湖南中考数学试题Word文件下载.docx
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∴四边形的外角和等于4×
180°
﹣360°
故答案为360°
.
本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和,比较简单.
5、(2011•常德)如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为 y=
(x>0) .
待定系数法求反比例函数解析式。
待定系数法。
根据图示知A(1,3),将其代入反比例函数的解析式y=
(x>0),求得k值,进而求出反比例函数的解析式.
设该反比例函数的解析式是y=
(x>0).
∵点A(1,3)在此曲线上,
∴3=k,即k=3,
∴该反比例函数的解析式为y=
故答案为:
y=
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式.解题时,借用了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.
6、(2011•常德)质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%,一位经销商现有这种产品1000件,估计其中次品有 50 件.
有理数的乘法。
根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%,一位经销商现有这种产品1000件,则估计其中次品有1000×
5%=50件.
1000×
5%=50件,故答案为50.
本题比较容易,考查根据实际问题进行计算.
7、(2011•常德)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且∠C=70度,则∠OAB= 20°
圆周角定理。
推理填空题。
根据圆周角定理(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)填空.
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴∠C=
∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠C=70度,
∴∠AOB=140°
∴∠OAB=(180﹣140)÷
2=20°
故答案是:
20°
本题考查了圆周角定理.利用圆周角定理解答问题时,一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆周角与圆心角之间的数量关系.
8、(2011•常德)先找规律,再填数:
+
﹣1=
﹣
=
,则
规律型:
数字的变化类。
规律型。
观察这些算式我们可以得到一个规律:
每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列,每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式,减数的分母就是几,先由第一个加数的分母是2011,求出是第几个算式,从而得出答案.
通过观察得:
每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列,每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式,
设要求的是第n个算式,
则:
1+(n﹣1)×
2=2011,
解得:
n=1006,
此题考查的是数字的变化类问题,解题的关键是通过观察找出规律,即每个算式第一个加数的分母依次是1,3,5,7,…,是首项为1,公差为2的等差数列,每个算式的减数的分母依次是1,2,3,4,…即是第几个算式,求解.
二、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9、(2011•常德)下列计算错误的是( )
A、20110=1B、
=±
9
C、(
)﹣1=3D、24=16
负整数指数幂;
有理数的乘方;
算术平方根;
零指数幂。
本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点,在计算时,针对每个考点对各选项依次计算即可.
A、20110=1,故本选项正确,不符合题意;
B、
=9,故本选项错误,符合题意;
C、(
)﹣1=3,故本选项正确,不符合题意;
D、24=16,故本选项正确,不符合题意.
故选B.
本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点,此题比较容易,易于掌握.
10、(2011•常德)如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )
A、
B、
C、
D、
简单组合体的三视图。
几何图形问题。
找到从左侧面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.
故选A.
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左侧面看得到的视图.
11、(2011•常德)我国以2010年11月1日零时为标准计时点,进行了第六次全国人口普查,查得全国总人口约为1370000000人,请将总人口用科学记数法表示为( )
A、1.37×
108B、1.37×
109
C、1.37×
1010D、13.7×
108
科学记数法—表示较大的数。
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将1370000000用科学记数法表示为1.37×
109.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12、(2011•常德)在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2),则顶点D的坐标为( )
A、(7,2)B、(5,4)
C、(1,2)D、(2,1)
平行四边形的性质;
坐标与图形性质。
首先根据题意作图,然后由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得顶点D的坐标.
如图:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2),
∴顶点D的坐标为(1,2).
故选C.
此题考查了平行四边形的性质.注意数形结合思想的应用是解此题的关键.
13、(2011•常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( )
A、李东夺冠的可能性较小B、李东和他的对手比赛10局时,他一定赢8局
C、李东夺冠的可能性较大D、李东肯定会赢
概率的意义。
根据概率的意义,反映的只是这一事件发生的可能性的大小,不一定发生也不一定不发生,依次分析可得答案.
根据题意,有人预测李东夺冠的可能性是80%,结合概率的意义,
A、李东夺冠的可能性较大,故本选项错误;
B、李东和他的对手比赛10局时,他可能赢8局,故本选项错误;
C、李东夺冠的可能性较大,故本选项正确;
D、李东可能会赢,故本选项错误.
本题主要考查了概率的意义:
反映的只是这一事件发生的可能性的大小,难度较小.
14、(2011•常德)已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为( )厘米2.
A、48B、48π
C、120πD、60π
圆锥的计算。
根据圆锥的侧面积公式=πrl计算.
圆锥的侧面面积=6×
×
π=60π.
故选D.
此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用.解题的关键是正确的运用公式.
