建筑力学样章Word格式.docx

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虽然物体间相互作用力的来源和产生的物理本质不同，但他们对物体作用的结果都是使物体或运动状态发生改变或几何形状产生变形。

1.1.3　静力学公理

静力学公理是人们从长期的观察和实践中归纳总结的，又经过反复实践所检验的，证明是符合客观实际的普遍规律，它们是静力学研究的基本依据。

1.二力平衡公理

作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上。

受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。

如图1.1所示，二力构件是工程中常见的一种构件。

二力平衡公理对刚体而言既是必要条件，也是充分条件，而对于非刚体，这个条件虽然必要但不充分。

例如，当柔体的绳索受到两个等值反向的拉力作用时可以平衡，但受到两个等值反向的压力作用时就不能平衡了。

2.加减平衡力系公理

在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图　1.1

一个平衡力系作用在物体上，对物体的运动状态是没有影响的，但对于非刚体，这个平衡力系有可能使之形状发生改变，因此，加减平衡力系公理对于非刚体的研究对象是不适合的。

推论（力的可传性原理）：

作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到任意位置，而不改变力对刚体的作用效应，如图1.2所示。

图　1.2

3.力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个力。

合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。

如图1.3（a）所示，其矢量表达式为

FR=F1+F2

有时为了方便，可由A点作F1，再由F1的末点作F2，则AC即为合力FR［见图1.3（b）］。

这种求合力的方法称为力的三角形法则。

图　1.3

推论（三力平衡汇交定理）：

刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内，如图1.4所示。

通过分析可以看出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，就是说该定理的逆定理不一定成立。

４.作用与反作用公理

两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，且两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线分别作用于这两个物体上。

这个公理概括了物体间相互作用的关系，如图1.5所　　　　　　　图　1.4

示，物体A对物体B施加作用力F，同时物体A也受到物体B对它的反作用力F′，且这两个力大小相等，方向相反，沿同一直线作用。

5.刚化原理

如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。

　　　　　　图　1.5

由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件，在变形体平衡时也同样必须遵守，但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。

项目1.2　荷载的分类及简化

本项目介绍荷载的基本概念，包括荷载的定义、荷载的分类及荷载的简化。

抵抗荷载是建筑结构具有的主要性能，因此了解荷载对于建筑结构的力学分析是非常必要的。

1.2.1　荷载的概念及分类

可以认为荷载是主动作用于结构上的外力，例如，结构的自重、风的压力、人群及设备和设施的自重等。

实际工程中的荷载可按其具有不同的特征进行不同的分类。

1.按作用位置是否随时间而发生变化划分为恒载和活载

恒载（或称固定荷载）是指作用点不随时间变化而发生变化的荷载。

如结构的自重，以及长期固定在结构上的设备和设施的自重等。

活载（或称移动荷载）是指临时作用在结构上的，其作用点的位置随时间的变化而发生变化的荷载。

如行驶的车辆、活动的人群等。

2.按作用方向和大小是否随时间而发生变化划分为静力荷载和动力荷载

方向和大小不随时间而发生变化或变化极为缓慢的荷载称为静力荷载。

静力荷载不会使结构产生显著的加速度，因而惯性力的影响可以忽略，如结构自重就是静力荷载。

方向和大小随时间变化而发生变化的荷载称为动力荷载。

在动力荷载作用下，结构产生加速度，必须要考虑惯性力对研究对象的影响，如动力机械运转时产生的干扰就属于动力荷载。

1.2.2　工程常见荷载的简化

对工程结构进行力学分析时，通常需要将研究对象所受的荷载予以简化，工程结构常见的荷载描述形式有体荷载、面荷载及集中力荷载。

1.体荷载

以单位体积重为基本量描述的荷载通常称为体荷载。

如图1.6（a）所示为一矩形截面的梁，截面宽度为b，截面高度为h，梁的单位体积重（容重）为常数ρ（kN/m3），它的工程计算简图如图1.6（b）所示，其中q称为线荷载集度（kN/m），并且有。

