湖北省黄冈市中考试题Word格式文档下载.docx
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黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
17.(7分)(2016?
黄冈)如图,在?
ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:
AG=CH.
18.(6分)(2016?
黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望能再
次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
19.(8分)(2016?
黄冈)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)BC2=AB?
BD.
20.(6分)(2016?
黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内
随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:
每天诵读时间t≤20分钟的
学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C
类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根
2)请补全上面的条形图;
1)求直线AB的解析式;
2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点
P的坐标.
22.(8分)(2016?
黄冈)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O.已知:
OA⊥AD,∠ODA=1°
5,∠OCA=3°
0,∠
OBA=45°
CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?
(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数
23.(10分)(2016?
黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发
现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为
p=,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如
表:
时间t(天)136102040⋯
日销售量y
1181141081008040⋯
(kg)
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?
最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<
9)给“精准扶贫”对象.现发现:
在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
24.(14分)(2016?
黄冈)如图,抛物线y=﹣与x轴交于点A,点B,与y轴
交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A、点B、点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?
若
存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的.
1.(3分)(2016?
黄冈)﹣2的相反数是()
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:
﹣2的相反数是:
﹣(﹣2)=2,故选A
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正
数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒
数的意义混淆.
2.(3分)(2016?
黄冈)下列运算结果正确的是()
A.a2+a3=a5B.a2?
a3=a6C.a3÷
a2=aD.(a2)3=a5
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;
同底数幂相除,底数不变指数相减;
幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解.
A、a2与a3是加,不是乘,不能运算,故本选项错误;
B、a2?
a3=a2+3=a5,故本选项错误;
C、a3÷
a2=a32=a,故本选项正确;
D、(a2)3=a2×
3=a6,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
∴∠1=∠3,∵∠1=55°
,
∴∠3=55°
,又∵∠2=∠3,∴∠2=55°
点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握:
两直线平行,同位角相等.
4.(3分)(2016?
黄冈)若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=()
﹣
=
∴x1+x2=
,x1?
x2==﹣
故选D.
题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
A.x>
0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零,被开方数是非负数,可得答案.
由题意,得
x+4≥0且x≠0,解得x≥﹣4且x≠0,故选:
C.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用分母不能为零,被开方数是非负数得出不等式是解题关键.
二、填空题:
【分析】算术平方根的定义:
一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.
∵的平方为,
∴的算术平方根为.
故答案为.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
4ax2﹣ay2=a(2x+y)(2x﹣y).
【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.
原式=a(4x2﹣y2)
=a(2x+y)(2x﹣y),故答案为:
a(2x+y)(2x﹣y).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
|1﹣|﹣=﹣1﹣.
【分析】首先去绝对值以及化简二次根式,进而合并同类二次根式即可.【解答】解:
|1﹣|﹣
=﹣1﹣2
=﹣1﹣.
故答案为:
﹣1﹣.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简二次根式是解题关键.
的结果是a﹣b.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
原式=?
=?
=a﹣b,
a﹣b
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(3分)(2016?
黄冈)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°
,AB=AC,则∠ABC=
【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:
∵∠AOB=7°
0,
∴∠C=∠AOB=3°
5.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=35°
.故答案为:
35°
.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
+1,﹣2,+1,0,+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是2.5.
分析】先求出平均数,再利用方差的计算公式解答即可.
解答】解:
平均数=,
方差==2.5,故答案为:
2.5【点评】本题考查了方差公式,解题的关键是牢记公式并能熟练运用,此题比较简单,易于掌握.
黄冈)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=2a.
【分析】作FM⊥AD于M,则MF=DC=3a,由矩形的性质得出∠C=∠D=90°
.由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE,∠EPF=∠C=90°
,求出∠DPE=30°
,得出∠MPF=6°
0,在Rt△MPF中,由三角函数求出FP即可.
作FM⊥AD于M,如图所示:
则MF=DC=3a,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°
∵DC=3DE=3a,
PE=CE=2a=2DE,∠EPF=∠C=90°
∴CE=2a,由折叠的性质得:
∴∠DPE=30°
,
∴∠MPF=18°
0﹣90°
﹣30°
=60°
【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识;
熟练掌握折叠和矩形的性质,求出∠DPE=30°
是解决问题的关键.
黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,
则QI=
【分析】由题意得出BC=1,BI=4,则=,再由∠ABI=∠ABC,得△ABI∽△CBA,根据相似三角形的性质得=,求出AI,根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE,于是得到AC∥FG,得到比例式==,即可得到结果.
∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,
=,
∠ABI=∠ABC,
△ABI∽△CBA;
AB=AC,
AI=BI=4;
∠ACB=∠FGE,
AC∥FG,
QI=
AI=
AB∥CD
【点评】本题主要考查了平行线分线段定理,以及三角形相似的判定,正确理解
∥EF,AC∥DE∥FG是解题的关键.
15.(5分)(2016?
【分析】根据解一元一次不等式的步骤,先去分母,再去括号,移项合并,系数化为1即可.
去分母得,x+1≥6(x﹣1)﹣8,去括号得,x+1≥6x﹣6﹣8,
移项得,x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1,
合并同类项得,﹣5x≥﹣15.
系数化为1,得x≤3.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1.
黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级
收到的征文有多少篇?
【分析】设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118﹣x)篇.结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118﹣x)篇,依题意得:
(x+2)×
2=118﹣x,
解得:
x=38.答:
七年级收到的征文有38篇.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(x+2)×
2=118﹣x.本
题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC,得出∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,证出四边形BFDE是平行四边形,得出BE∥DF,证出∠AEG=∠CFH,由ASA证明△AEG≌△CFH,得出对应边相等即可.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH,
∵E、F分别为AD、BC边的中点,
∴AE=DE=AD,CF=BF=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴∠AEG=∠ADF,
∴∠AEG=∠CFH,
在△AEG和△CFH中,,
∴△AEG≌△CFH(ASA),
∴AG=CH.
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定与性质;
熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
【分析】
(1)画树状图法或列举法,即可得到所有可能的结果;
(2)由
(1)可知两人再次成为同班同学的概率.
(1)画树状图如下:
=所求情况
2)由
(1)可知两人再次成为同班同学的概率==.
点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识,用到的知识点为:
概率数与总情况数之比.
(1)连接OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到OC垂直于PC,再由BD垂直于PD,得到一对直角相等,利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行,进而得到一对内错角相等,再由OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证;
(2)连接AC,由AB为圆O的直径,利用圆周角定理得到∠ACB为直角,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似,利用相似三角形对应边成比例,变形即可得证.
(1)连接OC,
∵PC与圆O相切,
∴OC⊥PC,即∠OCP=9°
∵BD⊥PD,
∴∠BDP=90°
∴∠OCP=∠PDB,
∴OC∥BD,
∴∠BCO=∠CBD,
∵OB=OC,
∴∠PBC=∠BCO,
∴∠PBC=∠CBD;
(2)连接AC,
∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°
∴∠ACB=∠CDB=9°
∵∠ABC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD,
∴=,
∴,
则BC2=AB?
BD.
点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,以及切线的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
【分析】
(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值;
(2)根据
(1)和扇形统计图可以求得C类学生数,从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数.
(1)由题意可得,
这次调查的学生有:
20÷
40%=50(人),
m=13÷
50×
100%=26%,n=7÷
100%=14%,
26,14,50;
(2)由题意可得,
C类的学生数为:
50×
20%=10,
补全的条形统计图,如右图所示,
(3)1200×
20%=240(人),
即该校C类学生约有240人.
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
的图象在第四象限的交点为点B.
21.(8分)(2016?
黄冈)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y=﹣的图象上一点,直线y=﹣与反比例函数y=﹣
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
分析】
(1)先把A(1,a)代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标,再解方程组
得B点坐标,然后利用待定系数法求AB的解析式;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标,则PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),于是可判断当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB
之差达到最大,从而得到P点坐标.
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(1,﹣3),B(3,﹣1)代入得
,解得
所以直线AB的解析式为y=x﹣4;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,
当y=0时,x﹣4=0,解得x=4,则Q(4,0),
因为PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),
所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,此时P点坐标为(4,0).
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点:
反比例函数与一次函数的交点问题
(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
度的直角三角形三边的关系计算出
黄冈)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,计划先用汽车运到与中的一处,再用货船运到小岛O.已知:
OA⊥AD,OBA=45°
CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/时,资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?
(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,
OA=OC=10,CA=OA≈17,在Rt△OBA中利用等
腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10,OB=OA≈14,则BC=7,然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船,运抵小岛所需的时间,再比较时间的大小进行判断.
∵∠OCA=∠D+∠COD,
∴∠
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