,可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程,但常常由于图形或想象的错误,使人们的思维误入歧途,因此我们既要借助直观,但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念,要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具,在直观化方面有很强的表现能力,如在函数的图象、图形变换等方面,利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;
如果只是为了直观而使用计算机,但不能达到更好地理解抽象概念,促进学生思维的目的的话,这样的教学中,计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中,计算机更多的是作为学生探索发现的工具,学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系,而且在更深层次上理解了反函数的概念,对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主,更多的是把计算机作为一种直观工具,有时甚至只是作为电子黑板使用,今后的发展方向应是:
将计算机作为学生的认知工具,让学生通过计算机发现探索,甚至利用计算机来做数学,在此过程当中更好地理解数学概念,促进数学思维,发展数学创新能力。
3.在引出两个函数图象对称关系的时候,问题设计不甚妥当,本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系,但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象,以致将学生引入歧途。
这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
高三一轮复习数学教案4
高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿。
教学目标
A、知识目标:
掌握等差数列前n项和公式的推导方法;
掌握公式的运用。
B、能力目标:
(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标:
(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用,树立学生”大众教学”的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。
教学重点:
等差数列前n项和的’公式。
教学难点:
等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法:
启发、讨论、引导式。
教具:
现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景,导入新课。
上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯”神速求和”的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:
”把从1到100的自然数加起来,和是多少?
”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?
如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。
(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。
我们来看这样一道一例题。
例1,计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?
小组讨论后,让学生自行发言解答。
生1:
因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。
可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×
11=110
10个
所以我们得到S=55,
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法,和上述两位同学的方法相类似。
理由是:
1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50个101,所以1+2+3+......+100=50×
101=5050。
请同学们想一下,上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?
数列{an}是等差数列,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
二、教授新课(尝试推导)
如果已知等差数列的首项a1,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质,如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?
根据上面的例子同学们自己完成推导,并请一位学生板演。
Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0
#(I)
好!
如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式
(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1
#d(II)上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。
公式(I)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面积公式(上底+下底)×
高÷
2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n。
引导学生总结:
这些公式中出现了几个量?
(a1,d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系?
[an=a1+(n-1)d,Sn=
#FormatImgID_2
#=na1+
#FormatImgID_3
#d];
这些量中有几个可自由变化?
(三个)从而了解到:
只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。
下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用,
三、公式的应用(通过实例演练,形成技能)。
1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式,即用基本量观点认识公式)例2、计算:
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
请同学们先完成
(1)-(3),并请一位同学回答。
直接利用等差数列求和公式(I),得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4
#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5
#(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6
#=n(n+1)
第(4)小题数列共有几项?
是否为等差数列?
能否直接运用Sn公式求解?
若不能,那应如何解答
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