q=bhρ

图　1.6

2.面荷载

以单位面积重为基本量描述的荷载通常称为面荷载。

如图1.7（a）所示为一均质平面板，其中板的宽度为b，板的单位面积重为常数γ（kN/m2），它的工程计算简图如图1.7（b）所示，其中q称为线荷载集度（kN/m），并且有。

q=bγ

3.集中力荷载

以合力为基本量描述的荷载通常称为集中力荷载。

如图1.6（a）梁的自重可以用G描述，G的作用点为梁的形心，并且有。

G=bhLρ

如图1.7（a）板的自重也可以用G描述，G的作用点为板的形心，并且有。

Ｇ＝blγ　　　　　　　　　　　　　　　　　　图　1.7

项目1.3　约束与约束反力

本项目介绍约束、约束反力的基本概念，一般构件能成为建筑结构就一定存在约束，在荷载的作用下约束会对建筑结构产生约束反力，如何分析约束反力是对建筑结构进行力学分析的关键。

1.3.1　约束与约束反力的概念

在建筑工程中，任何建筑构件都要受到与它相联系的其它构件的限制，而不能自由运动。

对建筑构件的某些位移起限制作用的条件（或周围联系物体）称为约束。

例如，主梁受到了柱子的约束，柱子受到了基础的约束，桥梁受到了桥墩的约束等。

约束限制了被约束构件的自由运动，从而使被限制的构件可以抵抗荷载，使该构件成为有意义的建筑形体。

当约束限制了被约束物体的运动趋势时，这种限制必然对被约束物体作用了一定的力，这种力称为约束反力或约束力，一般简称反力。

显然，约束反力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。

能主动使物体产生运动或有运动趋势的力通常称为主动力（或荷载），例如重力、水压力、土压力等。

物体所受的主动力一般是已知的，而约束反力是由主动力的作用而引起的，随主动力的变化而变化，它是未知的。

因此，对约束反力的分析是静力学分析的关键问题。

1.3.2　工程中常见的约束与约束反力

建筑工程中存在的约束通常是比较复杂的，为了便于进行约束分析，需要对这些复杂的约束进行理性化的简化，理想化的约束与约束反力，对于简化力学分析是十分必要的。

1.柔索约束

绳索、链条、皮带等柔性物体都可以简化为柔索约束。

这类约束只能承受拉力，不能承受压力，只能限制物体沿这类约束伸长方向的运动。

柔索对物体的约束反力作用于接触点、是沿柔索中心线背离物体的拉力，常用T表示，如图1.8所示。

图　1.8

2.光滑接触面

当两物体的接触面之间的摩擦力很小，可以忽略不计时，就构成光滑接触面约束。

这种约束只能限制物体沿接触面的公法线并指向光滑面的运动，而不能限制物体沿接触面的公切线或背离接触面的运动。

所以光滑接触面的约束反力是作用于接触点、沿接触面公法线指向被约束体的压力，常用N表示，如图1.9所示。

图　1.9

3.可动铰支座

建筑工程中将构件连接到梁、柱、基础等支承物上的装置称为支座。

只限制一个方向线位移的支座称为可动铰支座（或连杆约束）。

可动铰支座的工程模型如图1.10（a）所示，它限制被约束构件沿垂直支承面方向的移动，不限制转动及沿接触面的平行移动。

可动铰支座的力学简化模型如图1.10（b）所示，三种简化模型均表示可动铰支座约束，可以考虑绘图方便灵活使用。

可动铰支座的受力表示如图1.10（c）所示，习惯将约束反力方向假设为沿坐标正方向，但有时真正的方向可能相反，此时反力的大小为负值。

图　1.10

4.固定铰支座

限制两个不同方向线位移的支座称为固定铰支座（或铰链约束），也就是说被连接的两个构件必须要有相同的线位移，可以有不同的转动。

固定铰支座的工程模型如图1.11（a）所示，它即限制被约束构件沿垂向的移动，也限制沿切向的移动，但对转动没有限制。

