高考全国1卷理数试题及答案Word格式.docx
- 文档编号:19741372
- 上传时间:2023-01-09
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:315.98KB
高考全国1卷理数试题及答案Word格式.docx
《高考全国1卷理数试题及答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考全国1卷理数试题及答案Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
|DE|=2,5,则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,a〃平面CBD1,a平面ABCD=m,a平面
ABA1B1=n,贝Um、n所成角的正弦值为
12•已知函数f(x)sin(x+)(0,—),x—为f(x)的零点,x—为yf(x)
244
5
图像的对称轴,且f(x)在—,二单调,则的最大值为
1836
(A)11(B)9(C)7(D)5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.
(14)(2x.x)5的展开式中,x3的系数是■(用数字填写答案)
(15)设等比数列{aj-满足a1+a3=10,a2+a4=5,贝Va£
2…an的最大值为。
(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
3.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本题满分为12分)
VABC的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)c.
(I)求C;
(II)若c、、7,VABC的面积为3卫,求VABC的周长.
2
(18)(本题满分为12分)
如图,在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD90°
,
且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°
.
(I)证明平面ABEFEFDC
(II)求二面角E-BC-A的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元•在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每
个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机
器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表
示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(I)求X的分布列;
(II)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;
(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n19与n20之中选其一,应选
用哪个?
20.(本小题满分12分)
设圆X2y22x150的圆心为A,直线I过点B(1,0)且与x轴不重合,I交圆A于C,
D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明|EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程;
(II)设点E的轨迹为曲线G,直线|交Ci于M,N两点,过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数'
-'
--有两个零点•
(I)求a的取值范围;
(II)设xi,X2是f(兀)的两个零点,证明:
龙二+X2<
2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,△OAB是等腰三角形,/AOB=120°
.以OO为圆心,兰0A为半径作圆.
(I)证明:
直线AB与O相切;
(II)点C,D在OO上,且A,B,C,D四点共圆,证明:
AB//CD.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
一'
试三acost^
在直线坐标系xoy中,曲线Ci的参数方程为(t为参数,a>
0)。
在以坐标原
{y=1+asinr,
点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
p=4cos0.
(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(II)直线C3的极坐标方程为0=a,其中a满足tana=2,若曲线C1与Q的公共点都在C3上,求a。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=Ix+1I-I2x-3I.
(I)在答题卡第(24)题图中画出yf(x)的图像;
(II)求不等式If(x)1>
1的解集
yJ
■
理科数学参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•
(1)D
(2)B(3)C(4)B(5)A(6)A
(7)D(8)C(9)C(10)B(11)A(12)B
本大题共4小题,每小题5分
(13)2(14)10
(15)64(16)216000
三、解答题:
(17)(本小题满分为12分)
sinC,
解:
(I)由已知及正弦定理得,2cosCsincossincos
故2sinCcosCsinC.
1
可得cosC,所以C
3.3
(II)由已知,一absinC
又C,所以ab
3
(II)过D作DGF,垂足为G,由(I)知DG平面
以G为坐标原点,
urn
GF的方向为
x轴正方向,
GF为单位长度,建立如图所示的空间直角坐
标系Gxyz•
由(I)知DF
为二面角D
F的平面角,故DF60°
,则DF2,DG
可得1,4,0,
3,4,0,
3,0,0,D0,0,3.
//F,所以//平面FDC•
又平面C
由
//
F,
C
F
6C
ULF
所以
设n
x,y
r
IFF
n
所以可取
rn
设m是平面
由已知,
I平面FDC
DC,故
//CD,CD//F•
可得
平面
FDC,所以
F为二面角C
F的平面角,
0.从而可得C
.一uur
1,0,3,
z是平面C
,即x-3z
4y0
3,0,.3•
2,0,.3•
FFF
0,4,0,C
的法向量,则
rUUF
CD的法向量,贝Uruuu
m
3,
-IFF
4,,3,
4,0,0•
同理可取m
4
2.19
19
故二面角
的余弦值为
(I)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为
8,9,
10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而
P(X16)0.20.20.04;
P(X
17)
0.2
0.4
0.16
;
18)
0.24;
19)
20.
0.20.24
20)
0.2;
21)
0.08
22)
!
0.20.
04.
所以X
的分布列为
X
16
17
18
20
21
22
P
0.04
0.24
(n)由(I)知P(X18)0.44,P(X19)0.68,故n的最小值为19.
(川)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元)
20时,
22
x-1(y0).
43
(n)当I与x轴不垂直时,设I的方程为yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2).
yk(x1)
由x2y2得(4k23)x28k2x4k2120.
X匕1
可得当I与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8.3).
当I与x轴垂直时,其方程为x1,|MN|3,|PQ|8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8、.3).
解:
(I)
f'
(x)(x
1)ex
2a(x1)(x1)(ex2a).
(i)
设a
0,则f(x)
(x
2)ex,
f(x)只有一个零点.
(ii)
0,则当x
(
1)时,
(x)0;
当x(1,)时,f'
(x)0.所以f(x)在
1)上单调递减,在
(1,
)上单调递增.
又f
(1)e,f
(2)a,取b满足b0且bIn-,则
f(b)a(b2)a(b1)2a(b2-b)0,
故f(x)存在两个零点.
(iii)设a0,由f'
(x)0得x1或xln(2a).
若ae,则ln(2a)1,故当x(1,)时,f'
(x)0,因此f(x)在(1,)上单调递
增.又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.
若ae,则ln(2a)1,故当x(1,ln(2a))时,f'
当x(ln(2a),)时,
f'
(x)0.因此f(x)在(1,ln(2a))单调递减,在(ln(2a),)单调递增.又当x1时,
f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.
综上,a的取值范围为(0,).
(n)不妨设为X2,由(I)知为(,1)必(1,),2X2(,1),f(x)在(,1)
上单调递减,所以x1x22等价于f(x1)f(2x2),即f(2x2)0.
由于f(2X2)X2e2'
a(X21)2,而f(X2)(x?
2)e'
a(x?
1)20,所以
f(2x2)x2e2X2(x22)eX2.
设g(x)xe2x(x2)ex,则g'
(x)(x1)(e2xex).
所以当X1时,g'
(x)0,而g
(1)0,故当X1时,g(x)0.
从而g(x2)f(2x2)0,故x-ix22.
(I)设E是AB的中点,连结OE,
因为OAOB,AOB120,所以OEAB,AOE60.
在RtAOE中,OE—AO,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB
与OO相切.
(n)因为OA2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O'
是A,B,C,D
四点所在圆的圆心,作直线OO'
.
AB.
由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'
在线段AB的垂直平分线上,所以OO'
同理可证,OO'
CD.所以AB//CD.
23)(本小题满分10分)
222
•••x2y1a2①
二C1为以0,1为圆心,a为半径的圆.方程为x2y22y1a20
222-xy,ysin
•22sin1a20即为C1的极坐标方程
⑵C2:
4cos
两边同乘得24cosQ2x2y2,cosx
xy4x
即x2y24②
C3:
化为普通方程为y2x
由题意:
Ci和C2的公共方程所在直线即为C3
①—②得:
4x2y1a20,即为C3
•1a20
•a1
24)(本小题满分10分)解:
⑴如图所示:
*
/
\
、
3x2,1
当xw1,x41,解得x5或x3
/•xw1
31
当1x,3x21,解得x1或x-
23
•.1“3
••1x或1x
32
当x>
4x1,解得x5或x3
•—wx3或x5
综上,x-或1x3或x5
1,解集为
,3U1,3U5,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 全国 卷理数 试题 答案