15、(2011•常德)小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈,出发时,大巴的油箱装满了油,匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有
箱汽油,设油箱中所剩汽油量为V升,时间为t(分钟),则V与t的大致图象是( )
函数的图象。
油箱的汽油量依次是:
满﹣
箱﹣满﹣
箱,以此来判断纵坐标,看是否合适.
A、从图象可知最后纵坐标为0,即油箱是空的,与题意不符,故本选项错误;
B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程,与题意不符,故本选项错误;
C、图象显示油箱的油用完以后又加满,与题意不符,故本选项错误;
D、当t为0时,大巴油箱是满的,然后匀速减少至一半,又加满,到目的地是油箱中还剩有
箱汽油,故本选项正确.
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
16、(2011•常德)设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{2x,x+2}可以表示为( )
A、y=
B、y=
C、y=2xD、y=x+2
一次函数的性质。
新定义。
根据题意要求及函数性质,可对每个选项加以论证得出正确选项.
根据已知,在没有给出x的取值范围时,不能确定2x和x+2的大小,所以不能直接表示为,C:
y=2x,D:
y=x+2.
当x<2时,可得:
x+x<x+2,即2x<x+2,可表示为y=2x.
当x≥2时,可得:
x+x≥x+2,即2x≥x+2,可表示为y=x+2.
故选:
A.
此题考查的是一次函数的性质,解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出.
三、解答题(共10小题,满分72分)
17、(2011•常德)计算:
17﹣23÷
(﹣2)×
3.
有理数的混合运算。
本题涉及有理数的混合运算,先乘方,再乘除,最后加减,按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
原式=17﹣8÷
3=17﹣(﹣4)×
3=17+12=29.
本题主要考查了有理数的混合运算,要熟记有理数的混合运算法则,比较简单.
18、(2011•常德)解不等式组
解一元一次不等式组;
不等式的性质;
解一元一次不等式。
根据不等式的性质求出不等式①和②的解集,根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可.
由①得:
x>2,
由②得:
x<3,
∴不等式组的解集是2<x<3.
本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
19、(2011•常德)先化简,再求值,(
)÷
,其中x=2.
分式的化简求值。
本题涉及分式的化简求值,先将括号里的分式加减,然后乘除,将x=2代入化简后的分式,计算即可.
原式=(
)×
;
将x=2代入原式=
=2.
本题主要考查了分式的化简求值,先乘除约去公分母,再加减,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算,属于基础题.
20、(2011•常德)在1个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外,其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,若从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球,不放回,再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率.
列表法与树状图法;
概率公式。
(1)首先设口袋中红球的个数为x;
然后由从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5,根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数;
(2)根据题意画树状图,根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分,然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率.
(1)设口袋中红球的个数为x,
根据题意得:
=0.5,
x=1,
∴口袋中红球的个数是1个;
(2)画树状图得:
∵摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,
∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分,
∴甲摸的两个球且得2分的概率为:
此题考查了树状图求概率.注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
21、(2011•常德)如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:
△MEF∽△MBA;
(2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:
DF=EC.
相似三角形的判定;
平行四边形的性质。
证明题。
(1)由平行四边形的性质得出角相等,再根据相似三角形的判定得出答案;
(2)由AB∥CD,得∠DFA=∠FAB,再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB,从而得出∠DAF=∠DFA,即DA=DF,同理得出CE=CB,由平行四边形的性质得出DF=EC.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠EFM=∠MAB,∠FEM=∠MBA,
∴△MEF∽△MBA;
(2)∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB,
∵AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,
∴∠DAF=∠FAB,
∴∠DAF=∠DFA,
∴DA=DF,
同理得出CE=CB,
∴DF=EC.
本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握.
22、(2011•常德)随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构,为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2008年和2010年我是农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表:
请解答如下问题:
(1)2008年的生活消费,支出总额是多少?
支出费用中支出最多的项目是哪一项?
(2)2010年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少?
(3)2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少?
条形统计图;
一元二次方程的应用;
统计表。
数形结合。
(1)将2008年各项消费相加即可求出支出总额,条形最高的即为最多的.
(2)支出总额减去其他各项即为a的值,c前面的数量除以总额即为c的值,1减去其余各项的百分比即为b的值.
(3)设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x,列出一元二次方程组解答即可.
(1)支出总额为2370+360+1060+390+420+400=5000,食品支出最多;
(2)a=6050﹣605﹣2630﹣521﹣1380﹣430=484,
c=605÷
6050=0.1,
b=1﹣0.43﹣0.09﹣0.23﹣0.07﹣0.1=0.08;
(3)设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x,由题意得
5000×
(1+x)2=6050,
解得x=0.1=10%.