固定铰支座的力学简化模型如图1.11（b）所示，共有四种表述方式，具体使用那种方式，可以灵活掌握。

固定铰支座的受力表示如图1.11（c）所示，可以用合力方式表示（比较直观）；

也可以用分力方式表示（物理概念清晰，投影计算比较方便），习惯将约束反力方向假设为沿坐标正方向（参见可动铰支座）。

固定铰支座约束反力分量表示可以有两种形式，一种是按杆件的轴向与切向，约束反力的物理概念与轴力和剪力相对应；

另一种是按坐标轴的分解方式，此时约束反力的投影计算比较方便。

但是当杆件的轴向与坐标轴重合时，两种表示方法是一致的。

图　1.11

5.固定端支座

不仅限制线位移，同时也限制转动的支座称为固定端支座。

固定端支座不仅要求被连接的两个构件要有相同的线位移，同时也要有相同的转动。

固定端支座的工程模型如图1.12（a）所示，它即限制被约束构件沿垂向的移动，同时也限制沿切向的移动及转动。

在对研究对象进行力学分析时，只要构件间必须要有相同的移动，就可理解是发生了固端约束（如连接构件的刚结点），固端约束等同于固定端支座。

固定端支座的力学简化模型如图1.12（b）所示。

固定端支座（或固端约束）的受力表示如图1.12（c）所示，其中HA、VA对应位移约束反力（参见固定铰支座），MA对应转动约束反力。

图　1.12

项目1.4　受力分析与受力图

本项目介绍结构计算简图概念，介绍受力分析方法，通过大量的实例训练，要求熟练掌握对研究对象进行受力分析并作受力图的方法。

可以这样说，要对研究对象进行力学分析，首先必须要分析研究对象的受力情况，因此，受力分析与受力图是力学分析的基础，它对于建筑力学的学习是非常重要的。

这一项目的内容不仅是学习重点，也是学习的难点，是我们学习建筑力学的关键点。

1.4.1　结构计算简图

建筑工程中的构件通常是比较复杂的，完全按构件的实际状态进行分析往往是比较困难的。

因此有必要在力学分析前，首先将实际构件加以简化，抓住主要因素，忽略某些次要因素，将实际构件抽象为既能反映构件实际受力和变形的特点，又便于力学分析的理想模型，这种抽象化的理想模型称为结构的计算简图。

1.杆件的简化

杆件用其轴线表示。

也就是直杆简化为直线；

曲杆简化为曲线。

2.节点的简化

结构中各杆间的相互连接处称为结点，结点可以简化为以下两种基本形式。

铰结点：

所连各杆都可绕结点自由转动，即在结点处各杆之间的转角可以改变。

如图1.13（a）所示，在A结点处，AB杆、AC杆、AD杆为铰结点连接。

刚结点：

所连各杆不能绕结点相对转动，即各杆之间的夹角保持不变。

如图1.13（b）所示，在A结点处，AB杆、AC杆、AD杆为刚结点连接。

组合结点：

如图1.13（c）所示，在A结点处，AB杆与AC杆为刚结点连接，连接为一体后与AD杆为铰结点连接。

图　1.13

3.支座的简化

平面结构的支座可按其支承情况的不同，简化为可动铰支座、固定铰支座和固定端支座。

4.荷载的简化

作用于结构上的荷载通常简化为集中荷载和分布荷载。

1.4.2　受力分析方法

在求解土木工程中的力学问题时，首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析研究对象受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些是未知的，这样的过程称为受力分析。

对研究对象作受力分析的一般过程如下。

1.取隔离体（第一步）

将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，并以结构计算简图的形式单独画出，这种被分离出来的研究对象称为隔离体。

