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坐标
横轴表示时间,纵轴表示质点的位移
横轴表示波线上各质点平衡位置,纵轴表示各质点对各自平衡位置的位移
研究内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理
意义
图像表示一个质点在各个时刻的位移
图像表示某时刻,波线上各质点的位移
变化
随时间延伸,图像形状不变,只是沿t轴延续
随时间推移,图像整体沿波的传播方向平移
显示
的主
要物
理量
①由纵坐标可知振幅,由横坐标可知周期②由图像的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况③由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况
①由纵坐标可知振幅
②可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向;
也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向
③由位移情况可确定质点在某一时刻加速度的大小及方向情况
特别提醒
(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同.
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况.
(二)质点振动方向与波传播方向的互断
1.由波的传播方向确定质点的振动方向:
若已知横波的波形图像和传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化.
常用方法:
(1)下上坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”.如右图所示
(2)带动法
原理:
先振动的质点带动邻近的后振动质点.
方法:
在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′,若P′在P上方,则P向上运动,若P′在P下方,则P向下运动.如图所示.
(3)微平移法
波向前传播,波形也向前平移.
作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了.如图所示.
(4)同侧法:
质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧.如图所示.若波向右传播,则P向下运动.
2.由质点振动方向确定波的传播方向
仍是上述几种方法,只需将判定的程序倒过来,“反其道行之”即可.
(三)Δt前后波形图的画法
1.Δt后波形图的画法
(1)平移法(如画右图中①Δt时间后的波形)
①原理:
波传播的是运动形式,即波形的传播.
②方法与步骤:
a.算出波在Δt时间内传播的距离:
Δx=vΔt=
·
Δt.
b.把波形沿波的传播方向平移Δx,如图所示的②图像.
c.然后将图线向反方向顺延即可,如图中虚线部分.
(2)特殊点法(如画图右中①Δt时间后的波形)
参与波动的介质质点都在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移.
a.取相距为
的两个特殊点(最大位移处与平衡位置处)为研究对象.
b.根据图示时刻质点的振动方向,判断出Δt(通常要算出
=n的值)时间后两质点的位置.
c.过这两位置画出波形图像即可,如图所示,假设Δt=
T,Δt后波形如图中②所示.
2.Δt前波形图的画法
如果运用平移法,只需将波形逆着波的传播方向推进;
如果运用特殊点法,只需沿着质点振动的反方向找Δt前的质点位置,其他做法不变.
四、典型例题精讲
例1一列简谐横波沿x轴负方向传播,如图所示,其中图甲是t=1s时的波形图,图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图线.
(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线( ).
A.x=0处的质点
B.x=1m处的质点
C.x=2m处的质点D.x=3m处的质点
(2)若波沿x轴正方向传播,则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线.
(3)设波沿x轴负方向传播,画出x=3m处的质点的振动图线.
【变式1】一列简谐波在t=0时刻的波形图如图a)所示,图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则( ).
A.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为a点的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为b点的振动图像
C.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为c点的振动图像
D.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为d点的振动图像
例2、简谐横波某时刻的波形图线如图所示.由此图可知( ).
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向上运动
【变式2】
如图是一列简谐波某一时刻波的图像,下列说法正确的是( ).
A.波一定沿x轴正方向传播
B.a、b两个质点的振动速度方向相反
C.若a点此时的速度方向沿y轴正向,那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D.若波沿x轴的负向传播,则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
例3如图所示,(甲)为某一列简谐波t=t0时刻的图像,(乙)是这列波上P点从这一时刻起的振动图像,试讨论:
(1)波的传播方向;
(2)画出经过2.3s后波的图像.
五、随堂练习
1.如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,以下判断正确的是( ).
A.B、C两质点的振幅相同
B.C、E两质点的平衡位置间的距离为半个波长
C.A、C两质点的位移相同
D.波在A、B两质点间传播的时间为
周期
2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m.P点的振动图像如图乙所示.
在下列四幅图中,Q点的振动图像可能是( ).
3.图所示为一横波在某一时刻的波形图,已知D质点此时的运动方向如图所示,下列说法正确的是( ).
A.波向右传播
B.此时A点的运动方向向下
C.质点E与质点D的运动方向相同
D.质点C比质点B先回到平衡位置
4.如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知( ).
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过
通过的路程是4cm,偏离平衡位置的位移是4cm
六、课后作业
班级小组姓名
A卷
1.关于波的图像的物理意义,下列说法中正确的是( ).
A.表示某一时刻某一质点的位移
B.表示各个时刻某一质点的位移
C.表示某一时刻各个质点的位移
D.表示各个时刻各个质点的位移
2.关于振动图像和波的图像,下列说法正确的是( ).