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
23、(2011•常德)某城市规定:
出租车起步价允许行使的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另行收费,甲说:
“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;
乙说:
“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?
以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
二元一次方程组的应用。
首先根据题意设出未知数,找出其中的相等关系:
①出租车走了11千米,付了17元②出租车走了23千米,付了35元,列出方程组,解出得到答案.
设出租车的起步价是x元,超过3千米后,每千米的车费是y元,由题意得:
答:
出租车的起步价是5元,超过3千米后,每千米的车费是
元.
此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
24、(2011•常德)青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时,发现懒洋洋在大树底下睡懒觉,此时,测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°
,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°
.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒种后能抓到懒羊羊?
(结果精确到个位).
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
分别在直角三角形中表示出BD,利用锐角三角函数求得CD的长即可.
解解:
在Rt△BCD中,
∵∠BCD=90°
﹣30°
=60°
∴
,则BD=
CD,
在Rt△ABD中,
∵∠ABD=60°
即
CD=20,
∴t=
≈
=7,
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是选择正确的边角关系.
25、(2011•常德)已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,
(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在
上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形,请给出结论②的证明;
(2)如图2,若
(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则
(1)中的两个结论还成立吗?
若成立,请给出证明;
(3)如图3,若PC是⊙O1的切线,求证:
AB2=BC2+3AC2.
切线的性质;
全等三角形的判定;
勾股定理;
三角形中位线定理;
菱形的判定。
(1)可证明△APO1与△BPO2全等,则∠AO1P=∠BO2P,再根据已知可得出EO1=FO2,PO1=PO2,则△PO1E≌△FO2P,可先证明四边形PO1CO2是平行四边形,再证明CO1=CO2,即可得出四边形PO1CO2是菱形;
(2)由已知得出①成立,而②只是平行四边形;
(3)直角三角形APC中,设AP=c,AC=a,PC=b,则c2=a2+b2;
AB2=4c2=4(a2+b2),过点B作AC的垂线,交AC的延长线于D点.则CD=a,BD=2b.BC2=a2+4b2,由此得证.
(1))∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点,
∴AP=BP,AO1=BO2,PO1
BC,PO2
AC,
∴四边形PO1CO2是平行四边形,
∵AC=BC,∴PO1=PO2,
∴四边形PO1CO2是菱形;
(2)∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点,∴AP=BP,AO1=BO2,PO1
即PO1=BO2,AO1=PO2,
∴△APO1≌△BPO2;
(3)直角三角形APC中,设AP=c,AC=a,PC=b,
∴c2=a2+b2;
AB2=4c2=4(a2+b2),
过点B作AC的垂线,交AC的延长线于D点.
∴CD=a,BD=2b,BC2=a2+4b2,
∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4(a2+b2),
∴AB2=BC2+3AC2.
本题综合考查了圆与全等的有关知识;
利用中位线定理及构造三角形全等,利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键.
26、(2011•常德)如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,
).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:
∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有请求出所有和条件的点P的坐标,若没有,请说明理由.
二次函数综合题。
综合题。
(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三点坐标代入,列方程组求抛物线解析式;
(2)求直线AC的解析式,确定E点坐标,根据对称性求F点坐标,分别求直线AF,CF的解析式,确定两直线与x轴的交点坐标,判断两个交点关于抛物线对称轴对称即可;
(3)存在.由∠CFE=∠AFE=∠FAP,△AFP与△FDC相似时,顶点A与顶点F对应,根据△AFP∽△FDC,△AFP∽△FCD,两种情况求P点坐标.
(1)解:
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三点坐标代入,得
解得
∴抛物线解析式为y=
x2﹣4x+6;
(2)证明:
设直线AC的解析式y=mx+n,
将A、C两点坐标代入,得
,解得
,∴y=﹣
x+6,
∵y=
x2﹣4x+6=
(x﹣4)2﹣2,∴D(4,﹣2),E(4,4),
∵F与E关于D对称,∴F(4,﹣8),则直线AF的解析式为y=﹣
x+6,CF的解析式为y=
﹣22,
∴直线AF,CF与x轴的交点坐标分别为(
,0),(
,0),
∵4﹣
﹣4,∴两个交点关于抛物线对称轴x=4对称,∴∠CFE=∠AFE;
(3)解:
存在.设P(0,d),则AP=|6﹣d|,AF=
=2
FD=﹣2﹣(﹣8)=6,CF=
当△AFP∽△FDC时,
,即
,解得d=
或﹣
当△AFP∽△FCD时,
,解得d=﹣2或14,
∴P点坐标为(0,
)或(0,﹣
)或(0,﹣2)或(0,14).
本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据已知条件求抛物线解析式,根据抛物线的对称性,相似三角形的知识解题.
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