2.分析荷载（第二步）

根据研究对象所受荷载情况，将荷载补画到上述的结构计算简图中。

3.分析约束（第三步）

分析研究对象的约束情况，按约束与约束反力的关系，将约束反力补画到上述的结构计算简图中，这样得到的结构计算简图称为受力图（或隔离体图）。

1.4.3　受力分析与受力图实例

受力分析与受力图对于研究对象的力学求解是非常重要的，只有经过反复的实训，我们才能熟练地掌握这一力学分析的基础过程，这对日后的职业工作岗位是非常必要的。

[例1.1]　如图1.14（a）所示，圆柱体的重力G作用在形心处，杆的B点处由绳索系着，A端与墙铰接，不计杆的自重。

试画出圆柱体及杆AB的受力图。

图　1.14

[解]　

（1）画圆柱体的受力图，如图1.14（b）。

选取圆柱体为研究对象，画出结构计算简图。

画出重力荷载G。

将圆柱体在D、E两点处的约束（光滑接触面）去掉，分别画出约束反力ND和NE。

（2）画杆AB的受力图。

固定铰支座反力按坐标分解方式，如图1.14（c）。

选取杆AB为研究对象，画出结构计算简图。

画出约束反力NE′。

将杆AB在B点处的约束（柔索约束）及在A点处的约束（固定铰支座）去掉，分别画出约束反力TBC和XA、YA。

固定铰支座反力按轴向与切向分解方式，如图1.14（d）。

此方式固定铰支座反力用HA、VA表示。

固定铰支座反力用合力方式表示，如图1.14（e）。

此方式固定铰支座反力用RA表示。

[例1.2]　如图1.15（a）所示简单承重结构中，悬挂的重物重G，横梁AB和斜杆CD的自重不计。

试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。

图　1.15

[解]　

（1）画斜杆的受力图，如图1.15（b）。

选取斜杆为研究对象，画出结构计算简图。

无荷载作用。

将斜杆在C、D两点处的约束（二力构件）去掉，分别画出约束反力RC和RD。

（2）画横梁AB的受力图。

固定铰支座反力按轴向与切向分解方式，如图1.15（d）。

选取横梁AB为研究对象，画出结构计算简图。

画出重力荷载G、约束反力RC′。

将横梁AB在A点处的约束（固定铰支座）去掉，画出约束反力HA、VA。

固定铰支座反力用合力方式表示，如图1.15（e）。

（3）画整体的受力图。

如图1.15（c）。

选取整体为研究对象，画出结构计算简图。

将整体在A点处的约束（固定铰支座）及在D点处的约束（二力构件）去掉，分别画出约束反力RD和HA、VA。

[例1.3]　试画出如图1.16（a）所示连续梁的整体的受力图，CB部分及AC部分的受力图。

图　1.16

[解]　

（1）画整体的受力图，如图1.16（c）。

分别画出荷载M、荷载P及荷载q。

将整体在A点处的约束（固定端支座）、B点处的约束（可动铰支座）去掉，分别画出约束反力HA、VA、MA和RB。

（2）画CB部分的受力图如图1.16（b）。

选取CB部分为研究对象，画出结构计算简图。

分别画出荷载P及荷载q。

将CB部分在C点处的约束（固定铰支座）、B点处的约束（可动铰支座）去掉，画出约束反力HC、VC和RB。

（3）画AC部分的受力图。

如图1.16（d）。

选取AC部分为研究对象，画出结构计算简图。

画出荷载M、约束反力HC′和VC′。

将AC部分在A点处的约束（固定端支座）去掉，分别画出约束反力HA、VA、MA。

[例1.4]　试画出如图1.17（a）所示刚架的整体受力图，ED部分、AC部分、ACB部分及CB部分的受力图。

[解]　