A.波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移
B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移
C.它们的横坐标都表示时间
D.它们的纵坐标都表示质点的位移
3.分别判断图中的两图像属于何种图像( ).
A.甲是振动图像,乙是波动图像
B.甲是波动图像,乙是振动图像
C.都是波动图像
D.都是振动图像
4.一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过
周期开始计时,则图乙描述的是( ).
A.a处质点的振动图像
B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像
D.d处质点的振动图像
5.取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的甲、乙两个图像,则图线上A、B两点的运动方向是( ).
A.A点向下B.A点向上
C.B点向下D.B点向上
6.如图所示为一波形图,波沿x轴负方向传播,就标明的质点而言,此时速度为正、加速度为负的质点是( ).
A.PB.Q
C.RD.S
7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示.P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是( ).
A.v变小,a变大B.v变小,a变小
C.v变大,a变大D.v变大,a变小
8.一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ.若在x=0处质点的振动图像如图所示,则该波在t=
时刻的波形曲线为( ).
9.(2012·
新课标,34
(1))一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图(a)所示,x=0.30m处的质点的振动图线如图(b)所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”).已知该波的波长大于0.30m,则该波的波长为________m.
10.某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示.若波向右传播,画出
后和
前两个时刻的波的图像.
11.如图所示,实线是某时刻的波形图像,虚线是0.2s后的波形图.
(1)若波向左传播,求它的可能周期和最大周期.
(2)若波向右传播,求它的可能传播速度.
(3)若波速是45m/s,求波的传播方向.
B卷
12.如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图,已知t2-t1=1.0s,由图判断下列哪一个波速是不可能( ).
A.1m/sB.3m/sC.5m/sD.10m/s
13.如图所示为一横波发生器的显示屏,可以显示出波由O点从左向右传播的图像,屏上每一小格长度为1cm.在t=0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示.因为显示屏的局部故障,造成从水平位置A到B之间(不包括A、B两处)的波形无法被观察到(故障不影响波在发生器内传播).此后的时间内,观察者看到波形相继传经B、C处,在t=5.5s时,观察者看到B处恰好第三次出现波谷,则:
(1)此波的振幅为_________cm,波长为________cm,波的周期为________s;
(2)t=5.5s时,质点C的位移;
(3)试画出从振动刚传到C点开始计时的A点的振动图像.
典型例题参考答案
例1:
解析
(1)当t=1s时,由图乙可知,此时质点在平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由于该波沿x轴负方向传播,由图甲知此时0点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动.
(2)若波沿x轴正方向传播,由图甲可知,t=1s时x=2m处的质点在平衡位置,且正沿y轴负方向运动,故选C.
(3)在t=1s时,x=3m处的质点正在正向最大位移处,可得振动图像如图所示.
变式1:
解析 在(b)的振动图像中,t=0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动,若波沿x轴正方向传播,不可能是a、c、d三点的振动图像,故选项A、C、D错误,只有b质点满足此条件,选项B正确.
答案 B
例2:
解析 法一 “带动法”.
若a向下运动,则a是由其右侧邻近质点带动的,波源位于右侧,波向左传播,故A错.同理,B正确.若波从右向左传播,则c、d质点均应由其右侧邻近质点带动,其右侧质点位于c、d上方,所以c、d均向上运动,故C项错误,D正确.
法二 “微平移法”.
若质点a向下运动,下一时刻a的位移比此刻位移略小,则下一时刻波形如图中虚线.可见波向左传播,选项A错误,同理可判定选项B正确;
若波从右向左传,虚线波就可看成下一时刻的波形,由图可见c、d均向上运动,选项C错误,D正确.
答案 BD
变式2:
解析 x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置,但x轴指向不表示波的传播方向,故A错.根据“上下波形”法:
无论波向左还是向右传播,a、b都处于不同“坡区”,即当a处于下坡路时,b为上坡路,所以两者振动速度方向相反,故B正确.同理可判断C正确,D错误.
答案 BC
解析
(1)根据振动图像可以判断出P质点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动,由此可确定波沿x轴正向传播.
(2)用特殊点法:
由振动图像知T=0.4s,2.3s=5
T,由于经过整周期波形不变,故只需考虑经
T时介质质点所处的位置,选(甲)图中的O点和A点两个特殊点,经
T后O点在负的最大位移处,A则运动到平衡位置处,故2.3s后的波的图像如上图.
随堂练习参考答案
1.ABD解析 简谐波中各质点的振幅都是相同的,A正确.C、E的振动情况始终相反,因此B正确,同理可判断C不正确.由v=
=
可知,D正确.
2.BC解析 由波形图可知,该波的波长为4m,PQ两点间相距
个波长,由P点振动图像可知,t=0时刻,P点通过平衡位置向上运动,若波沿x轴正方向传播,则Q点应在正向的最大位移处,B项正确;
若波沿x轴负方向传播,则Q点应在负向最大位移处,C项正确.
3.D解析 质点D的运动方向向下,根据特殊点法,波源在右,所以波应该向左传播,则A质点的运动方向向上.E质点运动方向向上,与D方向相反.质点C是直接向下运动的.而B是先向上运动到最高点再向下运动,故C比B先回到平衡位置.
4.AC解析 由波形知,质点b在平衡位置.所以,其位移此时为零,选项A正确;
因波向右传播,波源在左侧,由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,选项B错误;
简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同.所以,质点d的振幅是2cm,选项C正确;
再经过
的时间,质点a将运动到负向最大位移处,故选项D错误.
课后作业参考答案
1.答案 C
2.AD解析 波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移,A项对、B项错;
波的图像的横坐标表示的是振动质点的平衡位置坐标,C项错;
波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移,D项对.
3.B解析 根据横坐标所表示的物理量即可判断.
4.B解析 波向右传播,可以确定经过
周期后,b质点处于平衡位置且向下运动,从此时开始计时,b质点的振动图像如题图所示.故选B项.
5.AC解析 题甲图表示的是波的图像,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,选项A正确、B错误;
题乙图表示的是振动图像,在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),选项C正确、D错误.
6.D解析 各质点的速度方向由带动法判断,只有R、S两质点速度向上;
加速度的正负由位移正负决定,P、S两质点位移为正,加速度为负,只有S点符合以上两个条件,故D正确.
7.D解析 由波的传播方向及P点位置,可知P点此时正向平衡位置振动,速度增大,加速度减小.
8.A解析 根据振动图像,可知x=0处的质点,在t=
时刻在平衡位置,向下振动,只有选项A中波的图像在x=0处的质点满足条件,故选A.
9.解析 依据振动图像描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t=0时刻质点运动方向沿y轴正向.因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30m,则0.3m=
λ,解得λ=0.8m.(对应P点)答案 正向 0.8
10.解析 该题可以用不同方法解决.
法一 特殊点法
根据t=0时刻波的图像及波的传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经
后时刻各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经
后时刻的波的图像.如图所示.
同样道理,据各个质点的振动方向可确定出
前时刻各个质点所在位置,于是便可得到
前时刻的波的图像.如图所示.
法二 波形平移法
由图我们可以知道,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离x=12m,因此在
内,波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质,若波向右传播,把波的原有图形向右移动3m的距离,就得到了
后时刻的波形图.向左移动3m就得到了
前时刻的波形图.
11.解析
(1)波向左传播,传播的时间为Δt=
T+nT(n=0,1,2,…),所以T=
=4×
s=
s(n=0,1,2,3,…),最大周期为Tm=
s≈0.27s.
(2)波向右传播Δt=
+nT(n=0,1,2,3,…),
T=
s(n=0,1,2,…),
而λ=4m,
所以v=
=5(4n+1)m/s(n=0,1,2,…).
(3)若波速是45m/s,设波向右传播,由v=
=5(4n+1)得45=5(4n+1),解得n=2.故假设成立,波向右传播.
或Δx=vΔt=45×
0.2m=9m,因为λ=4m,所以Δx=2λ+
λ.由图像可知波向右传播.
答案
(1)
s (n=0,1,2,3,…) 0.27s
(2)5(4n+1)m/s (n=0,1,2,3,…) (3)向右
12.D解析 由机械波的周期性和平移法可知:
波形由题图中实线所表示的波形变为虚线所表示的波形,波向右传播的可能距离为Δx=
λ=(4n+1)m
可能的速度为v1=
=(4n+1)m/s(n=0,1,2…)①
波向左传播的可能距离为Δx′=
λ=(4n+3)m
可能的速度为v2=
=(4n+3)m/s(n=0,1,2…)②
把n取0、1、2…代入①②两式可知,选项D是不可能的.
13.解析
(1)由图像可以看出,此波的振幅为5cm,波长为12cm.由t=0时刻的图像分析,t=0时刻波只可能传到x=15cm处,因为OB间相差1.5λ,此时O点在平衡位置,如果传到了B,则B一定在平衡位置,而从露出的B点的情况看,B点还没有开始振动.由再经2
T=5.5s,B处恰好第三次出现波谷知,周期T=2s.
(2)再经t=5.5s质点C位于波峰处,此时C的位移为5cm.
(3)AC间距离为1
λ,所以波传到C点时质点A处于波谷,振动图像如图所示.
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