（1）画整体的受力图。

如图1.17（b）。

将整体在A点处、B点处的约束（固定铰支座）、D点处的约束（可动铰支座）去掉，分别画出约束反力HA、VA、和HB、VB及VD。

图　1.17

（2）画ED部分的受力图。

如图1.17（c）。

选取ED部分为研究对象，画出结构计算简图。

画出荷载q。

将ED部分在E点处的约束（固定铰支座）、D点处的约束（可动铰支座）去掉，分别画出约束反力HE、VE和VD。

如图1.17（d）。

画出荷载P。

将AC部分在A点处、C点处的约束（固定铰支座）去掉，分别画出约束反力HA、VA和HC、VC。

（4）画ACB部分的受力图。

如图1.17（e）。

选取ACB部分为研究对象，画出结构计算简图。

将ACB部分在A点处、B点处的约束（固定铰支座）去掉，分别画出约束反力HA、VA和HB、VB。

（5）画CB部分的受力图。

如图1.17（f）。

分别画出约束反力HC′、VC′和HE′、VE′。

将CB部分在B点处的约束（固定铰支座）去掉，画出约束反力HB、VB。

职业思考与技能工学

1.1　如图1.18（a）所示，AC和BC是绳索，在C点悬挂一重物W，请判断使绳索最安全的α角和最危险的α角的选择是（　）。

A.　0°

和90°

　　　　　　　　　　　　B.　30°

和60°

C.　60°

和30°

　　　　　　　　　　　D.　90°

和0°

图　1.18

1.2　如图1.18（b）所示，AB可理解是刚性杆件（不计自重），实践证明可以分别在A点、B点处各加一力使AB处于平衡，试问它们的依据是（　）。

A.　二力平衡公理　　　　　　　　　　　B.　力的平行四边形法则

C.　作用与反作用定律　　　　　　　　　D.　合力矩定理

1.3　建筑工程中常采用杆系结构，将杆系结构中若干杆件连接在一起的建筑设施称为铰链，试问铰链对所连接杆件间的限制作用是（　）。

A.　限制移动、限制转动　　　　　　　　B.　限制移动、不限制转动

C.　不限制移动、限制转动　　　　　　　D.　不限制移动、不限制转动

1.4　建筑工程常用的支座有可动铰支座、固定铰支座和固定端支座，请问固定铰支座A的支座反力常用的表示方式是（　）。

A.　XA、YA　　　　　　　　　　　　　　B.　XA、MA

C.　MA、YA　　　　　　　　　　　　　D.　XA、YA、MA

1.5　力可以合成，也可以分解，请问当两个共点力F和P合成时，它们的合力大小与F或P的大小相比较，其结论是（　）。

A.　肯定大　　　　　　　　　　　　　　B.　肯定小

C.　比一个大，比另一个小　　　　　　　D.　可能大，可能小

1.6　建筑力学研究对象的刚体是一个理想化的力学模型，试问可认为是刚体的建筑构件在荷载作用下，其形变的实际状况是（　）。

A.　完全没有变形　　　　　　　　　　　B.　有交大的变形

C.　有可忽略的小变形　　　　　　　　　D.　不发生位移改变的变形

1.7　根据加减平衡力系公理可得到力的可传性原理的推论，对于研究对象而言，这一推论成立的条件是（　）。

A.　研究对象不能承受很大的力　　　　　B.　研究对象不能有位置移动

C.　研究对象的形状简单　　　　　　　　D.　研究对象的变形较小

1.8　约束对建筑构件的限制可以用约束反力代替，当进行力学分析时，约束反力是未知的，其大小取决于（　）。

A.　研究对象的选取　　　　　　　　　　B.　约束反力的方向设置

C.　研究对象承受的荷载　　　　　　　　D.　力学分析的方法

习　题

1.1　试分别画出图1.19中各物体的受力图。

假设所有接触面都是光滑的，图中没有标出自重的物体，自重不计。

图　1.19

1.2　试分别画出如图1.20所示杆系组合体系中所有杆件对象的受力图。

自重不计。

图　1.20

1.3　试分别画出如图1.21所示体系中指定物体的受力图，假设所有接触面都是光滑的，图中没有标出自重的物体，自重不计。

图　1.21

参考答案

1.1　D　　1.2　A　　1.3　B　　1.4　A　　1.5　D　　1.6　C　　1.7　D　　1.8　C